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箔条云的全极化频谱特性李金梁王雪松李永祯（国防科学技术大学电子科学与工程学院，长沙410073）摘要基于箔条螺旋下降的运动模型，研究了箔条的转动和平动对箔条云回波信号造成的影响，用统计的方法研究了箔条云的全极化频谱特性。首先介绍了箔条螺旋下降的运动模型，给出了转动偶极子的极化散射矩阵，在此基础上分析了箔条云散射矩阵元的自相关函数和互相关函数，给出了散射矩阵元的功率谱和交叉功率谱的表达式，然后给出了均匀取向和水平取向箔条云回波频谱的数值结果。关键词箔条，转动，极化，相关函数，功率谱中图分类号TN95文献标识码AFull-polarimatricSpectralCharacteristicsofChaffCloudLiJin-liangWangXue-songLiYong-zhen(SchoolofElectronicScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073)AbstractBasedonthespiraldescendingmodelofchaff,theeffectofbothrotationandtranslationalmotionofchafftoradarechoofchaffcloudisstudiedandthefull-polarimetricspectralcharacteristicsofradarechoesfromachaffcloudisinvestigatedusingstatisticalmethod.Firstly,spiraldescendingmodelofchaffisdescribed,andtheSinclairMatrixofadipolewithrotationisgiven.Basedontheabove,correlationandcross-correlationfunctionsoftheSinclairMatrixelementsareinvestigatedandfurtherpowerspectrumandcross-powerspectrumisderived.Atlast,somenumericalresultsofradarechospectralforrandomlyorientedandhorizontallyorientedchaffcloudarepresented.KeywordsChaff，Rotation,Polarization,Correlationfunction,Powerspectrum基金项目：国家自然科学基金资助项目（项目编号：60672033，基于微运动分析的空间目标雷达成像与目标识别研究）全国优秀博士论文专项基金资助项目（08100101，宽带极化域雷达目标识别新原理新方法与实验评估技术研究）作者简介：李金梁（1982-），男，汉族。山东济宁人，博士研究生，主要研究方向：无源干扰，极化信息处理。1引言无源干扰是对抗各种红外、雷达传感器的重要手段，包括烟雾、箔条、假诱饵、角反射器等等[1]-[3]，其中箔条干扰的应用最为广泛。箔条云是由大量随机取向的偶极子组成。当箔条偶极子在空中投放后，由于投放力、自身不平衡及其它动力学性质的影响，使箔条的运动除了平动还有转动。关于箔条的转动和平动对箔条云回波信号的影响，以前有过这方面的研究[4]-[6]。但以前的研究都是假定单根箔条在垂直于某一转轴的平面内转动，并且假定该转轴的取向服从球面均匀分布。最近的研究证明[7]，箔条在下降过程达到稳态后，箔条的俯仰角基本不变，存在垂直扩散速度分量和水平扩散速度分量，在水平面内箔条存在一个角速度，箔条的运动形式为螺旋下降。在实际的应用中，为了增加箔条的驻留时间，箔条的取向往往集中在水平面附近，因此对水平取向的箔条云的频谱特性应加以分析。本文基于箔条螺旋下降的转动模型，研究了箔条的转动和平动对箔条云回波信号造成的影响，用统计的方法研究了箔条云的全极化频谱特性。本文共分五节，其中第一节为引言部分，对本文的研究背景和主要研究内容进行了介绍；第二节首先介绍了箔条螺旋下降的运动模型，并给出了转动箔条偶极子的极化散射矩阵；第三节导出了箔条云散射矩阵元的自相关函数和互相关函数，给出了各极化通道箔条云回波的功率谱和交叉功率谱的表达式；在第四节，针对箔条取向服从均匀分布和水平分布的两种典型情况，给出了功率谱和交叉功率谱的数值结果，分析了平动和转动的概率分布参数对箔条回波的影响；第五节对本文的主要成果进行了概括。22转动偶极子的极化散射矩阵2.1箔条螺旋下降的转动模型建立空间坐标系如图1所示：坐标原点处于箔条中心，Z轴为垂直向上，XOY平面为水平面，Y轴可选为正东方向。假定箔条的取向矢量为d，其方位角为d，与Z轴正向的夹角为d。散射电场的方向为Rn，其方位角为，与Z轴正向的夹角为。图1为在空间坐标系下箔条偶极子电磁散射的示意图。极化坐标系按照BSA约定定义：,hveeee。nRxyzdheved图1空间坐标系下偶极子散射示意图Fig.1Sketchmapofscatteringbydipoleinspacecoordinates单根箔条偶极子具有一定空间取向，空间取向随时间作一定规律的变化。根据文献[7]和[8]，认为箔条在下降过程达到稳态后，箔条的俯仰角不变，有垂直下降的垂直扩散速度分量和水平面内的水平扩散速度分量，此外在水平面内箔条存在一个角速度。箔条在空中旋转下降，运动轨迹如图2所示。d图2旋转下降的偶极子Fig.2spiraldescendingdipole根据图2所示的箔条运动模型可知，箔条空间取向,dd的变化规律为：0drtt(1)0dt(2)其中，r为箔条转动的角速度，0为箔条在空中的初始方位角，为一随机角度，均匀分布在0,2内。2.2转动偶极子的极化散射矩阵根据文献[9]，单个箔条偶极子的极化散射矩阵可以表示为：22hhvhvvGdededeSdedede(3)其中0LGz，为自由空间的特性阻抗，L为偶极子的特征长度，0z为偶极子的辐射阻抗，“”表示两矢量取内积。（需要说明的是，(3)式的推导过程中用短电偶极子方向性函数来近似箔条偶极子的方向性函数）。在图1所示的坐标系中，可得sinsincossincossincoshddvddddede(4)假设满足远场条件，则在箔条运动的过程中，入射电场的方向是不变的。另外，常数G只会对箔条回波的幅度带来影响，对相关函数和功率谱不会带来影响，转动偶极子的取向d是时变的。为了研究的方便，将G忽略，极化散射矩阵简化为：22hhvhvvtttttttdededeSdedede(5)下图给出了箔条取向变化引起的单根箔条回波信号的起伏曲线。00.511.522.53-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8T/sHHHVVVE/（V/m）图3转动偶极子各极化通道回波信号的变化曲线Fig.3thecurvesofechoindifferentpolarizationchannelsscatteredbyr0tatingdipole（045,10，00,0，2r）由图3可以看出，三个极化通道的回波都为周期信号，其中HH通道的回波信号的周期为0.5倍转动周期，含有一定的直流分量；HV和VV通道回波信号的周期都等于转动周期，HV通道回波信号在零点上下起伏，基本不含直流分量，VV通道回波信号含有一部分直流分量。将式(4)代入式(5)，以r为基频对各极化通道的回波信号进行傅里叶级数展开，可得：3222**1111122**22222222**33333ddddddddddddHHhjjjjHVhvjjjjVVvjjjjatCDeDeEeEeattCDeDeEeEeatCDeDeEeEedededede(6)其中，212222232122223123sin20cossinsincos2sin4sincos4cossin40sinsincos2sincossincosddddddddddCCCDDjDEEjE(7)1C、2C和3C分别代表了HH通道、HV通道和VV通道回波信号的直流分量的幅度；1D、2D和3D分别代表了HH通道、HV通道和VV通道回波信号中角频率为2r的分量（2倍频分量）的振幅；1E、2E和3E分别代表了HH通道、HV通道和VV通道回波信号中角频率为r的分量（基频分量）的振幅。考虑到箔条的平动产生的多普勒效应，式(5)应修正为0djtHHHVHVVVaateaaS(8)其中，2dv为箔条平动产生的多普勒角频移，v为平动速度的径向分量，为雷达波长，0为箔条偶极子散射的变相位效应和传播引起的相位延迟之和。3散射矩阵元的功率谱和交叉功率谱3.1散射矩阵元的自相关和互相关函数为了研究箔条云回波的频谱特性，首先分析极化散射矩阵的协方差矩阵[1]。*********EHHHHHHHVHHVVHVHHHVHVHVVVVVHHVVHVyyVVStStStStStStStStStStStStStStStStStStK(9)其中，E表示统计平均。协方差矩阵的对角线元素代表极化散射矩阵元的自相关函数，非对角线元素表示散射矩阵元之间的互相关函数。将式(6)代入式(9)，可得2Re22ReMNNKCDE(10)其中：EddjwMe，rrjNEe分别为dp和rp的特征函数，dp为偶极子由平动产生的多普勒角频移的分布密度，rp为偶极子角速度分布密度。矩阵C,D,E是对箔条的所有取向统计平均。2*1132*3132**112132**212232**313232*2232*3230E0000E000E00CCCCCCDDDDDDDDDDDDDDDEEEEEECDE(11)M代表了箔条的平动对回波信号相关函数的影响，N和2N分别表示了箔条的转动带来的基频分量和2倍频分量对回波信号相关函数的影响。C代表了各极化通道回波信号的直流分量的相关函数分量，第二项2Re2ND代表了各极化通道回波信号的2倍频分量的相关函数，第三项2ReNE代表了各极化通道回波信号的基频分量的相关函数，直流分量、2倍频分量和基频分量彼此之间是不相关的。3.2散射矩阵元的功率谱和交叉功率谱假设平动产生的多普勒角频移分量和转动角速度均服从高斯分布[6]，平动产生的多普勒角频移分量的的均值和方差分别为d和2d，转动角速度的均值和方差分别为r和2r，则二者的概率密度函数如下式所示：221exp221exp22ddddddrrrrrrpp(12)由于M,N分别为dp和rp的特征4函数，不难求得得M和N的表达式如下所示22221exp21exp2ddrrM