2017年广东数学高职考真题

12017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学本试卷共4页，24小题，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的，答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合0,1,2,3,4M，3,4,5N，则下列结论正确的是()．A．MNB．NMC．=3,4MND．=0,1,2,5MN2.函数1y4x的定义域是（）．A．4，B．,4C．4,D．(4,)3.已知向量,4,2,3xab=．若=2ab，则x（）．A．5B．2C．2D．74.样本5,4,6,7,3的平均数与标准差分别是（）．A．5和2B．5和2C．6和3D．6和35.设fx是定义在R上的奇函数，已知当0x时，234fxxx，则1f（）．A．5B．3C．3D．56.已知角的顶点与原点重合，始边为x轴的非负半轴，如果的终边与单位圆的交点2为34,55P，则下列等式正确的是（）．A．3sin5B．4cos5C．4tan3D．3tan47.“4x”是“140xx”的（）．A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充分必要条件D．非充分非必要条件8.下列运算不正确．．．的是（）．A．22log10log51B．222log10log5log15C．021D．1082249.函数()cos3cossin3sinfxxxxx的最小正周期为（）．A．2B．23C．D．210.抛物线方程为28yx的焦点坐标是（）．A．2,0B．2,0C．0,2D．0,211.已知双曲线222106xyaa的离心率为2，则a（）．A．6B．3C．3D．212.从某班的21名男生和20名女生中，任意选派一名男生与一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有（）．A．41种B．420种C．520种D．820种13.已知数列na为等差数列，且12,a公差2d，若12,,kaaa成等比数列，则k（）．A．4B．6C．8D．1014.设直线l经过圆22220xyxy的圆心，且在y轴上的截距为1，则直线l的斜率为（）．A．2B．2C．12D.1215.已知函数xye的图象与单调递减函数yfxxR的图象交于,ab点，给出下列四个结论：①lnab②lnba③fab④当xa时，xfxe3yxCBOAP图1则其中正确的结论共有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．16.已知点(0,0),7,10,3,4OAB，设OAABa，则||a_________．17.已知向量2,3sin,4,cosab，若//ab，则tan．18.从编号分别为1,2,3,4四张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和为5的概率是．19.已知点1,2A和3,4B，则以线段AB的中点为圆心，且与直线5xy相切的圆的标准方程是．20.设等比数列na的前n项和1133nnS，则数列na的公比q.三、解答题：本大题共4小题，第21,22,23题各12分，第24题14分，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．21.如图1，已知两点6,0A和3,4B，点C在y轴上，四边形OABC为梯形，P为线段OA上异于顶点的一点，设=OPx．（1）求点C的坐标；（2）试问当x为何值时，三角形ABP的面积与四边形OPBC的面积相等？22.在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2,3,5abc．（1）求sinC的值；（2）求cossin2ABC的值.4图2yxOPQ1F2F23.已知数列na是等差数列，nS是na的前n项和，若71216,26aa．（1）求na及nS；（2）设12nnbS，求数列nb的前n项和nT．24.如图2，设21,FF是椭圆C：22221016xyaaa的左，右焦点，且12||22FF．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设P为第一象限内位于椭圆C上的一点，过点2PF和的直线交y轴于点Q，若12QFQF，求线段PQ的长．5yxCBOAP图12017年广东省数学高考真题答案一、选择题1−5CDDBC6−10CBBAA11−15DBAAC．二、填空题16．517.1618.1319.22218xy20.13．21.解：（1）由题意可知四边形OABC为梯形，则CBOA∥，所以C点的纵坐标与B点的纵坐标相同，即C(0,4).（4分）（2）因为ABPOPBCSS梯形，所以12ABPOABCSS梯形，即1111636492222ABPOABCSxS（）4（），解得32x.（8分）22.解：（1）因为222c459ab，所以△ABC为直角三角形，（2分）即11125sin23sin222ABCSabCC，解得5sin3C；（4分）（2）由（1）可得252cos1=33C；（2分）cossin2cos2sincosABCCCCcos2sincosCCC25223334569．（4分）23.解：（1）由与等差数列的通项公式，得11616,1126.adad71216,26aa6解得14a，2d．所以等差数列na的通项公式与前项和公式分别为*1(1)41222naandnnnN，（2分）21(1)(1)42322nnnnnSnadnnn；（2分）（2）因为2111113221212nnbnnnnnSn，所以12111111112334122224nnnTbbbnnnn．（8分）24.解：（1）由题意12||22FF，可得2c，则22162aa，解得29a，所以椭圆C的标准方程22197xy.（6分）（2）设点Q的坐标为1(0,)y，由12=0QFQF可得，12QFQF．因为21=2QFy，，11=2QFy，，所以21220y，解得12y，则点Q的坐标为(0,2)．（4分）由两点斜率公式得直线2QF的斜率为212k，则直线方程为2yx，即20xy．由方程组2220,197xyxy得点P的坐标15272,88，则2215215215||884PQd，所以线段PQ的长为154.（4分）Oyx1F2FPQ7