运筹学课设-商场售货员分配问题

目录一、问题提出........................................................................-1-二、问题分析........................................................................-1-三、模型建立........................................................................-2-3.1建立目标函数.............................-2-3.2建立约束方程.............................-2-3.3建立数学模型.............................-3-四、问题求解........................................................................-3-五、结果分析........................................................................-7-总结....................................................................................-11-参考文献...............................................................................-12--1-一、问题提出某商场对售货员的需求分析经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息2天，并且要求休息的两天是连续的，那么应该如何安排售货员的作息，就能满足工作需求，又使配备的售货人员的数目最少呢？时间所需的售货员人数星期日28星期一15星期二24星期三25星期四19星期五31星期六28二、问题分析如何在保证售货员充分休息，售货员每周工作五天，连续休息两天的前提下，排售货员分配问题，既满足工作需求，又能使配备的收货人员的数目最少，这是一个线性规划的问题，以你我们可以建立模型，然后用lindo软件求得最优解。在建立模型时我们设1x为每天开始休息的人数，由于每个人每周都要休息两天而且连续两天休息，所以总的售货员人数就是所有休息的收获员人数即可得到目标函数，根据表中的约束条件，我们可以得到约束方程：-2-三、模型建立3.1建立目标函数设1x（i=1,2,3，·····7）表示星期一至星期日开始休息的人数，Z为总共要配备的售货员数目。则目标函数为：min7654321xxxxxxxz3.2建立约束方程从约束条件可知道周日所需要的售货员数目为28，我们可以假设周日休息的售货员是从周六开始的，那么周一至周五休息的人数总和必须不小于周日工作的人数，从而得到约束方程：2854321xxxxx；周一所需要的售货员数目为15，我们可以假设周一休息的售货员是从周日开始的，那么周二至周六休息的人数总和必须不小于周一工作的人数，从而得到约束方程：1565432xxxxx；周二所需要的售货员数目为24，我们可以假设周二休息的售货员是从一开始的，那么周三至周日休息的人数总和必须不小于周二工作的人数，从而得到约束方程：2476543xxxxx；周三所需要的售货员数目为25，我们可以假设周三休息的售货员是从周二开始的，那么周四至周一休息的人数总和必须不小于周三工作的人数，从而得到约束方程：2517654xxxxx；周四所需要的售货员数目为19，我们可以假设周四休息的售货员是从周三开始的，那么周五至周二休息的人数总和必须不小于周四工作的人数，从而得到约束方程：1921765xxxxx；周五所需要的售货员数目为31，我们可以假设周五休息的售货员是从周四开始的，那么周六至周三休息的人数总和必须不小于周五工作的人数，从而得到-3-约束方程：3132176xxxxx；周六所需要的售货员数目为28，我们可以假设周六休息的售货员是从周五开始的，那么周日至周四休息的人数总和必须不小于周六工作的人数，从而得到约束方程：2843217xxxxx；3.3建立数学模型目标函数：min7654321xxxxxxxz约束条件：2833162822153043217321762176517654765436543254321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx0ix(i=1,,2,3······7)四、问题求解软件lindo运行结果：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP5-4-OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)37.66667VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX115.6666670.000000X20.0000000.333333X39.6666670.000000X42.6666670.000000X52.0000000.000000X67.6666670.000000X70.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.000000-0.3333333)7.0000000.0000004)0.000000-0.3333335)0.000000-0.3333336)9.3333330.0000007)0.000000-0.3333338)0.0000000.000000NO.ITERATIONS=5RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX11.0000000.5000001.000000X21.000000INFINITY0.333333X31.0000000.5000001.000000X41.0000000.0000000.000000X51.0000000.0000000.000000X61.0000000.0000001.000000-5-X71.000000INFINITY0.000000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE230.0000004.0000002.000000315.0000007.000000INFINITY422.00000023.5000007.000000528.00000014.5000008.000000616.0000009.333333INFINITY733.0000004.00000013.999999828.0000002.0000002.666667由于商场售货员人数均为整数，所以求得的解1x=15.666667，2x=0，3x=9.666667，4x=2.666667，5x=2.000000,6x=7.666667，7x=0不符合实际要求，要使得所求解均为整数，可使用GIN命令将变量仅限为整数型，文件内容如下：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP0OBJECTIVEVALUE=37.6666679FIXALLVARS.(2)WITHRC0.000000E+00SETX4TO=2AT1,BND=-38.00TWIN=-37.676NEWINTEGERSOLUTIONOF38.0000000ATBRANCH1PIVOT-6-6BOUNDONOPTIMUM:37.66667DELETEX4ATLEVEL1ENUMERATIONCOMPLETE.BRANCHES=1PIVOTS=6LASTINTEGERSOLUTIONISTHEBESTFOUNDRE-INSTALLINGBESTSOLUTION...LPOPTIMUMFOUNDATSTEP0OBJECTIVEVALUE=37.6666679FIXALLVARS.(2)WITHRC0.000000E+00SETX4TO=2AT1,BND=-38.00TWIN=-37.676NEWINTEGERSOLUTIONOF38.0000000ATBRANCH1PIVOT6BOUNDONOPTIMUM:37.66667DELETEX4ATLEVEL1ENUMERATIONCOMPLETE.BRANCHES=1PIVOTS=6LASTINTEGERSOLUTIONISTHEBESTFOUNDRE-INSTALLINGBESTSOLUTION...OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)38.00000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX116.0000001.000000X20.0000001.000000X310.0000001.000000X42.0000001.000000X52.0000001.000000X68.0000001.000000X70.0000001.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES-7-2)0.0000000.0000003)7.0000000.0000004)0.0000000.0000005)0.0000000.0000006)10.0000000.0000007)1.0000000.0000008)0.0000000.000000NO.ITERATIONS=6BRANCHES=1DETERM.=1.000E0五、结果分析“LPOPTIMUMFOUNDATSTEP5”表示LINDO在（用单纯形法）5次迭代后得到最优解;“OBJECTIVEFUNCTIONVALUEOBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)38.00000”表示最优目标值为38.00000;“VALUE”给出最优解中各变量的值:1x=162x=03x=104x=25x=26x=87x=0“REDUCEDCOST”表示其中的值随最优解中各变量变化而增加REDUCEDCOST中相应的变量的值VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX116.0000001.000000X20.0000001.000000X310.0000001.000000X42.0000001.000000X52.0000001.000000X68.0000001.000000X70.0000001.000000即随着最优解值的变化一个单位最优值38.00000就增加一个相应的REDUCED-8-COST中的值“SLACKORSURPLUS”给出松弛变量的值。即将最优解中的值代入到约束方程中与原约束值相比较0.0000007.0000000.0000000.00000010.0000001.0000000.0000001b=16+0+10+2+2=30-30=02b=0+10+2+2+8=22-15=73b=10+2+2+8+0=22-22=04b=2+2+8+0+16=28-28=05b=2+8+0+16+0=26-16=06b=8+0+16+0+10=34-33=17b=0+16+0+10+2=28-28=0“DUALPRICE”（对偶价格）列出最优单纯形表中判别数所在行的松弛变量的系数，表示当对应约束有微小变动时，目标函数的变化率，输出结果中对应每一个约束有一个对偶价格:ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.0000003)7.0000000.0000004)0.0000000.0000005)0.0000000.0000006)10.0000000.0000007)1.0000000.0000008)0.0000000.000