2018上海浦东高一下学期期末数学试卷附答案

2017学年第二学期高一数学期末质量检测2018．6注意：1．答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚．2．本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟．一、填空题（本大题共有12小题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．若1sin3x，,22x，则x．（结果用反三角函数表示）1arcsin3．2．若扇形中心角为1,面积为2,则扇形的弧长l=______.23．等差数列na中，1=-1a，3=3a，=9na，则n=______.64．若1sin3，且(,0)2，则sin2=_______429.5．函数cos24yx的单调递减区间是__________.3,88kkkZ6.已知等差数列na的公差为2,若134、、aaa成等比数列,则2a=______．–67.已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若22232330aabbc，则角C的大小是_______________（结果用反三角函数值表示）1arccos38．方程22sin+23cosxx的解集是______________.9.等比数列,45,10,}{6431aaaaan中则数列}{na的通项公式为____．nna4210.已知数列}{na的前n项和21nnS，则此数列的奇数项的前n项的和是_____.)12(312n11.在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则cba的值为____1.12.设数列}{na的前n项和为(N)nSn，关于数列}{na有下列三个命题：①若数列}{na既是等差数列又是等比数列，则+1=nnaa；②若2=()、、nSanbncabcR，则数列}{na是等差数列；③若=1(2)nnS，则数列}{na是等比数列.其中，真命题的序号是_________.①③二、选择题(本大题共有4小题，满分12分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分．13.“2=acb”是“、、abc成等比数列”的（B）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14.若点(cos,sin)P在第二象限，则角的终边在（B）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15.把函数sin()yxxR的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（C）A．sin23yxxR，B．sin26xyxR，C．sin23yxxR，D．sin23yxxR，16.在等比数列na中，公比1q，设前n项和为nS，则2224xSS，246()ySSS的大小关系是（B）A．xyB．xyC．xyD．不确定三、解答题（本大题共有5小题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤．17.（本题满分8分）解：，，所以，因为54cos1sin2053cos218.（本题满分8分）在ABC中，a、b、c是A、B、C的对边，已知045B,060C,231a，求ABC的面积ABCS.解：0018075ABC，----------------------2分00062sinsin75sin45304A------------------------4分由正弦定理2314sinsin62242abbbAB，---------------7分∴113sin2314623222ABCSabC。-------------10分19.（本题满分10分，本题共有2个小题，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）已知函数2()4sin2sin22fxxxxR，。(1)求()fx的最小正周期、()fx的最大值及此时x的集合；(2)证明：函数()fx的图像关于直线8πx对称。解：22()4sin2sin222sin2(12sin)fxxxxx2sin22cos222sin(2)4πxxx………………2分(1)所以()fx的最小正周期Tπ，因为xR，……………3分所以，当2242ππxkπ，即38πxkπ时，()fx最大值为22；……………5分(2)证明：欲证明函数()fx的图像关于直线8πx对称，只要证明对任意xR，有()()88ππfxfx成立，因为()22sin[2()]22sin(2)22cos28842ππππfxxxx，……7分()22sin[2()]22sin(2)22cos28842ππππfxxxx，……9分所以()()88ππfxfx成立，从而函数()fx的图像关于直线8πx对称。……………10分20.（本题满分12分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）在等差数列}{na中，已知a1＝25，S9＝S17，（1）求数列}{na的通项公式；（2）问数列}{na前多少项和最大，并求出最大值．解：（1）根据题意：＋×，＝＋×S=17adS9ad1719117162982…………2分∵a1=25，S17＝S9解得d＝－2…………4分∴=25+(-1)(-2)=-2+27nann………………6分（2）∴＝＋－－＋－－＋S25n(2)=n26n=(n13)169n22nn()12……10分∴当n=13时，Sn最大，最大值S13＝169.……………………12分21.（本题满分14分，本题共有3个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）数列na中，已知332111nnnaaaa，．（1）求432aaa，，的值；（2）猜测数列na的通项公式，并加以证明．解：（1）73，83，31……6分（2）猜想53nan，……8分数学归纳法证明：1）当1n时，137a，等式显然成立……9分2）假设当nk时，等式成立，即35kak………………10分那么当1nk时，13333533635kkkakaakk，等式也成立……13分根据1）2）可知，等式对53nan一切正整数都成立……14分