上海市青浦区2018届高三一模数学试卷

上海市青浦区2018届高三一模数学试卷一、填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)1.设全集ZU，集合}2,1{M，}2,1,0,1,2{P，则MCPU；2.已知复数iiz2（i为虚数单位），则zz；3.不等式)1(334)21(22xxx的解集为；4.函数xxxxf2coscossin3)(的最大值为；5.在平面直角坐标系xOy中，以直线xy2为渐近线，且经过椭圆1422yx右顶点的双曲线的标准方程是；6.将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为；7.设等差数列}{na的公差不为0，da91，若ka是1a与ka2的等比数列，则k；8.已知6)21(x展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则ab；9.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数之积不小于4的概率为；10.已知函数030)(log)(22xaaxxxaxxf有三个不同的零点，则实数a的取值范围是；11.已知nS为数列}{na的前n项和，121aa，平面内三个不共线的向量OA、OB、OC满足OBaOAaaOCnnn)1()(11，Nnn,2，若A、B、C在同一直线上，则2018S；12.已知函数)2)(()(mxmxmxf和33)(xxg同时满足一下两个条件：①对任意实数x都有0)(xf或0)(xg；②总存在)2,(0x，使0)()(00xgxf成立；则m的取值范围是；二、选择题（本大题共4分，每题5分，共20分）13.“ba”是“abba2)2(”成立的（）条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分又不必要14.已知函数)52sin(2)(xxf，若对任意实数x，都有)()()(21xfxfxf，则||12xx的最小值是（）A.B.2C.2D.415.已知向量i和j是互相垂直的单位向量，向量na满足nain，12najn，Nn，设n为i和na的夹角，则（）A.n随着n的增大而增大B.n随着n增大而减小C.随着n的增大，n先增大后减小D.随着n的增大，n先减小后增大16.在平面直角坐标系xOy中，已知两圆12:221yxC和14:222yxC，又点A坐标为)1,3(，M、N是1C上的动点，Q为2C上的动点，则四边形AMQN能构成矩形的个数为（）A.0个B.1个C.4个D.无数个三、解答题（本大题共5题，14+14+14+16+18=76分）17.如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，22ABADPA，E是PB的中点。（1）求三棱锥ABCP的体积；（2）求异面直线EC和AD所成的角。（结果用反三角函数值表示）18.已知抛物线pxyC2:2过点)1,1(P，过点)21,0(D作直线l与抛物线C交于不同两点M、N，过M作x轴的垂线分别于直线OP、ON交于点A、B，其中O为坐标原点。（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐和准线方程；（2）求证：A为线段BM的中点。19.如图，某大型厂区有三个值班室A、B、C，值班室A在值班室B的正北方向2千米处，值班室C在值班室B的正东方向32千米处。（1）保安甲沿CA从值班室C出发行至点P处，此时1PC，求PB的距离；（2）保安甲沿CA从值班室C出发前往值班室A，保安乙沿AB从值班室A出发前往值班室B，甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，亿的速度为2千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为3千米（含3千米），试问有多长时间两人不能通话？20.设集合A、B均为实数集R的子集，记},|{BbAabaBA，（1）已知}2,1,0{A，}3,1{B，试用列举法表示BA；（2）设321a，当Nn且2n时，曲线9111222nynnx的焦距为na，集合},,,{21naaaA，}32,92,91{B，设BA中所有元素之和为nS，求nS的值；（3）在（2）的条件下，对于满足knm3，且nm的任意正整数m、n、k，不等式0knmSSS恒成立，求实数的最大值。21.对于定义在),0[上的函数)(xf，若函数)()(baxxfy满足：①在区间),0[上单调递减；②存在常数p，使其值域为],0(p，则称函数baxxg)(为函数)(xf的“逼近函数”。（1）判断函数52)(xxg是不是函数21192)(2xxxxf，),0[x的“逼近函数”；（2）求证：函数xxg21)(不是函数xxf)21()(，),0[x的“逼近函数”；（3）若axxg)(是函数1)(2xxxf，),0[x的“逼近函数”，求a的值。参考答案