中考百分百--备战2011中考专题(动手操作型专题)

中考百分百——备战2011中考专题（动手操作型专题）一．知识网络梳理在近几年的中考试题中，为了体现教育部关于中考命题改革的精神，出现了动手操作题．动手操作题是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题．这类题对学生的能力有更高的要求，有利于培养学生的创新能力和实践能力，体现新课程理念．操作型问题是指通过动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合情猜想和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，鼓励学生进行“微科研”活动，提倡要积极引导学生从事实验活动和实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想．因此．实验操作问题将成为今后中考的热点题型．题型1动手问题此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起．题型2证明问题动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明．题型3探索性问题此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联系．此类题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的教育理念．二、知识运用举例（一）动手问题例1．将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（C）(第1题)(第2题)例2．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（B）A．85°B．90°C．95°D．100°例3．（2006年广州市）如图（1），将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图（2）的图案，则图（2）中阴影部分的面积是整个图案面积的（D）A．122B．14C．17D．18(第3题)(第4题)例4．（2006年河南省）如图（1）所示，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD，若AE＝4，CE＝3BF，那么这个四边形的面积是___________．163（二）证明问题例5．（07浙江省）如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）（图1）（图2）（图3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH（图4）（图5）（图6）解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长（2分）又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC＝30，∴BC＝5cm，∴平移的距离为5cm．（2分）（2）∵∠130AFA，∴∠60GFD，∠D＝30°．∴∠90FGD．（1分）在RtEFD中，ED＝10cm，∵FD＝53，（1分）∵532FCcm．（2分）（3）△AHE与△1DHB中，∵130FABEDF，（1分）∵FDFA，1EFFBFB，∴1FDFBFAFE，即1AEDB．（1分）又∵1AHEDHB，∴△AHE≌△1DHB（AAS）（1分）．∴AHDH．（1分）（三）探索性问题例6．（07青岛）提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP＝12AD时（如图②）：∵AP＝12AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝12S△ABD．∵PD＝AD－AP＝12AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝12S△CDA．∴S△PBC＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP＝S四边形ABCD－12S△ABD－12S△CDA＝S四边形ABCD－12(S四边形ABCD－S△DBC)－12(S四边形ABCD－S△ABC)＝12S△DBC＋12S△ABC．（2）当AP＝13AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）当AP＝16AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________________；（4）一般地，当AP＝1nAD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；图①PDCBAABCDP图②问题解决：当AP＝mnAD（0≤mn≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：___________．解：⑵∵AP＝13AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝13S△ABD．又∵PD＝AD－AP＝23AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝23S△CDA．∴S△PBC＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP＝S四边形ABCD－13S△ABD－23S△CDA＝S四边形ABCD－13(S四边形ABCD－S△DBC)－23(S四边形ABCD－S△ABC)＝13S△DBC＋23S△ABC．∴S△PBC＝13S△DBC＋23S△ABC．⑶S△PBC＝16S△DBC＋56S△ABC；⑷S△PBC＝1nS△DBC＋1nnS△ABC；∵AP＝1nAD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝1nS△ABD．又∵PD＝AD－AP＝1nnAD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝1nnS△CDA．∴S△PBC＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP＝S四边形ABCD－1nS△ABD－1nnS△CDA＝S四边形ABCD－1n(S四边形ABCD－S△DBC)－1nn(S四边形ABCD－S△ABC)＝1nS△DBC＋1nnS△ABC．∴S△PBC＝1nS△DBC＋1nnS△ABC．问题解决：S△PBC＝mnS△DBC＋nmnS△ABC．PDCBA例7．（07孝感）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．（图1）（图2）请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．（2）在图2中，若AB＝a，BC＝b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？（3）设矩形ABCD的边AB＝2，BC＝4，并建立如图3所示的直角坐标系.设直线BM为ykx，当MBC＝60°时，求k的值.此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点）？为什么？（图3）解：（1）△BMP是等边三角形．证明：连结AN∵EF垂直平分AB∴AN＝BN由折叠知AB＝BN∴AN＝AB＝BN∴△ABN为等边三角形∴∠ABN＝60°∴∠PBN＝30°又∵∠ABM＝∠NBM＝30°，∠BNM＝∠A＝90°∴∠BPN＝60°∠MBP＝∠MBN＋∠PBN＝60°∴∠BMP＝60°∴∠MBP＝∠BMP＝∠BPM＝60°∴△BMP为等边三角形．（2）要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP，则BC≥BP在Rt△BNP中，BN＝BA＝a，∠PBN＝30°∴BP＝cos30a∴b≥cos30a∴a≤23b．∴当a≤23b时，在矩形上能剪出这样的等边△BMP．（3）∵∠M′BC＝60°∴∠ABM′＝90°－60°＝30°在Rt△ABM′中，tan∠ABM′＝AMAB∴tan30°＝2AM∴AM′＝233∴M′(233，2).代入y＝kx中，得k＝2233＝3设△ABM′沿BM′折叠后，点A落在矩形ABCD内的点为A过A作AHBC交BC于H．∵△ABM′≌△ABM′∴ABM＝ABM＝30°，AB＝AB＝2∴ABHMBH－ABM＝30°．在Rt△ABH中，AH＝12AB＝1，BH＝3∴3,1A∴A落在EF上.(图2)(图3)三、知识巩固训练1．在△ABC中，AB＞BC＞AC，D是AC的中点，过点D作直线z，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线L有_______条．2．（2006年东营）如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动______________格．3．（2006年台州）小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少用_______________分钟．4．(2006年湖南省郴州)如图，将一副七巧板拼成一只小动物，则AOB____________．5．(2005年北京海淀)印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，……；然后再排页码.如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码．6．（2006年湖南湘西）在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答．___________________7．（2006年荆州）如图的梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，且AD＝AB，∠C＝45°．将它分割成4个大小一样，都与原梯形相似的梯形．（在图形中直接画分割线，不需要说明）8．（2006年咸宁）在一张长为9cm，宽为8cm的矩形纸片上裁取一个与该矩形三边都相切的圆片后，余下的部分中能裁取的最大圆片的半径为________cm．9．（2005年佛山市）如图，是用形状、大小完全相同的等腰提梯形密铺成的图案，则这个AOBABDC图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是_________度．10．（2006年枣庄）右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是______________．11．（2005年福州）如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3）．按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（）A．都是等腰梯形B．都是等边三角形C．两个直角三角形，一个等腰三角形D．两个直角三角形，一个等腰梯形12．（2006年浙江）Rt△ABC中，斜边AB＝4，∠B＝60º，将△ABC绕点B旋转60º，顶点C运动的路线长是（）A．3πB．3π2C．πD．3π413．(2006年天门)如下图a，边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图a的阴影部分拼成了一个矩形，如图b．这一过程可以验证（）A、a2＋b2－2ab＝(a－b)2B、a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2C、2a2－3ab＋b2＝(2a－b)(a－b)D、a2－b2＝(a＋b)(a－b)14．（2006年广安）用一把带有刻度尺的直角尺，①可以画出两条平行的直