2019北京海淀区初三一模数学试卷及答案

1/152019北京海淀区初三一模数学试卷及答案数学2019．05考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是A．90°B．60°C．45°D．30°2．若1x-在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是A．1x³B．1x£C．1xD．1x¹3．实数abc，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若ab=，则下列结论中错误．．的是A．0ab+B．0ac+C．0bc+D．0ac4．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为A．45°B．60°C．72°D．90°5．2019年2月，美国宇航局（NASA）的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行动主导了地球变绿．尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%，但过去20年间地球三分之一的新增植被是两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林．已知亚马逊雨林的面积为6560000km2，则过去20年间地球新增植被的面积约为A．66.5610´km2B．76.5610´km2C．7210´km2D．8210´km26．如果210aab--=，那么代数式222ababaaba骣-琪?琪-桫的值是A．1-B．1C．3-D．37．下面的统计图反映了我国出租车（巡游出租车和网约出租车）客运量结构变化．abc2/15（以上数据摘自《中国共享经济发展年度报告（2019）》）根据统计图提供的信息，下列推断合理的是A．2018年与2017年相比，我国网约出租车客运量增加了20%以上B．2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足60%C．2015年至2018年，我国出租车客运的总量一直未发生变化D．2015年至2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加8．如图1，一辆汽车从点M处进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系．根据图2，这辆车的行车路线最有可能是图1图2ABCD2015-2018年巡游出租车与网约出租车客运量统计图网约出租车客运量（亿人次）巡游出租车客运量（亿人次）百分比年份2018201720162015100%80%60%40%20%2003511573657537742397路程（米）速度（千米/时）100200300400500600700800102030405060O3/15二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．右图为某几何体的展开图，该几何体的名称是．10．下图是北京故宫博物院2018年国庆期间客流指数统计图（客流指数是指景区当日客流量与2018年10月1日客流量的比值）．根据图中信息，不考虑其他因素，如果小宇想在今年国庆期间游客较少时参观故宫，最好选择10月日参观．11．右图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为61，，表示中堤桥的点的坐标为12，时，表示留春园的点的坐标为．12．用一组a，b的值说明命题“若ab，则22ab”是错误的，这组值可以是a=，b=．13．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点．若=20CABа，则DÐ=°．(第13题图)（第14题图）14．如图，在矩形ABCD中，E是边CD的延长线上一点，连接BE交边AD于点F．若AB=4，BC=6，DE=2，则AF的长为．15．2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动．虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍．在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为．16．小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元．如果小宇在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为元．DCBAOFEDCAB4/15菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：04sin60(π1)1231?--+-．18．解不等式组：512(1)324xxxx，．ì-+ïí+ïî19．下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A，B两点；②连接PA，以B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接PB，QB，∵PA=QB，∴»PA=_____，∴∠PBA=∠QPB（____________________）（填推理的依据），lPlBAPO5/15∴PQ∥l（____________________）（填推理的依据）．20．关于x的一元二次方程220axaxc++=．（1）若方程有两个相等的实数根，请比较ac，的大小，并说明理由；（2）若方程有一个根是0，求此时方程的另一个根．21．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2CD，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE，EF．（1）求证：四边形CDEF为菱形；（2）连接DF交EC于G，若2DF=，53CD=，求AD的长．22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在⊙O的切线CM上取一点P，使得∠CPB=∠COA．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若43AB=，CD=6，求PB的长．23．在平面直角坐标系xOy中，直线2yxb经过点A（1，m），B（1，1）．（1）求b和m的值；（2）将点B向右平移到y轴上，得到点C，设点B关于原点的对称点为D，记线段BC与AD组成的图形为G．①直接写出点C，D的坐标；②若双曲线kyx与图形G恰有一个公共点，结合函数图象，求k的取值范围．24．如图，线段AB及一定点C，P是线段AB上一动点，作直线CP，过点A作AQCP^于点Q．已知7AB=cm，设AP，两点间的距离为xcm，AQ，两点间的距离为1ycm，PQ，两点间的距离为2ycm．小明根据学习函数的经验，分别对函数1y，2y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y，2y与x的几组对应值：QBACPDABFCEMEDPCOAB6/15x/cm00.30.50.811.52345671y/cm00.280.490.7911.481.872.372.612.722.762.782y/cm00.080.090.0600.290.731.824.205.336.41（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点()1xy，，()2xy，，并画出函数1y，2y的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当APQ△中有一个角为30°时，AP的长度约为cm．25．为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动．经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050x?，5060x?，6070x?，7080x?，8090x?，90100x＃）：b．甲学校学生成绩在8090x?这一组的是：80808181.582838384858686.5878888.58989c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：平均数中位数众数优秀率83.3847846%根据以上信息，回答下列问题：（1）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是______（填“A”或“B”）；（2）根据上述信息，推断_____学校综合素质展示的水平更高，理由为_______________（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到______分的学生才可以入选．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yaxbxc=++(0)a经过点(03)A，-和(30)B，．1612107321009080706050400频数(学生人数)成绩/分7/15（1）求c的值及ab，满足的关系式；（2）若抛物线在A，B两点间，从左到右上升，求a的取值范围；（3）结合函数图象判断：抛物线能否同时经过点(1)(4)MmnNmn，，，-+-？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和n的值；若不能，请说明理由．27．如图，在等腰直角△ABC中，90ABC?°，D是线段AC上一点（2CACD），连接BD，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F．（1）依题意补全图形；（2）若ACEα?，求ABDÐ的大小（用含α的式子表示）；（3）若点G在线段CF上，CGBD=，连接DG．①判断DG与BC的位置关系并证明；②用等式表示DG，CG，AB之间的数量关系为．28．对于平面直角坐标系xOy中的直线l和图形M，给出如下定义：12-1nnPPPPL，，，，是图形M上的(3)nn³个不同的点，记这些点到直线l的距离分别为12-1nnddddL，，，，，若这n个点满足12-1+++=nnddddL，则称这n个点为图形M关于直线l的一个基准点列，其中nd为该基准点列的基准距离．（1）当直线l是x轴，图形M上有三点(11)A-，，(11)B，-，(02)C，时，判断ABC，，是否为图形M关于直线l的一个基准点列？如果是，求出它的基准距离；如果不是，请说明理由；（2）已知直线l是函数33yx=-+的图象，图形M是圆心在y轴上，半径为1的⊙T，12-1nnPPPPLL，，，，是⊙T关于直线l的一个基准点列．①若T为原点，求该基准点列的基准距离nd的最大值；②若n的最大值等于6，直接写出圆心T的纵坐标t的取值范围．ABCD8/15参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案BAACCBAD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．圆柱10．711．（9，1-）12．1-，2-（答案不唯一）13．11014．415．8872010xx-=16．54三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）17．（本小题满分5分）解：原式=34123312?-+-（）=3．18．（本小题满分5分）解：原不等式组为512(1)324xxxx，．ì-+ïí+ïî①②解不等式①，得1x．解不等式②，得2x．∴原不等式组的解集为12x．19．（本小题满分5分）（1）补全的图形如图所示：（作弧交半圆于Q点1分，直线PQ1分）（2）»QB，等弧所对的圆周角