决策理论与方法教学作者罗党第七章模糊决策方法

决策理论与方法（DecisionMakingTheoryandMethods）《决策理论与方法》编写组教育部高等学校管理科学与工程类学科专业教学指导委员会推荐教材《决策理论与方法》第2页第2页第七章模糊决策方法《决策理论与方法》第3页第3页学习目的了解模糊集、隶属函数、模糊矩阵的概念；掌握模糊意见集中决策、模糊优先关系排序决策、模糊相似优先比决策、模糊相对比决策、模糊综合评判决策及层次分析法等决策方法。《决策理论与方法》第4页第4页本讲内容7.1模糊理论的基本概念7.1.1模糊集与隶属函数7.1.2截集与分解定理7.1.3隶属函数的确定方法7.1.4模糊矩阵《决策理论与方法》第5页第5页5前言：什么是模糊数学秃子悖论:天下所有的人都是秃子设头发根数nn=1显然若n=k为秃子n=k+1亦为秃子•模糊概念模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨《决策理论与方法》第6页第6页天气冷热雨的大小风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低《决策理论与方法》第7页第7页7共同特点：模糊概念的外延不清楚。•术语来源Fuzzy:毛绒绒的，边界不清楚的模糊，不分明模糊概念导致模糊现象模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。《决策理论与方法》第8页第8页8•人工智能的要求•取得精确数据不可能或很困难•没有必要获取精确数据模糊数学的产生不仅形成了一门崭新的数学学科，而且也形成了一种崭新的思维方法，它告诉我们存在亦真亦假的命题，从而打破了以二值逻辑为基础的传统思维，使得模糊推理成为严格的数学方法。随着模糊数学的发展，模糊理论和模糊技术将对于人类社会的进步发挥更大的作用。《决策理论与方法》第9页第9页9模糊数学的概念处理现实对象的数学模型确定性数学模型:确定性或固定性,对象间有必然联系.随机性数学模型:对象具有或然性或随机性模糊性数学模型:对象及其关系均具有模糊性.随机性与模糊性的区别随机性:指事件出现某种结果的机会.模糊性:指存在于现实中的不分明现象.模糊数学:研究模糊现象的定量处理方法.《决策理论与方法》第10页第10页7模糊决策方法模糊数学把数学的应用范围从精确现象领域扩大到模糊现象领域，四十多年来，模糊数学理论发展迅速，应用广泛。模糊数学在实际上的应用几乎涉及到国民经济的各个领域，尤其在科学技术、经济管理、社会科学方面得到了广泛而又成功的应用。决策问题在很多情况下具有模糊性，因此应用模糊数学方法进行决策研究有其必然性。《决策理论与方法》第11页第11页7.1模糊理论的基本概念模糊数学由美国控制论专家L.A.扎德（L.A.Zadeh,1921--）教授所创立。他于1965年发表了题为《模糊集合论》（《FuzzySets》）的论文，从而宣告模糊数学的诞生。L.A.扎德教授多年来致力于“计算机”与“大系统”的矛盾研究，集中思考了计算机为什么不能像人脑那样进行灵活的思维与判断问题。“当系统的复杂性日趋增长时，我们做出系统特性的精确然而有意义的描述的能力将相应降低，直至达到这样一个阈值，一旦超过它，精确性和有意义性将变成两个几乎互相排斥的特性。”“常规数学方法的应用对于本质上是模糊系统的分析来说是不协调的，它将引起理论和实际之间的很大差距。”因此，必须寻找到一套研究和处理模糊性的数学方法。这就是模糊数学产生的历史必然性。《决策理论与方法》第12页第12页7.1模糊理论的基本概念7.1.1模糊集与隶属函数经典集合A由其特征函数唯一确定，其中A由映射因此，只能表达“非此即彼”的清晰概念（现象）不能表达“亦此亦彼”的模糊概念（现象）A()Ax1,:{0,1},x|()1,AAxAXxxA《决策理论与方法》第13页第13页123456789102030例1从图的30条线段中，选出“长的线段”从左起，第1条是属于“长线段”，第2，3…条越靠右的线段作为“长线段”的资格就越降低，第30条线段根本不能作为“长线段”的成员。应属于“短线段”。《决策理论与方法》第14页第14页例2在标志年龄(0〜100)的数轴上,标出“年老”、“年轻”的区间。这里需要考虑…40岁，…50岁，…60岁,…属于“年轻”还是“年老”。从“长”到“短”，从“年轻”到“年老”。经历了一个从量变到质变的连续过渡过程。“长”“短”“年轻”“年老”这些模糊概念无法用特征函数来刻画。Zadeh把特征函数的值域由{0,1}扩张到[0，1]，引入了隶属函数，定义的模糊集合，使模糊概念的数学表达成为可能。《决策理论与方法》第15页第15页7.1模糊理论的基本概念7.1.1模糊集与隶属函数定义7.1.1设是论域（全集），称映射确定了上的模糊子集。映射称为的隶属函数（或称为u对A的隶属度）。模糊集记为“F集”。对于某F集A，若仅取0和1两个数时，A就退化为普通集合。隶属度与隶属函数的思想是模糊数学的基本思想。U:[0,1],()AUuAuUA()AuAA()Au,0)(为空集AuA.1)(UAuA为全集《决策理论与方法》第16页第16页)(uAUo1U模糊幂集：论域上模糊集全体]}1,0[:|{)(UAAUF普通集是模糊集的特例，模糊集是普通集的推广。例1中，(1,2,30),iuii设表示第条线段则表示“长线段”。集论域AFuuuU},,,{3021因线段长度的隶属度。对的成员资格即为作为AuAuii的线性函数。是线段条数所以iuAi)(按线性递减，直线方程为：选,0)(,1)(301uAuA是一个普通集合显然)(,UF)()(UFUP其中，P（U)是U的幂集。即由集合U的所有子集组成的集合《决策理论与方法》第17页第17页)30(291)(iuAi同理，“短线段”的隶属函数为)1(291)(iuBi所以，“长线段”的隶属函数为012i30291(,())iiAu)(iuBU30101300)(iuAi(1,1)(30,0)《决策理论与方法》第18页第18页例2中，年轻。：年老；取论域:],100,0[BAU:给出了它们的隶属函数Zadeh10050])550(1[5000)(12uuuuA10025])525(1[2501)(12uuuuB25100500U)(uA1)(uB《决策理论与方法》第19页第19页7.1模糊理论的基本概念7.1.1模糊集与隶属函数模糊集的表示方法（以有限论域为例），设论域是有限集或可数集，U上的任一模糊集A，其隶属函数为（1）扎德表示法：（2）序偶表示法：（3）向量表示法：A1212.nnAxAxAxAxxx1122,,,,,,.nnAxAxxAxxAx12,,,.nAAxAxAx12{x,x,...,x}nU{A(x)},i1,2,...ni《决策理论与方法》第20页第20页模糊集合的表示法1－zadeh表示法论域U是有限集｛x1,x2,…,xn｝,U的任一模糊子集A，其隶属函数为μi=A(xi)模糊子集A记作A=∑i=1nA(xi)/xi“∑i=1nA(xi)/xi”不是分式求和，只是一符号而已。“分母”是论域U的元素“分子”是相应元素的隶属度当隶属度为0时，该项可以不写入注意《决策理论与方法》第21页第21页模糊集合的表示法1模糊集合表示方法1——Example.论域={Bill,John,Einstein,Mike,Tom}smart程度：0.85，0.75，0.98，0.30，0.60则论域中元素对“smart”这模糊概念的符合程度可以用模糊子集A来表示A=0.85/Bill+0.75/John+0.98/Einstein+0.30/Mike+0.60/Tom《决策理论与方法》第22页第22页模糊集合的表示法2、3序偶表示法A＝{(x1,μ1),(x2,μ2),…,(xn,μn)}A={(Bill,0.85),(John,0.75),(Einstein,0.98),(Mike,0.30),(Tom,0.60)}向量表示法A＝{μ1,μ2,…,μn}A={0.85,0.75,0.98,0.30,0.60}《决策理论与方法》第23页第23页例{123456}:4,()UAAFU设，，，，，，“靠近”可由下表给出的程度中各数属于)(iuAAUiu)(iuA6543212.08.018.02.00向量法：序偶法：Zadeh法：62.058.04138.022.010A62.058.04138.022.0)2.0,8.0,1,8.0,2.0,0(A)}2.0,6)(8.0,5)(1,4)(8.0,3)(2.0,2{(A《决策理论与方法》第24页第24页例设论域为实数域R，A:“靠近4的数集”其隶属函数是),(RFA404)(2)4(xxexAxk例设论域为实数域R，A:“比4大得多的数集”其隶属函数是),(RFA4)4(1001140)(2xxxxA《决策理论与方法》第25页第25页7.1模糊理论的基本概念7.1.1模糊集与隶属函数模糊集合的运算定义7.1.2设，定义B包含AA与B相等A,;ABAxBxxU,.ABAxBxxU,(),ABFU《决策理论与方法》第26页第26页①自反性②反对称性③传递性;),(AAUFA;,BAABBA.,CACBBA是偏序集。因此，)),((UF,)(上的二元关系”是“UF具有如下性质：《决策理论与方法》第27页第27页7.1模糊理论的基本概念7.1.1模糊集与隶属函数模糊集合的运算定义7.1.3设，定义并的隶属函数为交的隶属函数为余的隶属函数为上述运算中的扎德算子是对隶属度进行取大和取小运算。A,F()ABUmax{A(u),B(u)},;ABxAxBxxUmin{A(u),B(u)},;ABxAxBxxU1,.CAxAxxU,《决策理论与方法》第28页第28页例54321,,,,:uuuuuU设53215.017.02.0uuuuA54217.01.03.05.0uuuuB则按以上运算定义可得：543217.05.01.00013.07.05.02.0uuuuuBA543217.01.017.05.0uuuuu《决策理论与方法》第29页第29页543217.05.01.00013.07.05.02.0uuuuuBA5215.03.02.0uuu543215.0101117.012.01uuuuuAC54215.013.08.0uuuu《决策理论与方法》第30页第30页7.1模糊理论的基本概念截集。7.1.2截集与分解定理F集是由隶属函数确定的。而其中包含哪些元素无法确定。即F集的边界是模糊的。但在实际问题中对于模糊现象常常要做出不模糊的判决。因此，需要把F集和普通集联系起来。这个桥梁就是例1在一次“优胜者”的选拔考试中，10位应试者及其成绩如下表4x6x68应试者成绩1x2x3x5x7x8x9x10x1009235822574804055按“择优录取”原则挑选。《决策理论与方法》第31页第31页设F集A表示“优胜者”，有65432125.082.068.035.092.01xxxxxxA1098755.04.080.074.0xxxx择优录取实际上就是将F集转化为普通集。的元素挑选再将隶属度先确定阈值)(),10(ixA时有出来。因此，当9.0,7.0},,,,{875217.0xxxxxA},{219.0xxA定义如下：一般情况下，给出A《决策