【导与练】(新课标)2016高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质课件 理

◆专题二函数与导数第1讲函数的图象与性质考向分析核心整合热点精讲考向分析考情纵览年份考点20112012201320142015ⅠⅡⅠⅡⅠⅡ函数的定义域、值域及解析式5函数的图象及其应用101610函数的性质及其应用231513真题导航1.(2014新课标全国卷Ⅰ,理3)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()(A)f(x)g(x)是偶函数(B)|f(x)|g(x)是奇函数(C)f(x)|g(x)|是奇函数(D)|f(x)g(x)|是奇函数解析:f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),g(x)是偶函数,则g(-x)=g(x)则f(-x)g(-x)=-f(x)g(x),选项A错;|f(-x)|g(-x)=|f(x)|g(x),选项B错;f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,选项C正确;|f(-x)•g(-x)|=|f(x)g(x)|,D错.故选C.C2.(2012新课标全国卷,理10)已知函数f(x)=1ln1xx,则y=f(x)的图象大致为()B解析:易知f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,+∞),故D错误;又f（-12）=111ln22=11ln22=1lneln2=1eln40,可排除A,C,故选B.3.(2015新课标全国卷Ⅱ,理10)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为()B(A)(B)(C)(D)解析:当点P与C,D重合时,易求得PA+PB=1+5;当点P为DC的中点时,有OP⊥AB,则x=π2,易求得PA+PB=2PA=22.显然1+522,故当x=π2时,f(x)没有取到最大值,则C,D选项错误.当x∈[0,π4)时,f(x)=tanx+24tanx,不是一次函数,排除A,故选B.4.(2015新课标全国卷Ⅰ,理13)若函数f(x)=xln(x+2ax)为偶函数,则a=.解析:由已知得f(-x)=f(x),即-xln(2ax-x)=xln(x+2ax),则ln(x+2ax)+ln(2ax-x)=0,所以ln[(2ax)2-x2]=0,得lna=0,所以a=1.答案:1备考指要1.怎么考(1)对函数的三要素,函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主,难度中等偏下.(2)函数图象和性质是历年高考的重要内容,也是热点内容,对图象的考查主要有两个方面:一是识图,二是用图,即利用函数的图象,通过数形结合的思想解决问题;对函数性质的考查,则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查,既有具体函数也有抽象函数.常以选择题的形式出现在最后一题,且常与新定义问题相结合,难度较大.2.怎么办(1)应熟练掌握各种基本初等函数的图象及性质,加强函数性质的应用意识.(2)与分段函数有关的问题要明确自变量的取值范围,找准对应关系是解题的关键,同时要加强函数与方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用意识.核心整合1.函数的三要素、和,其中值域由函数的定义域和对应关系完全确定,因此定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数.定义域值域对应关系温馨提示(1)映射三要素不要忘,集合A中元素不可余,B中元素可多余,可以多对一、不允许一对多.(2)求解与函数、导数有关的问题,如值域、单调区间、判断奇偶性,求极值、求最值等等,都必须注意定义域优先的原则.实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外,还要使实际问题有意义.(3)分段函数的求值(解不等式)问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.2.函数的图象与性质(1)性质①单调性对于函数y=f(x)定义域内某一区间D上的任意x1,x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]0(0)⇔f(x)在D上是增(减)函数;对于函数y=f(x)定义域内某一区间D上的任意x1,x2,1212fxfxxx0(0)⇔f(x)在D上是增(减)函数.②奇偶性对于定义域(关于原点对称)内的任意x,f(x)+f(-x)=0⇔f(x)是奇函数;对于定义域(关于原点对称)内的任意x,f(x)-f(-x)=0⇔f(x)是偶函数.③周期性设函数y=f(x),x∈D.若T为f(x)的一个周期,则nT(n≠0,n∈Z)也是f(x)的周期.若对任意x∈D都有f(x+a)=-f(x)(a≠0),则f(x)是以2|a|为周期的函数.若对任意x∈D都有f(x+a)=±1fx(a≠0),则f(x)是以为周期的函数.若对任意x∈D都有f(x+a)=f(x+b)(a≠b),则f(x)是以为周期的函数.④对称性对于函数y=f(x)定义域内任意一个x的值,若f(a+x)=f(b-x),则函数f(x)的图象关于直线2abx对称.特别地,若f(a+x)=f(a-x),则函数f(x)的图象关于直线对称.对于函数y=f(x)定义域内任意一个x的值,若f(a+x)=-f(b-x),则函数f(x)的图象关于点,02ab中心对称.特别地,若f(a+x)=-f(a-x),则函数f(x)的图象关于点中心对称.2|a||b-a|x=a(a,0)(2)相互联系①奇(偶)函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同(反).②f(x)是奇函数⇔f(x)的图象关于对称;f(x)是偶函数⇔f(x)的图象关于对称.③若函数y=f(x)的图象有两条对称轴x=a和x=b(a≠b),则f(x)是以为周期的函数,特别地,若函数f(x)是偶函数,其图象又关于直线x=a对称,则f(x)是以为周期的函数.④若函数y=f(x)的图象有一条对称轴x=a和一个对称中心(b,0)(a≠b),则f(x)是以为周期的函数.特别地,若函数f(x)是奇函数,其图象又关于直线x=a对称,则f(x)是以4|a|为周期的函数.⑤若函数y=f(x)的图象有两个对称中心(a,0)和(b,0)(a≠b),则f(x)是以为周期的函数.原点y轴2|b-a|2|a|4|b-a|2|b-a|温馨提示(1)求函数单调区间时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”,它们之间一般用“,”隔开或者用“和”字连接.(2)判断函数的奇偶性时,要注意定义域必须关于原点对称.热点精讲热点一函数的定义域、值域及解析式【例1】(1)(2013山东卷)函数f(x)=12x+13x的定义域为()(A)(-3,0](B)(-3,1](C)(-∞,-3)∪(-3,0](D)(-∞,-3)∪(-3,1](2)已知函数f(x)=3,3,1,3,xxfxx则f(log34)的值是()(A)4(B)12(C)36(D)108解析:(1)由f(x)=12x+13x.得120,30,xx则-3x≤0.故选A.(2)因为1log342,所以f(log34)=f(1+log34)=f(2+log34)=32log43=36.故选C.方法技巧(1)求函数y=f(x)的定义域时,只要构建使解析式有意义的不等式(组)即可.(2)求解函数值时只要根据自变量的值与函数的对应关系代入求解即可,在分段函数中要根据自变量所在的区间选取函数解析式;求解函数值域的方法有:公式法、图象法、换元法、数形结合法、有界性法等,要做到具体问题具体分析,选取适当的求解方法.举一反三11:(2015济宁二模)函数f(x)的定义域是[0,3],则函数y=21lg2fxx的定义域是.解析:因为函数f(x)的定义域是[0,3],所以由0213,20,lg20,xxx得12,22,1.xxx即12≤x2且x≠1,即函数的定义域为{x|12≤x2且x≠1}.答案:{x|12≤x2且x≠1}举一反三12:(2015浙江卷)已知函数f(x)=2,1,66,1,xxxxx则f(f(-2))=,f(x)的最小值是.解析:因为f(-2)=4,f(4)=-12,所以f(f(-2))=-12;x≤1时,f(x)min=0,x1时,f(x)min=26-6,又26-60,所以f(x)min=26-6.答案:-1226-6热点二函数的图象及其应用【例2】(1)现有四个函数:①y=x·sinx,②y=x·cosx,③y=x·|cosx|,④y=x·2x的图象(部分)如下,则按照从左到右图象对应的函数序号排序正确的一组是()解析:(1)①y=x·sinx是偶函数,其图象关于y轴对称;②y=x·cosx是奇函数,其图象关于原点成中心对称;③y=x·|cosx|是奇函数,且在y轴右侧,图象位于x轴上方;④y=x·2x是非奇非偶函数.根据以上分析从左到右图象对应的函数序号排序是①④②③.故选C.(A)①④③②(B)④①②③(C)①④②③(D)③④②①(2)(2015南阳市第三次联考)已知函数f(x)=ln,0e,2ln,e.xxxx若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围为()(A)(1+e,1+e+e2)(B)(1e+2e,2+e2)(C)(221e,2+e2)(D)(221e,1e+2e)解析：(2)设abc,画出函数f(x)的大致图象如图,由已知和图象可知0a1bece2.因为-lna=lnb,所以ab=1.因为lnb=2-lnc,所以bc=e2.因为0be,所以1b1e,即a1e,所以a+b+c1e+2bc,即a+b+c2e+1e.又a+b+c=1b+b+2eb=b+2e1b,b∈(1,e),令y=x+2e1x,则y在(1,e)上是减函数,所以e+2e1ey1+e2+1,所以a+b+ce2+2,即2e+1ea+b+ce2+2.所以a+b+c的取值范围是(1e+2e,2+e2).故选B.方法技巧作图、识图、用图的技巧(1)作图:常用描点法和图象变换法.图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换.(2)识图:从图象与坐标轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系.(3)用图:由函数图象确定函数性质及由方程根的存在情况求有关参数的取值范围等.举一反三21:(1)(2015信阳市二检)已知函数f(x)=log2|x|,g(x)=-x2+2,则f(x)·g(x)的图象可能是()解析:(1)由f(x)与g(x)都是偶函数,得f(x)g(x)是偶函数,可排除A,D;当0x1时,f(x)0,g(x)0,排除B,故选C.(2)(2015山西省四诊)已知函数y=f(x)=21,1,1,12,1,3,mxxxx其中m0,且函数f(x)满足f(x+4)=f(x).若方程3f(x)-x=0恰有5个根,则实数m的取值范围是()(A)(153,7)(B)(153,83)(C)(43,73)(D)(43,83)解析：(2)因为当x∈(-1,1]时,将函数化为方程x2+22ym=1(y≥0),所以实质上为一个半椭圆,其图象如图所示,同时在坐标系中作出当x∈(1,3]时的图象,再根据周期性作出函数其他部分的图象.由图易知直线y=3x与第二个半椭圆(x-4)2+22ym=1(y≥0)相交,而与第三个半椭圆(x-8)2+22ym=1(y≥0)无公共点时,方程恰有5个实数解.将y=3x代入(x-4)2+22ym=1(y≥0)得,(9m2+1)x2-72m2x+135m2=0,令t=9m2(t0),则(t+1)x2-8tx+15t=0,由Δ=(8t)2-4×15t(t+1)0,得t15,即9m215,且m0得m153;同理,由y=3x与第三个半椭圆(x-8)2+22ym=1(y≥0)无交点,可计算得0m7.综上可知m∈(153,7).故选A.热点三函数的性质及其应用【例3】(1)(2015赣州市十二县(市)联考)