正弦稳态电路的分析

第九章正弦稳态电路的分析重点1、阻抗与导纳的概念及意义2、正弦交流电路的相量法3、正弦稳态电路的4、最大功率传输5、功率因素的提高难点1、利用相量图进行复杂电路的分析2、谐振及其特点§9-1阻抗和导纳一、阻抗1．定义：（关联参考方向下）Ziudef|Z|IUIUZ对于一个含线性电阻、电感和电容等元件，但不含有独立源的一端口网络N0，当它在角频率为ω的正弦电压（或正弦电流）激励下处于稳定状态时，端口的电流（或电压）将是同频率的正弦量。端口的电压相量与电流相量的比值定义为一端口的阻抗Z。+_N0UI+Z_UI－－阻抗角－－阻抗模IU|Z|iuZ单位：欧姆（Ω）2．阻抗的代数形式：jXRZ－－电抗〕〔－－电阻〕〔sin|Z|ZImXcos|Z|ZReRZZ3．R、L、C元件的阻抗：根据定义，得：IUZ）（容抗，0190111CXCCjCjZCC0RRZR）（感抗0LX,90LLjZLL|Z|Z阻抗三角形RX二、导纳1．定义：（关联参考方向下）Yuidef|Y|UIUIZY1阻抗Z的倒数定义为导纳Y。－－导纳角－－导纳模UI|Y|uiY单位：西门子（S）|Y|Y导纳三角形GB2．导纳的代数形式：jBGY－－电纳〕〔－－电导〕〔sin|Y|YImBcos|Y|YReGYY3．R、L、C元件的导纳：根据定义，得：UIY）（容纳，090CBCCjYCC0GGR1YR）（感纳0L1B,90L1L1jLj1YLL4.阻抗和导纳的关系：22222222BGBjBGGZXRXjXRRY，三、正弦稳态电路的相量模型1．R、L、C元件的相量模型：（关联参考方向下）①阻抗表示：单位为Ω。IZU+－IUR+－IULj+－IUC1j-②导纳表示：单位为S。UYI+－IUG+－IUL1j-Cj+－IU2．正弦稳态电路的相量模型：①时域模型元件用参数R、L、C表示；电压、电流用瞬时值u(t)、i(t)变量表示。②相量模型元件用参数阻抗Z或导纳Y来表示；（串联用阻抗，并联用导纳）电压、电流用其相量来表示。IU和RCLi(t)uS(t)IRSU)(Lj)(Cj1时域模型相量模型§9-2阻抗（导纳）的串联和并联一、阻抗的串联1．RLC串联：IZICjLjRIZIZIZUUUUeqCLRCLR）（1电路呈现容性。，当电路呈现感性；，当XXXXC1/-LXCL00由KVL得：jXRCLjRCjLjRZeq）（11IRSULjCj1CULURU+-+-+|等效阻抗为：2．推广：nZZZIUeqZ21n个阻抗串联，其等效阻抗为各个阻抗之和。+－IUkUZ1Z2ZkZn+－3．阻抗分压公式：UZZZUZIZUeqkeqkkk+－+－IU1UZ1Z2如：UZZZUZZUUZZZUZZU2eq221eq112121二、阻抗的并联1．RLC并联：UYUCjLjGUYUYUYIIIIeqCLRCLRS）（1由KCL得：jBGLCjRCjLjGYeq）（11等效导纳为：电路呈现感性。，当电路呈现容性；，当BBBBL1/-CBLC002．推广：nYYYUIeqY21n个导纳并联，其等效导纳为各个导纳之和。3．导纳分流公式：IYYYIYUYIeqkeqkkk如：IZZZIYYIIZZZIYYI1eq222eq112121+－IUY1Y2YkYnkI+－IUY1Y21I§9-3电路的相量图技巧：1、选择并联部分的电压为参考相量（即该相量的辐角为0），再根据并联支路VCR确定各支路的电流，然后根据结点上的KCL方程，画出结点上各支路电流相量组成的多边形；（并联选电压，列KCL画封闭多边形）2、选择串联部分的电流为参考相量，再根据支路VCR确定各串联支路的电压，然后根据回路上的KVL方程，画出回路上各支路电压相量组成的多边形。（串联选电流，列KVL画封闭多边形）§9-4正弦稳态电路的分析一、网孔电流法几种特殊情况的处理：11UIZIZIZm1m212111和。电源电压升的相量代数－－沿网孔电流绕向，）；择同一绕向时，－－互阻抗（当网孔选）；－－自阻抗（UZZiiijii001.出现了受控源将其控制量用网孔电流相量表示，之后就可将其当作独立源来处理。二、节点电压法11IUYUYUYm1m212111的电流相量的代数和。－－流入该节点的电源）；－－互导纳（）；－－自导纳（IYYiiijii002.出现了无伴电流源①若仅在一个网孔中出现，则此网孔电流相量可用电流源的电流相量来表示；②若出现在两个网孔中，则设其电压相量，并补充一个电流源电流相量和两网孔电流相量的关系方程。1.出现电流源串阻抗此阻抗忽略，既不计入自导纳，也不计入互导纳。但不能删去。2.出现了无伴电压源①设其一端为参考节点，则另一端的电压相量可用电压源的电压相量来表示；②设流过它的电流相量，并补充一个电压源电压相量和节点电压相量间的关系方程。3.出现了受控源首先将其控制量用节点电压相量来表示，之后就可以当作独立源来处理。几种特殊情况的处理：三、戴维南定理1.求开路电压；2.求等效阻抗Zeq；3.画戴维南等效电路。ocU戴维南定理+_NsIUZ+_ZeqIUZ+_OCU§9-5正弦稳态电路的功率一、瞬时功率定义：tUIcosUIcosuipiuiu）（）（2）（）（iutIcositUcosu22在正弦稳态情况下，设：）单位：瓦特（Wuip）（）（）（则令uuiuiutsinUIsintcosUIcostUIcosUIcosp22212+_N0ui§9-5正弦稳态电路的功率一、瞬时功率）（）（uutsinUIsintcosUIcosp2221≥0正负交替定性分析：①≥0部分是由耗能元件电阻引起的；②正负交替部分是由储能元件（电感和电容）引起的。关联参考方向下：①p≥0表明单口网络吸收功率；②p≤0表明单口网络向外释放（提供）功率。二、有功功率（平均功率）1．定义：瞬时功率在一个周期内的平均值。角）单口网络，它就是阻抗不含源的－－功率因数角（对于数－－单口网络的功率因-cosiu）单位：瓦特（）〕（〔WcosUIdttcoscosUIT1pdtT1PT0iuT022．R、L、C单个元件的有功功率：P/CP/LRIR/UUIPRCiuLiuRiu0202022：：：电路中只有电阻消耗有功功率，而电感和电容不消耗有功功率。所以求电路中有功功率，可以根据定义求，也可以直接求所有电阻上消耗的有功功率相加得到。UIUIcosP有功功率就是一端口网络实际消耗的功率。三、无功功率1．定义：为描述能量交换的大小规模。）单位：乏（varsinUIQ2．R、L、C单个元件的无功功率：CCLLRXICICUUI-QCXILULIUIQLQR2222222200：：：电阻不消耗无功功率。四、视在功率为描述额定电压和额定电流的乘积。）单位：伏安（VAUIS五、相互关系SPcosPQarctanSsinQ,ScosPQPS,SQPUIS,UIsinQ,UIcosP22222，）（jXRCLjRIUZ）（1六、R、L、C串联电路CL2222QQXIsin|Z|IsinIUQRIcos|Z|IUIcosP无功功率：有功功率：IRULjCj1）（Zsin|Z|Xcos|Z|RI|Z|U|Z|Z阻抗三角形RX1.定义：*******YUYUUUYUIUSYZIIIZIUSZ22）（：导纳：阻抗复功率将P、Q、S和λ融于一身。只要计算出电压相量和电流相量，则各种功率均可得到。）单位：（VAjQPsinjUIUIcosUIIUSiu*def§9-6复功率+_N0UI2.应用：3.能量守恒：对于正弦稳态电路，有功功率P，无功功率Q和复功率均满足能量守恒。注意：视在功率S不守恒。讨论：当负载Z为何值时，它获得最大的（有功）功率？戴维南定理§9-7最大功率传输+_NsIUZ+_ZeqIUZ+_OCUjXRZ,jXRZeqeqeq令22）（）（XXRRRUPeqeq2OC。时，当RUPZXjRZRR-XXeqocmax*eqeqeqeqeq42。时，诺顿等效时：当GIPYYeqcsmax*eq42最佳匹配（共轭匹配）1.串联谐振的定义：一端口网络的端口电压和电流同相时，称为谐振状态。LC21fLC00，（固有频率）谐振时：1§9-8串联电路谐振RLC串联电路的谐振CLjRIUjZ）（）（输入阻抗：101000CLjZIm即）〕（〔串联谐振条件：2.串联谐振的特点：－－阻抗最小；②R|Z|－－电流到达最大值；，③RUIRUISS；电压谐振相当于短路④UUURIUUUUUCLSRRCLS0相；－－端口电压、电流同）（①RIUjZIRSULjCj1CULURU+-+-+|SCSCSLSLUCRURUCj-ICjUURLURULjILjU000000111CLRCRUURLUUQSCSL1100180CLSCLSCSLQUUUUQjUUQjU⑤品质因数Q：谐振时，电感（或电容）上的电压幅值与电源电压幅值之比，即倍数关系。LUCUSUQ值越大，谐振电路的选择性越强。1.并联谐振的定义：一端口网络的端口电压和电流同相时，称为谐振状态。LC21fLC00，（固有频率）谐振时：1§9-9并联电路谐振LCjGUIjYS）（）（输入导纳：101000LCjYIm即）〕（〔并谐振条件：RLC并联电路的谐振2.并联谐振的特点：大）；－－导纳最小（阻抗最②G|Y|－－电压达到最大值；，③GIUGIUSS；电流谐振相当于开路④IIIGUIIIIICLSRRCLS0相；－－端口电压、电流同）（①GUIjYSSCSCSCSLIGCIGICjICjIILGIGILj-ILjI000000111LCRLGIIGCIIQSCSL001180CLSCLSCSLQIIIIQjIIQjI⑤品质因数Q：谐振时，电感（或电容）上的电流幅值与电源电流幅值之比，即倍数关系。CILISI