63正方形拓展

ABED图16CFGABCEFD正方形培优专题例1、正方形ABCD中,DAF=250,AF交BD于点E.求BEC的度数.针对练习：1、正方形ABCD中,点E为AD的中点，BD和CE相交于点F，求证：AF⊥BE例2、在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连接PA，分别过点B，D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足分别为E，F，如图（1）所示．（1）请探索BE，DF，EF这三条线段长度具有怎样的数量关系，若点P在DC的延长线上，如图（2）所示，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢？如图（3）所示，请分别直接写出结论．（2）请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明．针对练习1、如图甲所示，正方形ABCD对角线AC，BD相交于点O．（1）若E为AC上一点，过A作AG⊥EB于G，AG，BD交于F，求证：OE=OF；（2）若点E在AC延长线上（如图乙所示）AG⊥EB交EB的延长线于G，AG延长线交DB延长线于F，其他条件不变，OE=OF还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．例3、如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，判断DP与EF的关系，并证明．针对练习：1、正方形ABCD中，（如图），在对角线AC上取点E，使CD=CE，过点E作EF⊥AC交AD于F.求证：AE=EF=DFABCDEF2、如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AB=1，求四边形PEBF的周长。3、如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后，得到正方形EFCG，EF交AD于H，求DH的长．ABCDEPF例4、如图，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°.求证：EF＝DF+BE针对练习：1、在正方形ABCD中，∠1=∠2．求证：AE=BF＋DE．ABCFDEABCDFE12