二次函数的复习――三角形面积

——有关三角形面积问题已知二次函数y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点（A在B的左边）,与y轴交于点C.yxABOCP（-1,0）（3,0）（0,-3）（1,-4）求出点A、B、C的坐标及顶点P的坐标（1）连接AP，BP，组成△ABP，求S△ABP（2）连接AC，BC,组成△ABC求S△ABC利用面积计算公式直接求三角形面积xABOCP-13-3（1,-4）yxABOCPEy-13-3（1，-4）（3）连接AP，交Y轴于E点，连接BE,EP,BP组成△BEP，求S△BEP利用大的面积减去小的面积间接求三角形面积（4）连接BC,BP,CP,组成△BCP,求S△BCPxABOCP-13-3（1，-4）yxABOCP-13-3（1,-4）（3）连接BC,BP,CP，组成△BCP，求S△BCPy利用割补法间接求三角形面积（1）过一点做平行与X轴或者Y轴的直线，把三角形分成几部分求面积（2）添辅助线构造一个规则图形，然后在用割补法求所求三角形面积。思考：在这里我们一般添的辅助线有什么特点？这样添法有什么好处？已知二次函数y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C。yxABOCD-13-3（1,-4）问在抛物线上是否存在一动点E，使得S△ABE=S△ABC，若存在请求出点E的坐标，若不存在请说明理由。S△ABE=S△ABDS△ABE=S△ABD21注意：此题中高h=︱yE︱,所以应该分情况把y=h和y=-h带入解析式中求E点坐标（3）设M（m，n）（其中0m3）是抛物线上的一个动点，过M点做平行于Y轴的直线交BC于G点，1）用m的代数式表示MG的长度。2）试求△BCM面积的最大值，及此时点M的坐标。已知二次函数y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C。xABOCPMG-13-3（辽宁省锦州市）如图,抛物线与x轴交于A（x1,0）,B（x2,0）两点,且x1＞x2,与y轴交于点C（0，4）,其中x1,x2是方程x2－2x－8＝0的两个根．（1）求这条抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上的动点,过点P作PE∥AC,交BC于点E,连接CP,当△CPE的面积最大时,求点P的坐标.BAyOPECx（辽宁省锦州市）如图,抛物线与x轴交于A（x1，0）,B（x2,0）两点,且x1＞x2,与y轴交于点C（0，4）,其中x1,x2是方程x2－2x－8＝0的两个根．（1）求这条抛物线的解析式；BAyOPECx.解：(1)∵x2-2x-8=0，∴(x-4)(x+2)=0.∴x1=4,x2=-2.∴A(4,0),B(-2,0)又∵抛物线经过点A、B、C,设抛物线解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，∴所求抛物线的解析式为:BAyOPECx.∴S△CPE=S△CBP-S△EBP=(2)设P点坐标为(m,0),过点E作EG⊥x轴于点G.∵点B坐标为(-2，0)，点A坐标(4,0)，∴AB=6，BP=m+2.∵PE∥AC，∴△BPE∽△BAC.∴又∵-2≤m≤4，∴当m=1时，S△CPE有最大值3.此时P点的坐标为(1，0).（辽宁省锦州市）如图，抛物线与x轴交于A（x1,0）,B（x2，0）两点，且x1＞x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x2－2x－8＝0的两个根．（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；G-244函数图像中的面积计算要跟点的坐标联系起来，学会转换线段与点的坐标之间的关系求三角形面积，关键就是要找到底与高，实在不行可以构造底或高要注意点的坐标与线段长之间的区别，坐标有正负，线段长都是正的。（3）连接BC,BP,CP，组成△BCP，求S△BCPxABOCP-13-3（1，-4）yEF（3）连接BC,BP,CP，组成△BCP，求S△BCPxABOCP-13-3（1，-4）yE