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上海市闵行区2012学年第二学期八年级期终考试数学试卷(考试时间90分钟,满分100分)一、选择题:(本大题共6题,每题2分,满分12分)1.在平面直角坐标系中,直线23yx经过()(A)第一、二、三象限;(B)第一、二、四象限;(C)第一、三、四象限;(D)第二、三、四象限.2.下列方程中有实数解的方程是()(A)013x;(B)222xxx;(C)053x;(D)2220xx.3.在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,要使四边形ABCD是平行四边形应符合下列条件中的()(A)AB//CD,BC=AD;(B)AB=CD,OA=OC;(C)AB//CD,OA=OC;(D)AB=CD,AC=BD.4.下列关于向量的等式中,正确的是()(A)ABBA;(B)ABBCCA;(C)abba;(D)()0aa.5.下列事件中,属于确定事件的事件有几件?()(1)在上海,早晨太阳从西边升起;(2)投两枚硬币,两枚硬币的正面都朝上;(3)从装有10个红球的口袋内,随机摸出一个球为红球;(4)从长度分别为15cm、20cm、30cm、40cm的4根小木棒中,任取3根为边可以组成三角形.(A)1件;(B)2件;(C)3件;(D)4件.6.顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是()(A)菱形;(B)矩形;(C)正方形;(D)等腰梯形.二、填空题:(本大题共12题,每题2分,满分24分)7.一次函数5yx图像在y轴上的截距为______________.8.已知一次函数(2)4ykx,y随x的增大而减小,那么k的取值范围是______________.9.写出一个图像经过点(-1,2)的一次函数的解析式:___________________.10.方程12xxx的解是____________.11.生产某种产品所需的成本y(万元)与数量x(吨)之间的关系如图所示,那么生产30吨这一产品所需成本为____________万元.12.抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为12,因此,抛20次硬币,必有10次正面朝上._____(填“对”或“错”).x(吨)30y(万元)1020O(第11题图)13.从一副扑克牌中取出两组牌,一组为黑桃1、2、3,另一组为方块1、2、3,从这两组牌中各摸出一张,那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于4的概率为___________.14.方程04324xx的解是___________________.15.如果一个多边形的内角和等于1620º,那么这个多边形的边数是___________.16.已知:正方形ABCD的边长等于8cm,那么边AB的中点M到对角线BD的距离等于cm.17.已知:在菱形ABCD中,AC=10,BD=24,那么菱形ABCD的面积等于.18.已知:在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,对角线AC⊥BD,梯形高为10厘米,那么它的中位线长为________厘米.三、简答题:(本大题共4题,每题6分,满分24分)19.解方程:236xx.20.解方程组:2220,23.xxyyxy21.如图,已知:在□ABCD中,点E、F在对角线BD上,且BE=DF.(1)在图中画出AB与BC的差向量并填空:ABBC;(2)图中与BC平行的向量是:______________________.FEDCBA(第21题图)22.如图,已知:平行四边形ABCD的对角线AC与BD的相交于点O,四边形OCDE是平行四边形,AD与OE相交于点F.求证:OE与AD互相平分.四、解答题:(本大题共5题,第23、24、25题每题7分,第26题9分,第27题10分,满分40分)23.小明申请使用了某移动通信公司的手机来电畅听,这个公司推出的来电畅听业务规定:用户每月交费16元,可免费接听来电;而打出电话每分钟收费0.13元.(1)试求小明一个月手机的通话费(包括接听电话和打出电话)y(元)与打出电话时间x(分钟)的解析式;(2)如果小明某个月的通话费是42元,试求小明该月打出电话的时间.24.如图,已知:在平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,AE=CG,AH=CF,且EG平分HEF.求证:(1)△AEH≌△CGF;(2)四边形EFGH是菱形.ABCDEFGH(第24题图)ABCDOE(第22题图)F25.某校学生在获悉青海玉树地震后,纷纷拿出自己的零花钱,参加赈灾募捐活动.(1)班学生共募捐840元,(2)班学生共募捐1000元,(2)班学生的人均捐款数比(1)班学生的人均捐款数多5元,且人数比(1)班少2名,求(1)班和(2)班学生的人数.26.如图,一次函数24yx的图像与x、y轴分别相交于点A、B,以AB为边作正方形ABCD.(1)求点A、B、D的坐标;(2)设点M在x轴上,如果△ABM为等腰三角形,求点M的坐标.27.如图,在正方形ABCD中,点P是射线BC上的任意一点(点B与点C除外),联结DP,分别过点C、A作直线DP的垂线,垂足为点E、F.(1)当点P在BC的延长线上时,那么线段AF、CE、EF之间有怎样的数量关系?请证明你的结论;(2)当点P在边BC上时,正方形的边长为2.设CE=x,AF=y.求y与x的函数解析式,并写出函数的定义域;(3)在(2)的条件下,当x=1时,求EF的长.ABCDxyO(第26题图)DCBA(第27题图)EFP参考答案及评分标准一、选择题:(本大题共6题,每题2分,满分12分)1.B;2.A;3.C;4.C;5.B;6.A.二、填空题:(本大题共12题,每题2分,满分24分)7.-5;8.k2;9.3yx(正确即可);10.x1=2;x1=-1;11.40;12.错;13.13;14.x=±1;15.11;16.22;17.120;18.10;三、简答题:(本大题共4题,每题6分,满分24分)19.解:原方程化为362xx.………………………………………(1分)两边平方,得2336244xxx.整理后,得2425390xx.………………………………………(1分)解得13x,2134x.…………………………………………(2分)经检验:13x是原方程的根,2134x是原方程的增根,舍去.………(1分)所以,原方程的根是x=3.…………………………………………………(1分)20.解:由方程①,得x–2y=0,x+y=0.…………………………(2分)原方程组化为20,23,xyxy0,23.xyxy………………………(2分)解这两个方程组,得116,53,5xy223,3.xy………………………………(2分)21.解:(1)画图正确,DB.………………………………………………………(3分)(2)CB,CD,DC.………………………………………………………(3分)22.证明:由平行四边形ABCD,得OA=OC.…………………………………(1分)又由四边形OCDE是平行四边形,得OC//DE,OC=DE.…………(1分)即得OA//DE,OA=DE.……………………………………………(2分)所以四边形AODE是平行四边形,即得OE与AD互相平分.……(2分)四、解答题:(本大题共5题,第23、24、25题每题7分,第26题9分,第27题10分,满分40分)23.解:(1)根据题意,得y=0.13x+16,x≥0.……………………………(3分)(2)根据题意,得0.13x+16=42.……………………………………(2分)解得x=200.……………………………………………(1分)答:小明该月打出电话的时间为200分钟.…………………………(1分)24.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C.…………………(1分)又∵AE=CG,AH=CF,∴△AEH≌△CGF.………………………(2分)(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D.∵AE=CG,AH=CF,∴BE=DG,BF=DH.∴△BEF≌△DGH.∴EF=GH.…………………………………(1分)∴四边形EFGH是平行四边形.∴HG//EF.∴∠HE=∠FEG.……………………………………(1分)∵∠HEG=∠FEG,∴∠HEG=∠HGE.…………………………(1分)∴HE=HG.∴四边形EFGH是菱形.……………………………(1分)25.解:设(1)班学生人数为x人,则(2)班学生人数为(x-2)人.………(1分)根据题意,得100084052xx.……………………………………(2分)化简整理后,得2343360xx.解得x1=42,x2=-8.……………………………………(2分)经检验:x1=42,x2=-8是原方程的根,x2=-8不合题意,舍去.……(1分)所以,原方程的根是x=42.当x=42时,x–2=40.答:(1)班和(2)班的学生人数分别为42人、40人.…………………(1分)26.解:(1)过点D作x轴的垂线,垂足为点E.由函数24yx,当y=0时,得x=-2,即得点A的坐标为A(-2,0).………………………………………(1分)当x=0时,得y=4,即得点B的坐标为B(0,4).……………(1分)由正方形ABCD,可证得△ADE≌△BAO.∴DE=OA=2,AD=BO=4,即得OE=2.∴点D的坐标为D(2,-2).…………………………………………(1分)(2)由A(-2,0),B(0,4),得222425AB.………………(1分)当△ABM为等腰三角形时,得AB=AM或AB=BM或AM=BM.当AB=AM时,得25AM,所以点M的坐标为M1(252,0)、M2(252,0).……(2分)当AB=BM时,由OB⊥AM,得OM=OA=2.所以点M的坐标为M3(2,0).………………………………………(1分)当AM=BM时,即得AM2=BM2.设点M的坐标为(x,0).利用两点间的距离公式,得222(2)4xx.解得x=3.得点M的坐标为M4(3,0).…………………………(1分)所以,所求点M的坐标为M1(252,0)、M2(252,0)、M3(2,0)、M4(3,0).27.解:(1)AF+CE=EF.…………………………………………………………(1分)在正方形ABCD中,CD=AD,∠ADC=90°,即得∠ADF+∠EDC=90°.…………………………………………(1分)∵AF⊥EF,CE⊥EF,∴∠AFD=∠DEC=90°.∴∠ADF+∠DAF=90°.∴∠DAF=∠EDC.又由AD=DC,∠AFD=∠DEC,得△ADF≌△DCE.……………(1分)∴DF=CE,AF=DE.∴AF+CE=EF.………………………………………………………(1分)(2)由(1)的证明,可知△ADF≌△DCE.∴DF=CE,AF=DE.…………………………………………………(1分)由CE=x,AF=y,得DE=y.于是,在Rt△CDE中,CD=2,利用勾股定理,得222CEDECD,即得224xy.∴24yx.…………………………………………………………(1分)∴所求函数解析式为24yx,函数定义域为02x.……(1分)(3)当x=1时,得24413yx.……………………………(1分)即得3DE.又∵DF=CE=1,EF=DE–DF,∴31EF.………………(1分)
本文标题:闵行区2012学年八年级第二学期数学期末考试试卷
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