(完整版)基本初等函数图像及其性质表

函数名一次函数二次函数反比例函数指数函数解析式)0()(abaxxf)0()(kxkxf图像定义域RR0|xxR值域R），（0必过点）（b,0），（c0)1,(1,kk）（）（1,0周期性不是周期函数不是周期函数不是周期函数不是周期函数单调性在R上单增)2-ab，（为减),2ab（为增）为减，（0-）为减，（0为减为增，101aa最大最小值在R不存在最大最小值开口向上有最小值abacy442min不存在最大最小值在R上不存在最大最小值奇偶性非奇非偶函数为奇函数00bb偶函数为非奇非为偶函数，00bb奇函数非奇非偶函数对称性为常数。对称，函数图像关于直线任何一点对称；关于图像上ttxay1-对称直线函数图像关于abx2函数图像关于原点对称；对称。直线和关于对称，直线图像关于xyxy既不成中心对称也不成轴对称。渐近线无无.00yx直线或者直线.0y直线)0()(2acbxaxxf)10()(aaaxfx且＞0＞a0＞a0＞k),44[2abac），（），（00-xay)10(axay)1(axyO1函数名对数函数幂函数的一个例子双钩函数含绝对值函数解析式)10(logaayxa且)0(xxybabxaxy设为了研究方便图像O1yx)10(logayxa)1(logayxaOyxxy11定义域，0，00}x|{xR值域R，0，，abab22--,ab必过点）（0,11,1)2,(2,abababab）（),(,abbaba）（周期性不是周期函数不是周期函数不是周期函数不是周期函数单调性单调递减。单调递增。，,101aa为增函数定义域内递增。递减，，递减，递增，，,00,---abababab函数。上为常值为增函数。为减函数。，],[,-baba最大最小值无最大最小值最小值为0miny，无最大值无最大最小值abymin奇偶性非奇非偶非奇非偶奇函数对称性既不是轴对称也不是中心对称既不是轴对称也不是中心对称关于原点成中心对称关于直线2bax对称。渐近线直线x=0axy和0xOyxabab-ab2ab2Oyxabab的情况只了解中学研究方便通常）（00baxbaxy为偶函数0ba函数名正弦函数余弦函数正切函数余切函数解析式xysinxycos图像OyxAA定义域RRR值域RAA,-必过点0,k）（0,2k0,k周期性222单调性为减函数为增函数，22,222222kkkk为减函数为增函数kkkk2,222,2为增函数2,2kk求解最大最小值11minmaxyy11minmaxyy无最大最小值AyAyminmax,奇偶性奇函数偶函数奇函数不确定对称性即是中心对称又是轴对称。对称中心为）（0,k即是轴对称又是中心对称。对称中心为）（,02k是中心对称，对称中心为）（0,2k求解渐近线无无直线},2|{zkkxx无},2|{zkkxx1,11,1xyO2232112xyO223211xyO2232},2{tanzkkxxy)0,0()sin(AAxy},2|{zkkxx对称轴为直线},|{zkkxx对称轴为直线