余角与补角课件

反射角=入射角入射角反射角入射光线反射光线法线模拟实验我们将上述光的反射图形抽象为几何图形。图中都有哪些角？你能说出图中的各个角之间都有怎样的关系吗？142C3ADBEF如果两个角的和为直角，则这两个角互为余角。如果两个角的和为平角，则这两个角互为补角。∠3+∠1=90∠3+∠2=9000∠3+∠ABF=180∠3+∠CBE=18000入射角反射角一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角都是另一个角的余角。两个角互为请你判断:(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.()(2)∠1+∠2+∠3=90°,则∠1、∠2、∠3、互为余角.()××互为余角∠1、∠2互为余角∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角一般地，如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角．互为余角几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角∠1=90°—∠2或：若∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o（1）定义中的“互为”一词如何理解？（2）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？（3）∠1+∠2+∠3=180°,能说∠1、∠2、∠3互补吗？一、提问答疑，理解定义∠α∠α的余角∠α的补角30°42°54°62°23′二、看谁答得快60°150°48°138°36°126°27°37′117°37′x90x180x从上表中你可以得到什么结论？锐角的补角比它的余角大90度一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个是另一个角的补角。两个角互为互为补角若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角∠1=180°—∠2反过来说也成立：若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°几何语言表示为：图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o练一练判断题：2、互补的两个角不可能相等。（）3、钝角没有余角，但一定有补角（）1、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（）▲锐角既有余角又有补角；▲相等的两个角互补，这两个角是直角；3412CABDEF1.在本图中，还有哪些角互为余角？互为补角？互余的角有：∠1与∠3，∠2与∠3，∠1与∠4，∠2与∠4.互补的角有：∠3与∠ABF，∠4与∠CBE，∠3与∠CBE，∠4与∠ABF.解：设这个角的度数为x度，由题意得：(180-x)+20=3x答：这个角为5050x解得32.已知：一个角的补角加上20后等于这个角余角的倍。求：这角个(180-)203(90)xx设这个角的度数为x度1、已知：一个锐角的补角加上后等于求：这个角的度数20这个角的三倍拓展应用：依题意得：X=3(180－X)X=3×180－3X解得：X=135答：这个角是135度。2.解:设这个角为X度，则它的补角为（180－X）度2.一个角是它补角的3倍，这个角是多少度？3.一个角比它的余角小20°,它的补角是多少度？3.解：设这个角是x度，则它的余角是（90-x)度依题意得：(90-x)-x=20解得：x=35则它的补角是:180°-35°=145°答：这个角的补角是145度4、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。拓展应用：3412CABDEF2.除了∠1=∠2外图中都有哪些相等的角？为什么？由此你能得到什么结论？答：①∠3=∠4∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=90,∠2+∠4=90∴∠3=∠400②∠ABF=∠CBE∵∠3=∠4（已知）∠ABF+∠3=180,∠CBE+∠4=180∴∠ABF=∠CBE00同角的余角相等同角的补角相等等角的余角相等等角的补角相等（1）30，70与80的和为平角，所以这三个角互余（）（2）一个角的余角必为锐角。（）（3）一个角的补角必为钝角。（）（4）90的角为余角。（）（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）0×√×××互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。判断下列说法是否正确000余角、补角、对顶角的概念：余角、补角、对顶角的性质：（1）和为直角的两个角称互为余角；（2）和为平角的两个角称互为补角；（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等；互余与互补只与角的大小有关，与位置无关。但对顶角是根据角的位置来判断的1、如图：∠BDF＝∠GEC＝90°,∠B＝∠C，问:(1)∠1与∠3有什么关系？你的根据是什么？(2)∠2与∠4有什么关系？你的根据是什么？答：(1)∠1＝∠3(2)∠2＝∠4等角的余角相等等角的补角相等ABC1243DEFG拓展应用：