九年级数学中考动点类试题汇总

亿库教育网动点试题近十几年来，河北省数学中考试题最后一题都是动点试题。此题是选拔性试题，是难题，故要求具有比较强的分析能力，推理能力，计算能力，考查学生综合解决问题的能力。此题一般入口不难，第（1）（2）问大部分学生能得分，但（3），（4）问得分率很低。这就要求我们所有同学一定要做好（1),(2)问；中等以上同学力争做好（3）（4）问。动点问题有：点动的类型；线动类型；图形动的类型。下面我们通过一个比较简单的动点题说明怎么解好动点题。示例：已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿ABCE运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，（1）写出y与x的关系式(2)求当y＝13时，x的值等于多少？ABCDE.总结：解决动态问题需要把动态问题静态化，化为几个静态的过程，再在每一个静态过程中寻找两个变量间的关系。寻找两个变量间的关系一般会涉及到相似，勾股定理，三角函数等数学知识。下面我们回顾总结一下河北中考近三年的动点试题。(07河北)如图16，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC？（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．(08河北)（本小题满分12分）如图15，在RtABC△中，90C，50AB，30AC，DEF，，分别是ACABBC，，的中点．点P从点D出发沿折线DEEFFCCD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QKAB，交折线BCCA于点G．点PQ，同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点QDEKPQCBA图16亿库教育网也随之停止．设点PQ，运动的时间是t秒（0t）．（1）DF，两点间的距离是；（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；（3）当点P运动到折线EFFC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；（4）连结PG，当PGAB∥时，请直接．．写出t的值．（09河北）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接．．写出t的值．练习1.如图，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动．设点E移动的时间为t（秒）．（1）求当t为何值时，两点同时停止运动；（2）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）求当t为何值时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形；（4）求当t为何值时，∠BEC=∠BFC．2.正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：RtRtABMMCN△∽△；（2）设BMx，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，AECDFGBQK图15PABCDEFO亿库教育网四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtRtABMAMN△∽△，求此时x的值．3.如图，在梯形ABCD中，354245ADBCADDCABB∥，，，，∠．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长．（2）当MNAB∥时，求t的值．（3）试探究：t为何值时，MNC△为等腰三角形．4.如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3cm，OB＝4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）（1）求AB的长，过点P做PM⊥OA于M，求出P点的坐标（用t表示）（2）求△OPQ面积S（cm2），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？（4）若点P运动速度不变，改变Q的运动速度，使△OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值.参考答案示例：解：（1）①当01x时，12yx②当12x时，11111(1)(2)4222yxx=3144x③当22.5x时，151(2.5)242yxx（2）当y＝13时，①由1132x得23x；②由131344x得53x③由151342x得116x，因为116不在22.5x内，故舍去。所以，y＝13时，x的值是23x或53xyAOMQPBxADCBMNDMABCN亿库教育网(07河北)解：（1）t=（50＋75＋50）÷5=35（秒）时，点P到达终点C．……………（1分）此时，QC=35×3=105，∴BQ的长为135－105=30．………………（2分）（2）如图8，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t得50＋75－5t=3t，解得t=1258．经检验，当t=1258时，有PQ∥DC．………（4分）（3）①当点E在CD上运动时，如图9．分别过点A、D作AF⊥BC于点F，DH⊥BC于点H，则四边形ADHF为矩形，且△ABF≌△DCH，从而FH=AD=75，于是BF=CH=30．∴DH=AF=40．又QC=3t，从而QE=QC·tanC=3t·CHDH=4t．（注：用相似三角形求解亦可）∴S=S⊿QCE=12QE·QC=6t2；………………………………………………………（6分）②当点E在DA上运动时，如图8．过点D作DH⊥BC于点H，由①知DH=40，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QC－CH=3t－30．∴S=S梯形QCDE=12(ED＋QC)DH=120t－600．…………………………（8分）（4）△PQE能成为直角三角形．……………………………………………………（9分）当△PQE为直角三角形时，t的取值范围是0＜t≤25且t≠1558或t=35．…（12分）（注：（4）问中没有答出t≠1558或t=35者各扣1分，其余写法酌情给分）下面是第（4）问的解法，仅供教师参考：①当点P在BA（包括点A）上，即0＜t≤10时，如图9．过点P作PG⊥BC于点G，则PG=PB·sinB=4t，又有QE=4t=PG，易得四边形PGQE为矩形，此时△PQE总能成为直角三角形．②当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即10＜t≤25时，如图8．由QK⊥BC和AD∥BC可知，此时，△PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，即5t－50＋3t－30≠75，解得t≠1558．③当点P在DC上（不包括点D但包括点C），即25＜t≤35时，如图10．由ED＞25×3－30=45，可知，点P在以QE=40为直径的圆的外部，故∠EPQ不会是直角．由∠PEQ＜∠DEQ，可知∠PEQ一定是锐角．对于∠PQE，∠PQE≤∠CQE，只有当点P与C重合，即t=35时，如图11，∠PQE=90°，△PQEFGDEKPQCBA图9HQKCHDEPBA图8图10DEKPQCBAC(P)DF(Q)BA(E)图11亿库教育网为直角三角形．综上所述，当△PQE为直角三角形时，t的取值范围是0＜t≤25且t≠1558或t=35．(08河北)解：（1）25．（2）能．如图5，连结DF，过点F作FHAB于点H，由四边形CDEF为矩形，可知QK过DF的中点O时，QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），此时12.5QHOF．由20BF，HBFCBA△∽△，得16HB．故12.5161748t．（3）①当点P在EF上6(25)7t≤≤时，如图6．4QBt，7DEEPt，由PQEBCA△∽△，得7202545030tt．21441t．②当点P在FC上6(57)7t≤≤时，如图7．已知4QBt，从而5PBt，由735PFt，20BF，得573520tt．解得172t．（4）如图8，213t；如图9，39743t．（注：判断PGAB∥可分为以下几种情形：当6027t≤时，点P下行，点G上行，可知其中存在PGAB∥的时刻，如图8；此后，点G继续上行到点F时，4t，而点P却在下行到点E再沿EF上行，发现点P在EF上运动时不存在PGAB∥；当6577t≤≤时，点PG，均在FC上，也不存在PGAB∥；由于点P比点G先到达点C并继续沿CD下行，所以在6787t中存在PGAB∥的时刻，如图9；当810t≤≤时，点PG，均在CD上，不存在PGAB∥）（09河北）解：（1）1，85；（2）作QFAC于点F，如图3，AQ=CP=t，3APt．AECDFBQK图6PGAECDFBQK图7P(G)AECDFBQK图8PGHAECDFBQK图9PG亿库教育网由AQFABC，22534BC，得45QFt．45QFt．14(3)25Stt，即22655Stt．（3）能．①当DE∥QB时，如图4．∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．此时∠AQP=90°．由△APQ∽△ABC，得AQAPACAB，即335tt．解得98t．②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．此时∠APQ=90°．由△AQP∽△ABC，得AQAPABAC，即353tt．解得158t．（4）52t或4514t．【注：①点P由C向A运动，DE经过点C．方法一、连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．PCt，222QCQGCG2234[(5)][4(5)]55tt．由22PCQC，得22234[(5)][4(5)]55ttt