系统辨识课件

第一章目的：建立数学模型1.被控对象的数学模型不知道，复杂，无法用已知的定理、定律来推导→辨识我们可以得到观测资料→辨识辨识概念：如何从受到随即干扰的局部观测资料出发，用计算机进行处理，确定系统或过程的数学模型。§1.1过程和模型1.过程：工程系统、生物学系统、社会经济学系统等，工业生产过程。数学模型是反映系统有关变量之间关系的一组数学描述，在一般情况下，系统模型表征了该系统的输入输出之间的关系，建立数学模型就是确立这种关系。系统辨识就是建立这种关系的一种理论和方法。黑箱意味着存在一些未知东西。客观事物是复杂的，在人们认识的一定阶段，对于任何客体，我们总是有着许多情况不了解，还不能控制。把待认识的客体称为黑箱。基本出发点：根据黑箱所表现出来的输入输出信息，建立与黑箱等价的过程外特征模型。2.模型1）模型含义：（1）表征过程的因果关系（2）描述过程的运动规律（3）把过程本质的部分压缩成有用的描述形式模型所反映的内容将因其使用的目的而不同模型：按照过程的目的所作的一种近似的描述)()(.^kzkzsa“几行必然”处处相等2）模型表现的形式图表——非参数模型，脉冲响应，频率响应数学模型：用数学结构形式反映实际过程的行为特性（差分方程、代数方程、微分方程、状态方程）3）数学模型分类线性与非线性、静态与动态、确定性与随机性线性系统与关于参数空间线性的区别2cxbxayy与x非线性，系统是非线性的，但y对于参数对a、b、c是线性的（参数空间特性）。本质线性与非本质线性把非线性模型——→线性模型（本质线性）21a2a1AYLL21aaA、、是参数，21LL、是输入2211logalogalogAlogyLL(22110uauaay)（处理必须是单调的，不会产生新的极点）本书模型：集中参数、离散、定常、线性动态、随机增加数学模型类型[1.2.1]3.建模方法①机理建模（理论模型）利用各种定理建立模型—→理论建模—→白箱理论简单过程建模②辨识建模—→实验建模—→黑箱建模精度高[举例]1.2.2③灰箱建模①+②原则：目的性、实在性、可辨识性、悭吝性（节省原理）§1.2辨识的定义就是在输入和输出的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。数据：辨识的基础（数据的获取必须引起重视）三大要素模型类：辨识的范围准则：等价原理（准则必须重视）[例1.2.2]辨识也可以说是在某种准则的意义下，从一定模型中选出一个与数据拟合最好的模型。§1.3表达形式线性离散模型)()(kzkh、输入输出变量可观测，)(ke模型噪声，：参数)](,),(),([)(21khkhkhkhN],,,[21N线性离散模型)()()()()(1kekhkekhkziNii最小二乘格式k：离散时间的序数，取正整数例：将差分方程化成最小二乘格式)()()1()()1()(11kenkubkubnkzakzakznn)()()1()()1()(11kenkubkubnkzakzakznn)()()(kekhkz)](),1(),(,),1([)(nkukunkzkzkh],,,,,,[121nnbbaaa最小二乘格式必须遵循：①必须包括模型的所有参数（不能含常熟）②输入向量)(kh中所有元素是可观测的（已知数据）、可估计的所有元素必须是线性不相关的。差分方程可写成延迟算子形式：)()()()()(11kekuzBkzzAnnzazazazA221111)(nnzbzbzB111)()()()()()(22111kzzakzzakzkzzA)2()1()(21kzakzakz辨识建模举例用实验方法进行辨识：测大量输入、输出数据，根据先验知识先设阶次位bann、)()()1()()1()(11kenkQbkQbnkTakTakTbnanbaLkbnanLknkQbkQbnkTakTakTkeJbn121112)]()1()()1()([)(求ia、ib使nmJ:辨识建模实际上是一种实验统计的方法，它所获得的模型只不过是与实际过程等价的一种近似的描叙。)()1()()1()(11nkubkubnkyakyakynnnnnnzazazbzbzbkuZkyZzG1122111)}({)}({)(z与s的关系：sTez0，sTez01双线性变换11)2(zzTs])2(1[])2(1[sTsTz或：11zzsssz1111zzs11ssz数学模型类型1.代数方程iuRRu010ipuAu02.微分方程)()()()(2tutudttduRCdttudLCccc确定性、定常、微分动态3.传递函数11)()()(2RCsLCssUsUsGcRL)(tu)(tuc4.状态空间模型X=Ax+BuY=Cx+Du令cu1x，cu2x，]xx[x21，21xxuLC1xLRxLC1x212.uLC10xLRLC110x1cxuy，x01y5.差分方程)()()1()()1()(11kenkubkubnkzakzakzbnanbaniniiiikubikzakz10)()()([随机数学模型]其中：bbaannnnzbzbzbkzzBzazazakzzA2211122111)()(1)()(1z位延迟算子，)1()(1kxkz6.脉冲响应y(t)，u(t)，脉冲响应g(t)0)d-)u(tg(t)(y离散化：单位脉冲序列δ(k)）（）0k0k(01)k(k0ik0i)i(g)ik(u)(u)ik(g)k(yig(k)全权序列权序列离散系统卷积和例：气体压力和体积之间的关系CPVrr，C为待定常数，P，V各点可观测化为最小二乘格式；本质非线性模型logC)k(rlogV)k(logPlogC)k(rlogV)k(Plog令logC)k(logV)k(hr)k(Plog)k(y21][]1)k(Vlog[)k(h21)k(e)k(h)k(y误差项、噪声项表示P、V测量误差。§1.4辨识算法的基本原理过程)(ku)(t)(ky)(tw)(kz)(kh)1()()(^^kkhkz，过程输出预报值)()()(^~kzkzkzy(k))(kh)(kz)(^k)(^kz－++e(k)+过程0模型辨识算法)(~kz新息)()()(0kekhkz辨识算法，准则函数问题让)(^kz逼近)(kz§1.5误差准则等价准则：误差的泛函，误差准则，损失函数，准则函数LkkfJ1))(()()())((2kkf)(k误差含义广义误差1.输出误差)]([)()()()(^kukzkzkzk)()()(111zAzBzG：)()()()()(11kuzAzBkzkLkLkkkfJ112)())(()(LkkuzAzBkzJ1211)]()()()([)(参数空间非线性2.输入误差)(k输出误差)(^kz+u(k)过程模型μ－+z(k)w(k)+－+)(^ku)(ky)(k)(kz)(ku过程1)(kz)(kw+)]([)()()()(1^kzkukukuk产生输出)(kz的模型输入非线性3.广义误差bbnnzbzbzbzB221111)(：aannzazazazA2211112)(：)()()()()(11kuzBkzzAkLkkuzBkzzAJ1211)]()()()([)(：过程的参数：ia、ib§1.6辨识的内容和步骤内容；实验设计1.输入信号的选择在辨识时间内过程必须被输入信号持续激励，或在实验期间，输入信号必须充分激励过程的所有模态，输入信号的频谱必须覆盖过程的频谱。二阶系统单位阶跃响应TtTeTttc)(模态高阶系统单位阶跃响应)(kz)(k+－)(kw－y(k)+过程模型12模型1辨识目的输入设计选模参数估计模型检验1210)1sin()(kkknktkjtpjnkkjeDeAAtc①输入信号的幅值或功率不易过大、过小②输入信号对过程“净扰动”小2.采样时间①满足香农定理：c2②采样间隔小，出现参数数值病态不能使ia，ib值相差太不应满足：iiabK1出现iiaa1ia增大，ib减小15~5950TTrT过渡过程时间3.辨识时间4.离线，在线5.开环，闭环第二章随机信号大的描述与分析2.1随机过程的基本概念及数学描述一．随机过程对事物变化的过程进行一次观察，得到的结果是一个时间的函数，但是对同一事物的变化过程独立地重复进行多次观察，所得到的结果是不同的，而且观察之前不能与之结果。X（t）表示电业部监测的每天8：00~20：00之间的电负荷量X1（t）、X2（t）、X3（t）是样本。随机过程：大量样本构成的集合。二数字特征：均值函数和相关函数与),(1tx有关的数字特征（1）dxtxxptxtx),()}({)(1)(tx是随机过程的所有样本函数在时刻t的函数值的平均值。集平均或统计平均可能取值平均值。X（t）在各个时刻摆动中心（2）dttxpxtxEtx),()}({)(1222二阶中心矩均方值函数能量大小（3）}22)]()({[)(ttxEtxx二阶中心矩方差函数偏离均值的程度与),(2txp有关的数字特征2121212212121),),(),(()()()}()({),(dtdttttxtxptxtxtxtxEttRx称为)(1tx，)(2tx二阶原点混合矩)]}()()][()({),(221121ttxttxEttCxxx当21tt，2xxC=2x也是一种方差。),(21ttpx，)(2,1ttCx是刻划随机过程自身两个不同时刻的状态之间统计依赖关系的数字特征，主要是均值函数和自相关函数二维随机过程[0,t)最高温度)(tx和最低温度)(ty都是随机过程二阶原点混合矩)](),([),(2121tytxEttRxyTtt21,互相关函数互协方差函数)]}()()][()({[)(22112,1ttyttxEttCxTtt21,若,)(ty恒有0)(2,1ttCx,则X,Y是不相关的,而不是0xyR三平稳随机过程各态遍历性概念：过程的统计特性不随时间而变化。主要指均值，自相关函数cttxExx)()]([)()](),([21xRtxtxE自相关函数),(21ttRx值不随21,tt而变化，只与12tt有关，宽平稳过程或广义平稳过程随机过程处于过度阶段时总是非平稳的。对平稳随机过程)](),([)(txtxERx)0(2xxR22)()0()}({xRtxVarxx2)()()}(cov{)(xRtxCxx)()](),([)(,xyxyRtytxEttR)(tx，)(ty平稳相关，这两个过程是联合宽平稳的各态遍历我们计算X（t）的数字特征，需要预先确定X（t）的一簇样本函数或一维，二维分布函数，不易办到。用统计试验的方法Nkkxtx11)()()(1)(21112t