高考数学第一轮复习考案：第6课 二次函数的最值课件 文

考纲要求会求二次函数在闭区间上的最值．知识梳理二次函数在某一闭区间上的最值：首先将二次函数式化为hkxay2)(的形式．1．若顶点的横坐标在给定的区间上，则当0a时，在顶点处取得值，在离对称轴较远的端点处取得值．当0a时，在顶点处取得值，在离对称轴较远的端点处取得值．最大最小最大最小2．若顶点的横坐标不在给定的区间上，则当0a时，在距离对称轴较近的端点处取得，在距离对称轴较远的端点处取得．当0a时，在距离对称轴较近的端点处取得，在距离对称轴较远的端点处取得．最小值最大值最小值最大值1.函数243yxx在[1,0]上的最小值是（）A．1B．0C．1D．3基础自测【答案】B【答案】D【解析】∵2()(2)1fxx，03x，∴min()(2)fxf，max()(0)fxf．2．当03x时，二次函数2()43fxxx的值域为（）A．[(1),(0)]ffB．[(2),(3)]ffC．[(3),(0)]ffD．[(2),(0)]ff3．函数2()22fxxx，[0,3]x的值域是()A．(,3]B．[1,3]C．[2,3]D．(3,)【答案】B【解析】∵2()(1)3fxx，[0,3]x，∴min()(3)1fxf，max()(1)3fxf．4．函数2()23fxxx在[0,]m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A．[1,)B．[0,2]C．(,2]D．[1,2]【答案】D【解析】∵22()23(1)2fxxxx，且(0)3,(1)2,(2)3fff，∴由二次函数的图象可知，12m．【例1】求函数223yxx，[2,2]x的最大值和最小值．典例剖析考点1定区间定轴的最值求法【解析】2223(1)4yxxx，∴当1x时，min4y，当2x时，max5y．【变式】求函数223yxx，[1,2]x的最大值和最小值．【解析】2223(1)4yxxx，∴当1x时，min0y，当1x时，max4y．【例2】已知二次函数2()22fxxx，当[,1]xtt上有最大值()gt，求()gt的解析式．考点2动区间定轴的最值求法【解析】（1）∵2()22fxxx，对称轴是1x．当2112t，即12t时，有2()()22gtfttt，当2112t，即12t时，有2()(1)1gtftt，∴22122,2()11,.2tttgttt【变式】已知二次函数2()22fxxx，当[,1]xtt上有最小值()t，求()t的解析式．【解析】当11t，即0t时，2()(1)1tftt，当11tt，即01t时，()(1)1tf，当1t时，2()()22tfttt，∴2210,()1,01,221.ttttttt【例3】已知二次函数2()21fxxax，当[0,2]x上有最大值()ga，求()ga的解析式．考点3定区间动轴的最值求法【解析】∵22()()1fxxaa，对称轴是xa．当1a时，()(2)34gafa，当1a时，()(0)1gaf，∴341,()1,1.aagaa【变式】（2012台州调研）已知221yxaxa在[0,1]x时有最大值2，求a的值．【解析】二次函数的对称轴是xa（1）当0a时，则0x时，max12ya，解得1a．（2）当01a时，则xa时，2max12yaa，无解．（3）当1a时，则1x时，max2ya，有2a．综上可知，1a，或2a．1．二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数的顶点处取得．2．二次函数2()0(0)fxaxbxca．当0a时：①动区间定轴求最大值时需分两类，②动区间定轴求最小值时需分三类．当0a时：①动区间定轴求最大值时需分三类，②动区间定轴求最小值时需分两类．归纳反思3．二次函数2()0(0)fxaxbxca．当0a时：①定区间动轴求最大值时需分两类，②定区间动轴求最小值时需分三类．当0a时：①定区间动轴求最大值时需分三类，②定区间动轴求最小值时需分两类．