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111压杆稳定1.图示结构,AB为刚性杆,其它杆均为直径10mmd的细长圆杆,弹性模量200GPaE,屈服极限s360MPa,试求此结构的破坏载荷F值。解:12.37m,sin26H,0.169()CyDyFFF,N1N4N2N30.507FFFFF由杆1,4,N11s0.507FFA,s155.8kN0.507AF由杆2,3,2N2cr2π0.673kNEIFFl,cr21.33kN0.507FF结构破坏载荷1.33kNF2.图示桁架由5根圆截面杆组成。已知各杆直径均为30mmd,1ml。各杆的弹性模量均为200GPaE,p100,061,直线经验公式系数304MPaa,1.12MPab,许用应力[]160MPa,并规定稳定安全因数st[]3n,试求此结构的许可载荷[]F。解:由平衡条件可知杆1,2,3,4受压,其轴力为N1N2N3N4N2FFFFFF杆5受拉,其轴力为N5FF按杆5的强度条件:N5[],[]113kNFFAA按杆1,2,3,4的稳定条件p133由欧拉公式cr78.48kNFcrstN[]FnF37.1kNF,[]37.1kNF3.钢杆和铜杆截面、长度均相同,都是细长杆。将两杆的两端分别用铰链并联,如图,此时两杆都不受力。试计算当温度升高多少度时,将会导致结构失稳?已知杆长2ml,横截面积220cmA,惯性矩440cmzI;钢的弹性模量s200GPaE,铜的弹性模量c100GPaE,钢的线膨胀系数6s12.510℃-1,铜的线膨系数6c16.510℃-1。1.2mFACFBHD0.4m1324lF45l12345钢铜112解:铜杆受压,轴力为NcF,钢杆受拉,轴力为NsF,NcNsNFFF由协调条件scll即NNscscFlFltltlEAEANcssc11()FtAEE铜杆为细长杆2ccr2π98.7kNEIFl当NccrFF时失稳,此时185Ct4.图示矩形截面杆AC与圆形截面杆CD均用低碳钢制成,C,D两处均为球铰,材料的弹性模量200GPaE,强度极限b400MPa,屈服极限s240MPa,比例极限p200MPa,直线公式系数304MPaa,1.118MPab。p100,061,强度安全因数[]2.0n,稳定安全因数st[]3.0n,试确定结构的最大许可载荷F。解:(1)由梁AC的强度2maxmaxmax2,,[]3697.2kNzzMFbhMWWF得(2)由杆CD的稳定性crpcrNN1200,15.50kN,,3315.50kN,[]15.50kNCDCDFFFFFFF5.图示两端固定的工字钢梁,横截面积226.1cmA,惯性矩41130cmzI,493.1cmyI,长度6ml,材料的弹性模量200GPaE,比例极限p200MPa,屈服极限s240MPa,直线公式的系数304MPaa,1.12MPab,线膨胀系数712510/l℃,当工字钢的温度升高10t℃时,试求其工作安全因数。解:p158.799.3由欧拉公式,可得临界应力cr78.2MPa温度应力25MPaltE工作安全因数crst3.13n1mDC201801002mFAB1mzyl1136.图示正方形平面桁架,杆AB,BC,CD,DA均为刚性杆。杆AC,BD为弹性圆杆,其直径20mmd,杆长550mml;两杆材料也相同,比例极限p200MPa,屈服极限s240MPa,弹性模量200GPaE,直线公式系数304MPaa,1.12MPab,线膨胀系数612.510/l℃,当只有杆AC温度升高,其他杆温度均不变时,试求极限的温度改变量crt。解:由平衡方程可得:NNNACBDFFF(压)由变形协调方程,并注意到小变形,有ACBDΔΔ即NNACBDlFlFltlEAEA又由p11099,知2cr2πEIFl令NcrFF,得22cr2π130.58dtl℃7.图示结构,已知三根细长杆的弹性模量E,杆长l,横截面积A及线膨胀系数均相同。问:当升温t为多大时,该结构将失稳。解:由NlFltlEA,可得NlFtEA细长杆:2cr2πEIFl当NcrFF时失稳22πlEItEAl得22πlItAl8.图示结构ABC为矩形截面杆,60mm,100mm,4mbhl,BD为圆截面杆,直径60mmd,两杆材料均为低碳钢,弹性模量200GPaE,比例极限p200MPa,屈服极限s240MPa,直线经验公式为cr(3041.12)MPa,均布载荷1kN/mq,稳定安全因数st[]3n。试校核杆BD的稳定性。解:(1)由协调方程,Δcos45BDBlf得34NNcos45(2)25(2)38448cos45BDBDFlFlqlEIEIEA解得N7.06kNBDF(2)杆BD:p377100由欧拉公式:cr39kNFcrststN5.56[]BDFnnF,安全。BDACl120120qA45BCdDllhb1149.正方形截面杆,横截面边长a和杆长l成比例增加,它的长细比有4种答案:(A)成比例增加;(B)保持不变;(C)按2(/)la变化;(D)按2(/)al变化。答:B10.非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力,其结果比该杆的实际临界力。答:大。11.两根细长压杆,横截面面积相等,其中一个形状为正方形,另一个为圆形,其它条件均相同,则横截面为的柔度大,横截面为的临界力大。答:圆形;正方形。12.在水平面ABC上用同材料的三根杆支持F。A、B、C、D均为铰链节点。铅直力F的作用线恰好通过等边三角形ABC的形心G。已知DGABh。三杆截面均为圆形,直径为d,材料的弹性模量为E。适用欧拉公式的临界柔度是90。已知20hd,试确定最大力F。解:22322sin60,,23333hBEhhhBEhBGBDhN1234NN32,3sin,2/333NNNNFhFFFFFFDBGFFh所以423443222/32ππ92.490,/46433(2/3)93π0.03π()()8hFEddhEdEdFhh所以13.图示结构,由圆杆AB、AC通过铰链联结而成,若二杆的长度、直径及弹性模量均分别相等,BC间的距离保持不变,F为给定的集中力。试按稳定条件确定用材最省的高度h和相应的杆直径D。(设给定条件已满足大柔度压杆的要求。)解:杆达到临界状态时,cr22πEIFhl,此时之F值为:422222232ππ/32()EIhhEDFhlhlhl可求得:223432()πFhlDEh(a)F3DBA12CEGhFACBll115二杆之总体积为:22222542π()22/π()4DhlFEhlVh(b)222d0,5,d2Vlhlhhh得所以(c)将(c)式代入(a)式得,41.303/DFEl14.长方形截面细长压杆,/1/2bh;如果将b改为h后仍为细长杆,临界力crF是原来的多少倍?有4种答案:(A)2倍;(B)4倍;(C)8倍;(D)16倍。答:C15.压杆下端固定,上端与水平弹簧相连,如图所示,则压杆长度因数的范围有4种答案:(A);(B)0.5;(C)0.5;(D)。答:C16.圆截面的细长压杆,材料、杆长和杆端约束保持不变,若将压杆的直径缩小一半,则其临界力为原压杆的;若将压杆的横截面改变为面积相同的正方形截面,则其临界力为原压杆的。答:1π;16。17.试导出具有初始挠度0sin(π/)yaxl的图示压杆的挠度曲线方程()yx。证:2220(),,sin(π/)FEIyFyykykykaxlEI令22sin(π/)sin()cos()π/1axlyAkxBkxkl由0,0;0,,0;0xyBxlyA得22sin(π/)πalFxlyEIlFlFcrbhhhFy0OEIxlyy(x)xF11618.某结构失稳时,挠曲线如图(a)所示,即上端可水平移动但不能转动,下端固定,试推导临界力欧拉公式及挠曲线方程。证:222ecrcrecr,[],MFyFkMykykyEIEIFecrsin()cos()MyAkxBkxF由ecr0,0,0,0,MxyyABFecr2cr[1cos()]π,,0,sin()0,kxMEIyxlyklFFl[1cos(/)],2xlxlyy。19.图示刚性杆,由弹簧支持,弹簧刚度为k,试导出它的临界载荷。解:给以微干扰,由其平衡状态求crFcrcr022BklklMFF得20.图示刚性杆,由弹簧支持,左右弹簧的刚度分别为1k、2k,试导出它的临界载荷。解:由微干扰后的平衡状态cr120:()AMFkl11220:0yFkk22212cr121121/klklkkFkkkk21.导出图示结构在图形平面内失稳的临界载荷。已知:杆AB、BC均为刚性杆,杆CD的弯曲刚度为EI。注:悬臂梁端部受有横向集中力F时,端点的挠度公式为3/(3)yFlEI。解:crN0:AMFFl已知3Ncr23,3FlEIFEIl得MeFcrx(a)(b)yxyMeFcrlACBFllklFcrlACBkk/2k/2lABFk1k2lk1k2Fcr12ABk11k22lDCBFAFcrFNlAD11722.图示刚架,AB为刚性杆,BC为弹性梁,在刚性杆顶端受铅垂载荷F作用,试导出该载荷的临界值。设梁BC的弯曲刚度EI为常值。证:由微干扰后的平衡状态知梁BC在B端的外力偶ecrBMFaecr3,3BMlEIFEIal23.两根直径为d的杆,上下端分别与刚性板刚性连接,试按细长杆考虑确定临界力crF。解:压杆将首先在与两杆组成的平面相垂直的面内失稳。此时,44cr222πππ=,64()128dEIEdIFll24.图示压杆,AC、CB两杆均为细长压杆,问x为多大时,承载能力最大?并求此时承载能力与C处不加支撑时承载能力的比值。解:(1)由cr2π,()EIFl当0.7()xlx时承载能力最高,0.70.4121.7lxl(2)22cr22cr1()π/(0.412)2.89()π/(0.7)FEIlFEIl25.图示结构,AB和BC是两端铰支的细长杆,弯曲刚度均为EI。钢丝绳BDC两端分别连结在B、C两铰点处,在点D悬挂一重量为P的重块。试求:(1)当3mh时,能悬挂的P最大值是多少?(2)h为何值时悬挂的重量最大?解:(1)2tan3钢丝绳受力N2cosPF杆受力NNNNtancos,sin223ABBCPPPFFFF由杆AB求P:2112π2π,29ABPEIEIPlFAaBClFcralBCla/2a/2F3mh2m2mDPCBAxFACBlEIEI118由杆BC求P:22max2π3π3π,,31616BCPEIEIEIPPl(2)由杆ABπ92EIP由杆BCπtan9,tan16216EIP又由图知32tan,3.56m9hh26.铰接桁架,由竖杆AB和斜杆BC组成,两杆均为弯曲刚度为EI的细长杆,在节点B处承受水平力F作用。(1)设1.2m,0.
本文标题:精选题11压杆稳定
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