2018-2019学年安徽省合肥市蜀山区七年级(下)期末数学试卷

第1页（共17页）2018-2019学年安徽省合肥市蜀山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．3.142．（3分）下列计算结果是a8的是（）A．a3+a5B．a16÷a2C．﹣a3•（﹣a）5D．（﹣a4）43．（3分）“杨絮”纤维的直径约为0.0000107米，则0.0000107用科学记数法表示为（）A．1.07×10﹣5B．0.107×10﹣4C．0.107×104D．1.07×1054．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1B．a2+4a+4＝（a+2）2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a2+1＝a（a+）5．（3分）不等式x+1＞2x﹣3的最大整数解为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）如果把分式（a≠b）中的a、b都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．缩小为原来的B．扩大为原来的3倍C．扩大为原来的9倍D．不变7．（3分）已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，连接DE、CD、DF，则下列条件中，不能判定AC∥DF的有（）①∠1＝∠3②∠2＝∠4③∠ACB＝∠5④∠ADE＝∠B⑤∠ACB+∠CED＝180°A．1个B．2个C．3个D．4个第2页（共17页）8．（3分）若a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值是（）A．2B．0C．4D．69．（3分）若关于x的方程＝﹣1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2B．m＞﹣2C．m＜﹣2且m≠4D．m＞﹣2且m≠410．（3分）定义：对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[﹣1.2}＝﹣2．对数字65进行如下运算：①[]＝8：②[]＝2：③[]＝1，这样对数字65运算3次后的值就为1，像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1，则数字255经过（）次运算后的结果为1．A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：a2+2a+1＝．12．（3分）如图，a∥b，∠1＝70°，∠3＝120°，则∠2＝度．13．（3分）如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点A、B，则点A表示的数为．14．（3分）已知关于x的一元一次不等式ax﹣1＞0的解集是x＞3，则a的值是．15．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式中各项的系数，等等．请观察图中数字排列的规律，求出代数式x+y+z的值为．第3页（共17页）16．（3分）如图，已知a∥b，∠BAD＝∠BCD＝120°，BD平分∠ABC，若点E在直线AD上，且满足∠EBD＝∠CBD，则∠AEB的度数为．三、（本大题共7小题，满分52分）17．（6分）计算：（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣（）﹣218．（6分）计算：a（a+2b）﹣（a+b）219．（7分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（1）解不等式①，得．（2）解不等式②，得．（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．（4）原不等式组的解集为．20．（7分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，其中点B1是点B的对应点．（1）画出平移后得到的三角形A1B1C1；（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的关系为；第4页（共17页）（3）四边形AA1C1C的面积为（平方单位）．21．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中m在﹣2，0，3中选取一个你认为适当的数代入求值．22．（9分）某体育用品商店购进乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副进的价高20元，用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等．（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的进价各是多少元？（2）该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副进行销售，且乒乓球拍的进货量不超过60副，请求出该商店有几种进货方式？23．（9分）如图，已知∠ADG＝∠C，∠1＝∠2，点Q是线段BD上一点（不与端点B重合），EM、EN分别平分∠BEQ和∠QEF交BD于点M、N．（1）请说明：BD∥EF；（2）当点Q在BD上移动时，请写出∠BQE和∠BNE之间满足的数量关系为；（3）若∠1＝α，则当点Q移动到使得∠BEN＝∠BME时，请直接写出∠BEQ＝．（用含α的代数式表示）第5页（共17页）2018-2019学年安徽省合肥市蜀山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．3.14【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：、、3.14是有理数，是无理数．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…相邻两个2之间0的个数逐次加1，等有这样规律的数．2．（3分）下列计算结果是a8的是（）A．a3+a5B．a16÷a2C．﹣a3•（﹣a）5D．（﹣a4）4【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方解答即可．【解答】解：A．a3与a5不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B．a16÷a2＝a8，故选项B不合题意；C．﹣a3•（﹣a）5＝a8，故选项C符合题意；D．（﹣a4）4＝a16，故选项D不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则以及幂的运算，属于基础题，比较简单．3．（3分）“杨絮”纤维的直径约为0.0000107米，则0.0000107用科学记数法表示为（）A．1.07×10﹣5B．0.107×10﹣4C．0.107×104D．1.07×105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．第6页（共17页）【解答】解：0.0000107＝1.07×10﹣5．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1B．a2+4a+4＝（a+2）2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a2+1＝a（a+）【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【解答】解：A、2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、a2+4a+4＝（a+2）2从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；C、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，多项式乘以多项式，故此选项错误；D、a2+1＝a（a+），不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．5．（3分）不等式x+1＞2x﹣3的最大整数解为（）A．1B．2C．3D．4【分析】首先移项，然后合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解．【解答】解：移项得：x﹣2x＞﹣3﹣1，即﹣x＞﹣4，解得x＜4，∴不等式x+1＞2x﹣3的最大整数解是3，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键．6．（3分）如果把分式（a≠b）中的a、b都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．缩小为原来的B．扩大为原来的3倍C．扩大为原来的9倍D．不变【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．第7页（共17页）【解答】解：把分式（a≠b）中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值为：＝，故分式的值扩大为原来的3倍．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．7．（3分）已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，连接DE、CD、DF，则下列条件中，不能判定AC∥DF的有（）①∠1＝∠3②∠2＝∠4③∠ACB＝∠5④∠ADE＝∠B⑤∠ACB+∠CED＝180°A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法进行判断即可．【解答】解：①若∠1＝∠3，则AC∥DF；②若∠2＝∠4，则DE∥BC；③若∠ACB＝∠5，则AC∥DF；④∠ADE＝∠B，则DE∥BC；⑤∠ACB+∠CED＝180°，则DE∥BC；故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直第8页（共17页）线平行；同旁内角互补，两直线平行．8．（3分）若a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值是（）A．2B．0C．4D．6【分析】根据平方差公式，即可解答．【解答】解：∵a+b＝2，∴a2﹣b2﹣4b，＝（a+b）（a﹣b）﹣4b，＝2（a+b）﹣4b，＝2a﹣2b，＝2（a﹣b），＝2×2，＝4．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．9．（3分）若关于x的方程＝﹣1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2B．m＞﹣2C．m＜﹣2且m≠4D．m＞﹣2且m≠4【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m的取值范围．【解答】解：由方程，解得：x＝∵解是负数，且x≠﹣2∴＜0且≠﹣2∴m＞﹣2且≠4故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．10．（3分）定义：对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[﹣1.2}＝﹣2．对数字65进行如下运算：①[]＝8：②[]＝2：③[]＝1，这样对数字65运算3次后的值就为1，像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1，则数字255经过（）次运算后的结果为1．第9页（共17页）A．3B．4C．5D．6【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数计算，可得答案．【解答】解：255→第一次[]＝15→第二次[]＝3→第三次[]＝1，则数字255经过3次运算后的结果为1．故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：a2+2a+1＝（a+1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：a2+2a+1＝（a+1）2．故答案为：（a+1）2．【点评】此题主要考查了运用公式分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键．12．（3分）如图，a∥b，∠1＝70°，∠3＝120°，则∠2＝50度．【分析】依据平行线的性质，即可得出∠4的度数，再根据对顶角相等，即可得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝70°，∴∠4＝70°，又∵∠2+∠4＝∠3＝120°，∴∠2＝120°﹣70°＝50°，故答案为：50．第10页（共17页）【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．13．（3分）如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点