余角与补角_ppt2公开课

大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角?我国政府近几年加大了对大坝，水库的修建的投入，对防洪抗旱救灾具有重要的意义，岸堤的倾斜程度直接影响堤坝的牢固程度．大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角?1你能帮施工人员测量出大坝的倾斜角∠1的度数吗？7.6余角与补角海塘大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角?12如果两个角的和是一个平角（180°），我们就说这两个角互为补角，简称互补,也可以说其中一个角是另一个角的补角(supplementaryangle)．∠1+∠2=∠180°∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角.如右图，∠1与∠2互为补角若∠2=140°则∠1=40°如果两个锐角的和是一个直角（90°），我们就说这两个角互为余角简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角(complementaryangle).1212如果∠1+∠2=∠90°，那么∠1与∠2互为余角．则∠1=∠2=50°，40°若∠1+∠2=∠90°，如果两个锐角的和是一个直角(90°)，我们就说这两个角互为余角．简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角.121212121两个角互余跟这两个角的位置无关．（或互补），找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?10306080100120150170°°°°°°°°（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）903213,2,11、如果,那么互为余角，对吗?2、互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？3、钝角有余角吗？想一想一定有补角对吗?错不一定钝角一定没有余角，但一定有补角．1.若1与2互余，则1+2=_________;若3+4=180°，则3与4的是_________关系.2.已知1=37°24’，则1的余角=_________;1的补角=__________.已知2=m°(m小于90)，则2的余角=_________;2的补角=__________.90º互补52º36’142º36’90º-mº180º-mº∠а的余角＝９０°－（）；∠β的余角＝（）－∠β．∠а90°同样可以得到：等角的补角相等．∠а的补角＝180°－（）；∠β的补角＝（）－∠β．∠а180º当∠а＝∠β时，∠а的余角与∠β的余角有什么关系？等角的余角相等．余角和补角的性质:探索发现∠а的余角与∠β的余角相等．已知∠α如图，利用三角尺画出下列各角：①∠α的余角；②∠α的补角．⑵比较∠1与∠2的大小．⑴∠α的余角可以怎么画?是否还有其它画法?1α23请回答:4⑷对∠α的补角是否有同样结论．⑶由⑴、⑵可得出什么结论？．(∠1=∠2)α①同角的余角相等．②同角的补角相等．∠3=∠4同角或等角的余角相等．若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，则∠1=∠3．同角或等角的补角相等．若∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，则∠1=∠3．余角和补角的性质:BADCO理由如下:解:∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOB+∠BOC=90°，即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，∠AOB=∠COD∠AOB=∠COD∵∠AOC=∠BOD=90°，(同角的余角相等)．例1如图、已知∠AOC=∠BOD=90°．指出图中还有哪些角相等,并说明理由．学以致用试一试:看谁会如图，点A、B、O在同一直线上,∠1=∠2，请找出图中：（1）还有相等的角；（2）互补的角．∠1与∠BOC，AOBD21C互补的角有:解:∠2与∠AOD，∠1与∠AOD，∠2与∠BOC．相等的角有:∠AOD=∠BOC已知一个的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数．分析:例21:一个角的余角、补角怎样表示?3:能否根据题意列出等量关系．解得:x=60180-x=4(90-x)2:若设这个角为x度，则其余角是________度，补角是__________度．(90–x)(180–x)已知一个的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数．解：设这个为x度，则这个角的余角是（90-x）度，补角是（180-x）度．解得：x=60由题意得：180-x=4(90-x)所以这个角的度数为60º．例2这说明用几何的问题也可以用代数的方法来解．用方程的来求未知角．数形结合做一做,看谁快3．已知一个角的补角是它的2.5倍，求这个角的余角．2．若∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数．1．已知∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度数．(解得:∠α=30º)(解得:这个角的余角60º)(解得:∠1=45º)下图中，OA是表示南偏西30º方向上的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：（1）北偏西20º；（2）南偏东60º；（3）西南方向（即南偏西45º）。东南西北OA30º20º60º45º表示（1）、（2）方向的两条射线所成的角是多少度？表示（2）、（3）方向的两条射线所成的角呢？在日常生活中，我们什么时候会用到这样的表示法？140º105º表示目标方位(1)(2)(3)焦点返谈●本节课你学到了哪些知识？还有什么困惑？●通过这节课的学习后,你有什么感受?互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。1212回味无穷判断题：(1)互余的两个角必定都是锐角．()(2)＝30°，那么它是余角．()(3)一个角的补角必定是钝角．()(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角．()作业：作业本（2）P33