南昌市2014―2015学年度第一学期高二年级期中考试(文科乙卷)

南昌市2014—2015学年度上学期期中检测高二文科数学（乙卷）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共21小题．共150分。共4页，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上。2、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。请保持卡面清洁，不折叠、不破损。第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。)1.在直角坐标系中,直线330xy的倾斜角是A．3B．32C．65D．62．两直线330xy与610xmy平行，则它们之间的距离为A．4B．21313C．51326D．710203．不等式062yx表示的区域在直线062yx的A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方4.圆2221xyy的半径为A．1B．2C．D．5．直线330xy在y轴上的截距是A．3B．1C．D．6．点21P，为圆22125xy内弦AB的中点,则直线AB的方程为A．10xyB．230xyC．03yxD．250xy7．双曲线1422kyx的离心率)2,1(e，则实数k的取值范围是A．(0,4)B．(1,1)C．)32,0(D．(0,12)8．已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(,)xy在△ABC内部，则zxy的取值范围是A．(13,2)B．(0,2)C．(31,2)D．(0,13)9．已知P为椭圆192522yx上一点,12,FF为椭圆的两个焦点，且13PF,则2PFA.2B.5C.7D.810.已知点F是抛物线24yx的焦点，点P在该抛物线上，且点P的横坐标是2，则||PF=A．2B．3C．4D．511.ABC的顶点)0,5(A、)0,5(B，ABC的周长为22，则顶点C的轨迹方程是A．1113622yxB．1112522yxC．)0(1113622yyxD．)0(116922yyx12．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy162的准线交于,AB两点，43AB；则C的实轴长为A．2B．22C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4个小题．每小题4分．共16分)13．如果直线210axy与直线320xy垂直，那么实数a．14．直线lyx：与园22260xyxy相交,AB两点，则AB=______。15.双曲线221412xy的渐近线方程为_______.16.曲线221(0,0)xymnmn的离心率为2，有一个焦点与抛物线24ymx的焦点重合，则n三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答题应根据要求写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上的中线AD所在直线的方程；(3)BC边上的垂直平分线DE的方程．18．（本小题满分12分）如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）,过点C做CD⊥AB于点D.（1）求CD所在直线的方程；（2）求D点坐标．19.已知动点(,)Mxy到定点1(1,0)F与到定点2(1,0)F的距离之比为3.（1）求动点M的轨迹C的方程，并指明曲线C的轨迹；（2）设直线:lyxb,若曲线C上恰有两个点到直线l的距离为1，求正实数b的取值范围。DBCAO1xy20.已知圆C经过坐标原点O和点)2,2(，且圆心在x轴上.（1）求圆C的方程；（2）设直线l经过点)2,1(，且l与圆C相交所得弦长为32，求直线l的方程.21.已知定点)0,2(F和定直线3:xl，动点P到定点F的距离比到定直线3:xl的距离少1，记动点P的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程；(2)以3,2M为圆心的圆与曲线C交于不同的两点BA,，若线段AB恰为此圆的直径，求直线AB的方程.22.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214yx的焦点，离心率为255.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若1MAAF，2MBBF，求证：1210.2013—2014学年度第一学期南昌市高二年级期末考试数学（文科甲卷）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将正确答案填写在横线上）13.23；14．42;15．3yx;16．8.三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(－2,3)两点，由两点式得BC的方程为y－13－1＝x－2－2－2，即x＋2y－4＝0.………………………………………5分(2)设BC中点D的坐标为(x，y)，则x＝2－22＝0，y＝1＋32＝2.BC边的中线AD过点A(－3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线方程为x－3＋y2＝1，即2x－3y＋6＝0.………………………………………9分(3)BC的斜率k1＝－12，则BC的垂直平分线DE的斜率k2＝2，由斜截式得直线DE的方程为y＝2x＋2.……………12分18．解：（1）因为直线OC的斜率为3。且CDOC所以直线CD的斜率为13………………3分所以直线CD的方程为13(1)3yx：题目123456789101112答案ADBBDCDACBCCDBCAO1xy化简得：3100xy………………………………………6分（2）因为CD∥AB，所以=。………………………8分又(3,0)A所以直线AB的方程为：3(1)yx………………10分联立方程310039xyyx。解得：37102110xy所以3721(,)1010D…………………………………………12分19.解：（1）由已知可得2222(1)3(1)xyxy…………………………………2分整理得2259()416xy：即为点(,)Mxy的轨迹方程…………………5分所以曲线C的轨迹是以5(,0)4为圆心，34为半径的圆……………………………6分（2）设圆心到直线l的距离为dd，则:当1744d时，符合题意………………8分因为:lyxb，所以5||42bd，而0b所以542bd…………………10分所以5174442b所以725(0,)4b…………………………12分20.解：（1）设圆C的圆心坐标为(,0)a，依题意，有22(2)2aa，………………2分即2248aaa，解得2a，………………4分所以圆C的方程为22(2)4xy.………………6分（2）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，所以直线1x符合题意.………8分另，设直线l方程为2(1)ykx，即20kxyk，则2211kk，………………10分解得34k，………………11分所以直线l的方程为32(1)4yx，即34110xy.……………12分综上，直线l的方程为10x或34110xy.21.(1)由题意知P到F的距离等于P到直线2x的距离，---------2分所以P的轨迹C是以F为焦点，直线2x为准线的抛物线--------4分故曲线C的方程为28yx---------6分(2)设1122,,,AxyBxy则2211228,8yxyx2121218yyxxyy---------8分由AB为圆3,2M的直径知M为AB的中点216yy故直线的斜率为43---------11分直线AB的方程为4323yx即4310xy---------12分22.(1)解：设椭圆C的方程为22221xyab（a＞b＞0），……1分抛物线方程化为24xy，其焦点为(0,1)，………………2分则椭圆C的一个顶点为(0,1)，即1b………………3分由222255cabeaa，∴25a，所以椭圆C的标准方程为2215xy………………6分(2)证明：椭圆C的右焦点(2,0)F，………………7分设11220(,),(,),(0,)AxyBxyMy，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为(2)ykx，代入方程2215xy并整理，得2222(15)202050kxkxk………………9分∴21222015kxxk，212220515kxxk………………10分又，110(,)MAxyy，220(,)MBxyy，11(2,)AFxy，22(2,)BFxy，而1MAAF，2MBBF，即110111(0,)(2,)xyyxy，220222(0,)(2,)xyyxy∴1112xx，2222xx，……………12分所以121212121212122()2102242()xxxxxxxxxxxx……………14分