决策树学习

一.示例学习示例学习也称实例学习,它是一种归纳学习。示例学习是从若干实例(包括正例和反例)中归纳出一般概念或规则的学习方法。第一个拱桥的语义网络第二个拱桥的语义网络学习程序归纳出的语义网络拱桥概念的语义网络例1假设示例空间中有桥牌中同花概念的两个示例:示例1：花色(c1，梅花)∧花色(c2，梅花)∧花色(c3，梅花)∧花色(c4，梅花)→同花(c1，c2，c3，c4)示例2：花色(c1，红桃)∧花色(c2，红桃)∧花色(c3，红桃)∧花色(c4，红桃)→同花(c1，c2，c3，c4)关于同花的一般性规则:花色(c1，x)∧花色(c2，x)∧花色(c3，x)∧花色(c4，x)→同花(c1，c2，c3，c4)对于这个问题可采用通常的曲线拟合技术，归纳出规则：(x，y，2x+3y+1)即z＝2x＋3y＋1例2假设示例空间存放有如下的三个示例：示例1：(0，2，7)示例2：(6，-1，10)示例3：(-1，-5，-10)这是三个3维向量，表示空间中的三个点。现要求求出过这三点的曲线。二.决策树学习1．什么是决策树决策树(decisiontree)也称判定树，它是由对象的若干属性、属性值和有关决策组成的一棵树。其中的节点为属性（一般为语言变量），分枝为相应的属性值（一般为语言值）。从同一节点出发的各个分枝之间是逻辑“或”关系；根节点为对象的某一个属性；从根节点到每一个叶子节点的所有节点和边，按顺序串连成一条分枝路径，位于同一条分枝路径上的各个“属性-值”对之间是逻辑“与”关系，叶子节点为这个与关系的对应结果，即决策。决策树示意图例3下图所示是机场指挥台关于飞机起飞的简单决策树。例4下图是一个描述“兔子”概念的决策树。2.怎样学习决策树决策树学习的基本方法和步骤：首先，选取一个属性，按这个属性的不同取值对实例集进行分类；并以该属性作为根节点，以这个属性的诸取值作为根节点的分枝，进行画树。然后，考察所得的每一个子类，看其中的实例的结论是否完全相同。如果完全相同，则以这个相同的结论作为相应分枝路径末端的叶子节点；否则，选取一个非父节点的属性，按这个属性的不同取值对该子集进行分类，并以该属性作为节点，以这个属性的诸取值作为节点的分枝，继续进行画树。如此继续，直到所分的子集全都满足：实例结论完全相同，而得到所有的叶子节点为止。●决策树学习举例设表1所示的是某保险公司的汽车驾驶保险类别划分的部分事例。我们将这张表作为一个实例集，用决策树学习来归纳该保险公司的汽车驾驶保险类别划分规则。表1汽车驾驶保险类别划分实例集将实例集简记为S={(1,C),(2,C),(3,C),(4,B),(5,A),(6,A),(7,C),(8,B),(9,A),(10,A),(11,B),(12,B)}其中每个元组表示一个实例，前面的数字为实例序号，后面的字母为实例的决策项保险类别。用“小”、“中”、“大”分别代表“＜21”、“≥21且≤25”、“＞25”这三个年龄段。对于S，我们按属性“性别”的不同取值将其分类。由表1可见，这时S应被分类为两个子集：S1={(3,C),(4,B),(7,C),(8,B),(11,B),(12,B)}S2={(1,C),(2,C),(5,A),(6,A),(9,A),(10,A)}于是，我们得到以性别作为根节点的部分决策树（见下图）。决策树生成过程决策树生成过程决策树生成过程最后生成的决策树由决策树所得的规则集：①女性且年龄在25岁以上，则给予A类保险；②女性且年龄在21岁到25岁之间，则给予A类保险；③女性且年龄在21岁以下，则给予C类保险；④男性且年龄在25岁以上，则给予B类保险；⑤男性且年龄在21岁到25岁之间且未婚，则给予C类保险；⑥男性且年龄在21岁到25岁之间且已婚，则给予B类保险；⑦男性且年龄在21岁以下且未婚，则给予C类保险；⑧男性且年龄在21岁以下且已婚，则给予B类保险。3.ID3算法ID3算法是一个经典的决策树学习算法，由Quinlan于1979年提出。ID3算法的基本思想是，以信息熵为度量，用于决策树节点的属性选择，每次优先选取信息量最多的属性，亦即能使熵值变成最小的属性，以构造一棵熵值下降最快的决策树，到叶子节点处的熵值为0。此时，每个叶子节点对应的实例集中的实例属于同一类。（1）信息熵和条件熵设S是一个实例集(S也可以是子实例集),A为S中实例的一个属性。H(S)和H(S|A)分别称为实例集S的信息熵和条件熵,其计算公式如下:其中,μi(i=1,2,…,n)为S中各实例所有可能的结论；lb即log2。其中,ak(k=1,2,…,m)为属性A的取值,Sak为按属性A对实例集S进行分类时所得诸子类中与属性值ak对应的那个子类。niiiPPSH1)(lb)()(mkaakkSHSSASH1)()|(（2）基于条件熵的属性选择按性别划分,实例集S被分为两个子类:S男={(3,C),(4,B),(7,C),(8,B),(11,B),(12,B)}S女={(1,C),(2,C),(5,A),(6,A),(9,A),(10,A)}从而,对子集S男而言,62)(,64)(,060)(CPBPAP对子集S女而言,62)(,060)(,64)(CPBPAP于是,由公式(9-1)有:9183.0)5283.039.0(5850.16258850.064062lb6264lb6460lb60))(lb)()(lb)(()(lb)(()(CPCPBPBPAPAPSH男9183.0)39.05283.0(5850.16205850.06462lb6260lb6464lb64))(lb)()(lb)(()(lb)(()(CPCPBPBPAPAPSH女又126||||SSSS女男将以上3式代入公式(9-2)得:9183.09183.01269183.0126)S(H126)S(H126)|S(H女男性别用同样的方法可求得:5062.1)S(H126)S(H126)|S(H1035.1)S(H124)S(H124)S(H124)|S(H已未小中大婚状性别可见,条件熵H(S|性别)为最小,所以,应取“性别”这一属性对实例集进行分类,即以“性别”作为决策树的根节点。