27.2.1相似三角形的判定(第2课时)

§27.2.1相似三角形的判定（第2课时）1.定义法:两三角形对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似一、如何判断两三角形是否相似?∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCDEABCABCDE2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。A型X型猜想？有没有其他简单的办法判断两个三角形相似呢？二、三角形全等有哪几种简单的判定方法呢？SSS、SAS、ASA(AAS)、HLABCC’B’A’三组对应边的比相等ACC'A'BCC'B'ABB'A'是否有△∽△？'''CBAABC•探究2任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论。中，和已知：在'''CBAABC,''''''CAACCBBCBAABABC'''CBA求证:△∽△ABC'A'B'CDE''''''''CAEACBDEBADA∴又'''''CAACCAEAABDACAACCBBCBAAB',''''''∴同理BCDE∴∴，可得交于点交再做，过点上）截取（或它的延长线证明：在线段ECACBDEDABDABA'''''''∥DEA''''CBA∽ABCDEA'ABC∽'''CBA∴ACEA'∽'''CBAABC∽'''CBAABCkACC'A'BCC'B'ABB'A'（SSS）判定定理：如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.简单地说:三组对应边比相等的两三角形相似.ABC∽'''CBA'A'B'C例1：''''''CAACCBBCBAAB∴.12'',10'',6'',6,5,3'''CACBBAACBCABCBAABC否相似，并说明理由。是和根据下列条件，判断21126'',21105'',2163''CAACCBBCBAAB∵∴ABC∽'''CBA解：类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边及其夹角来判定两个三角形相似呢？猜想？的吗？这两个三角形还是相似若：.14'',10'',6'',6,5,3CACBBAACBCAB改变k和∠A的值的大小,是否有同样的结论？和利用刻度尺和量角器画ABC探究3相等呢？吗？另外两组角是否会于的长，它们的比值等和应边值，量出它们第三组对等于给定的都和使kCBBCkCAACBAABAACBA'''''',','''事实上我们经过探究发现有两边及其夹角判定两个三角形相似的结论如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。(SAS)中，和已知：在'''CBAABC',''''AACAACBAABABC'''CBA求证:△∽△ABC'A'B'CDE''''''CAEABADA∴又DEDABDABA再做，过点上）截取（或它的延长线证明：在线段''''''''CAACCAEAABDACAACBAAB',''''∴∴∴∥，可得交于点交ECACB''''DEA''''CBA∽ABCDEA'ABC∽'''CBA∴ACEA'∽'''CBAABC∽'''CBA'.AA又(SAS)判定定理：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。ABC',C'A'ABB'A'AAAC'B'C'AABC∽'''CBA解∵AB/A’B’=7/3AC/A’C’=14/6=7/3∴AB/A’B’=AC/A’C’又∠A＝∠A’＝60°∴△ABC∽△A`B`C`AB=7，AC=14，∠A＝60°A’B’＝3，A’C’＝6，∠A’＝60°AB=7，AC=14，∠A＝60°A’B’＝6，A’C’＝3，∠A’＝60°例2：根据下列条件，判断△ABC和△A’B’C’是否相似，并说明理由。变式例3.右图中的两个三角形相似吗？理由是什么？练习：.5'',4'',3'',10,8,6)1('''CACBBAACBCABCBAABC否相似，并说明理由。是和根据下列条件，判断1.40'.6'',4''40,10,20)2(ACABAAACAB2.图中两个三角形是否相似？63105CABEE2693414相似不相似相似不相似要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，6，8。另一个三角形框架的一边长为2，它的别外两条边长应当是多少？你有几种答案？3.提示：三种选法，分别使另一个三角形的长为2的边与长为4，6，8的边对应。2:4=x:6=y:8x:4=2:6=y:8x:4=y:6=2:8相似三角形的判定方法有几种？小结：1、定义判定法3、边边边判定法（SSS）4、边角边判定法（SAS）2、平行判定法比较复杂，烦琐只能在特定的图形里面使用作业：P54页习题27.2第2题（1，2），第3题.