圆锥曲线复习课(1)[1]

圆锥曲线几何性质几何性质几何性质标准方程标准方程标准方程双曲线定义抛物线定义椭圆的定义统一定义综合应用椭圆双曲线抛物线本章知识结构平面内与两个定点F1，F2的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。F1，F2叫做椭圆的焦点，叫做椭圆的焦距。注意：21FF21FF椭圆的定义1、常数必须大于，限制条件21FF12122(2)MFMFaaFF椭圆焦点在x轴上焦点在y轴上几何条件标准方程图形顶点坐标对称性焦点坐标离心率12122(2)MFMFaaFF22,0,ccabcae01e0,,,0ab22221(0)yxabab220,,ccab,0,0,ab22221(0)yxababx轴，长轴长2ay轴，短轴长2by轴，长轴长2ax轴，短轴长2bxyoabxyoab双曲线的定义•平面内与两个定点F1F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距.注意:•距离差要取绝对值,否则只是双曲线的一支•常数必须小于|F1F2|12122(02)MFMFaaFF双曲线焦点在x轴焦点在y轴几何条件标准方程图形顶点坐标对称轴范围12222byaxyx012222bxay-10-5510158642-2-4-6-8yx0(±a,0)(0,±a)x轴，实轴长2ay轴，虚轴长2by轴，实轴长2ax轴，虚轴长2b|x|≥a，y∈Rx∈R，|y|≥a12122(02)MFMFaaFF焦点在X轴焦点在Y轴焦点坐标a,b,c关系离心率渐近线222cba)1(eacexabyxbay（±c,0）(0,±c)12222byax12222bxay抛物线的定义•平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。•定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。•注意：“平面内”是大前提，不可缺省图形焦点准线标准方程范围yxo﹒yxo﹒﹒yxoyxo﹒)0,2(p)0,2(p)2,0(p)2,0(p2px2px2py2pypxy22pxy22pyx22pyx22X≤0y∈RX≥0y∈Rx∈Ry≥0x∈Ry≤0642-2-4-6-55x=-p/2op/2A(x1,y1)B(x2,y2)设直线l过焦点F与抛物线y2=2px(p0)相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则:①②④焦点弦长抛物线焦点弦的几条性质21xx21yypxxAB2142p2p直线与圆锥曲线的位置关系相切相交相离双曲线抛物线交于一点（直线与渐近线平行）交于两点00交于两点交于一点(直线平行于抛物线的对称轴)椭圆两个交点0无公共点0只有一个交点且0弦长公式212-1xxkAB),(),,A(2211yxByxbkxy+=),(yxf当直线与圆锥曲线相交于两点时F2...F1MxyO2tan221bSFMF21MFF..1F2FM.2cot221bSFMF21MFF