坐标系与参数方程真题训练及答案

自己选择的路再苦再累也要坚持，只要坚持了一定能成功1燕子口中学2020届高三文科坐标系与参数方程真题训练班级姓名学号得分1、【编号：190322】如图，在极坐标系Ox中，(2,0)A，(2,)4B，(2,)4C，(2,)D，弧AB，BC，CD所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2，(1,)，曲线1M是弧AB，曲线2M是弧BC，曲线3M是弧CD．（1）分别写出1M，2M，3M的极坐标方程；（2）曲线M由1M，2M，3M构成，若点P在M上，且||3OP，求P的极坐标．2、【编号：190222】在极坐标系中，O为极点，点000(,)(0)M在曲线:4sinC上，直线l过点(4,0)A且与OM垂直，垂足为P.（1）当0=3时，求0及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程自己选择的路再苦再累也要坚持，只要坚持了一定能成功23、【编号：190122】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2221141txttyt，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin110．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．4、【编号：180322】在平面直角坐标系xOy中，O⊙的参数方程为cossinxy（为参数），过点02，且倾斜角为的直线l与O⊙交于AB，两点．⑴求的取值范围；⑵求AB中点P的轨迹的参数方程．自己选择的路再苦再累也要坚持，只要坚持了一定能成功35、【编号：170322】在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为2+,,xtykt（t为参数），直线l2的参数方程为2,,xmmmyk（为参数）.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)−2=0，M为l3与C的交点，求M的极径.6、【编号：160223】在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22(+6)+=25xy.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是cossinxtα,ytα,ì=ïïíï=ïî（t为参数），l与C交于A，B两点，10AB=,求l的斜率.自己选择的路再苦再累也要坚持，只要坚持了一定能成功47、【编号：160323】在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（）=.（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.8、【编号：150223】在直角坐标系xOy中,曲线1cos,:sin,xtCyt（t为参数,且0t）,其中0,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin,:23cos.CC（I）求2C与3C交点的直角坐标；（II）若1C与2C相交于点A,1C与3C相交于点B,求AB最大值自己选择的路再苦再累也要坚持，只要坚持了一定能成功5参考解析：1【编号：190322】（1）由题设可得，弧AB，BC，CD所在圆的极坐标方程为2cos，2sin，2cos．所以1M的极坐标方程为2cos（04≤≤），2M的极坐标方程为2sin（44≤≤），3M极坐标方程为2cos（4≤≤）．（2）设(,)P，由题设及（1）知若04≤≤，则2cos3，解得6；若44≤≤，则2sin3，解得3或3；若4≤≤，则2cos3，解得6．综上，P的极坐标为(3,)6或(3,)3或(3,)3或(3,)6．2．【编号：190222】解：（1）因为00,M在C上，当03时，04sin233.由已知得||||cos23OPOA.设(,)Q为l上除P的任意一点.在RtOPQ△中cos||23OP，经检验，点(2,)3P在曲线cos23上.所以，l的极坐标方程为cos23.（2）设(,)P，在RtOAP△中，||||cos4cos,OPOA即4cos..因为P在线段OM上，且APOM，故的取值范围是,42.所以，P点轨迹的极坐标方程为4cos,,42自己选择的路再苦再累也要坚持，只要坚持了一定能成功63．【编号：190122】解：（1）因为221111tt，且22222222141211yttxtt，所以C的直角坐标方程为221(1)4yxx.l的直角坐标方程为23110xy.（2）由（1）可设C的参数方程为cos,2sinxy（为参数，ππ）.C上的点到l的距离为π4cos11|2cos23sin11|377.当2π3时，π4cos113取得最小值7，故C上的点到l距离的最小值为74、【编号：180322】解答：（1）Oe的参数方程为cossinxy，∴Oe的普通方程为221xy，当90时，直线：:0lx与Oe有两个交点，当90时，设直线l的方程为tan2yx，由直线l与Oe有两个交点有2|002|11tan，得2tan1，∴tan1或tan1，∴4590或90135，综上(45,135).（2）点P坐标为(,)xy，当90时，点P坐标为(0,0)，当90时，设直线l的方程为2ykx，1122(,),(,)AxyBxy，∴2212xyykx①②有22(2)1xkx，整理得22(1)2210kxkx，∴122221kxxk，122221yyk，∴自己选择的路再苦再累也要坚持，只要坚持了一定能成功7222121kxkyk③④得xky代入④得2220xyy.当点(0,0)P时满足方程2220xyy，∴AB中点的P的轨迹方程是2220xyy，即2221()22xy，由图可知，22(,)22A，22(,)22B，则202y，故点P的参数方程为2cos222sin22xy（为参数，0）.5、【编号：170322】．（1）直线的普通方程为(2)ykx直线的普通方程为2xky消去k得224xy，即C的普通方程为224xy.（2）化为普通方程为2xy自己选择的路再苦再累也要坚持，只要坚持了一定能成功8联立2224xyxy得32222xy∴222182544xy∴与C的交点M的极径为5.6试题分析：（I）利用222xy，cosx可得C的极坐标方程；（II）先将直线l的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得l的斜率．试题解析：（I）由cos,sinxy可得C的极坐标方程212cos110.（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为()R由,AB所对应的极径分别为12,,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos110.于是121212cos,11,22121212||||()4144cos44,AB由||10AB得2315cos,tan83，所以l的斜率为153或1537、解：（Ⅰ）1C的普通方程为2213xy，2C的直角坐标方程为40xy.……5分（Ⅱ）由题意，可设点P的直角坐标为(3cos,sin)，因为2C是直线，所以||PQ的最小值，即为P到2C的距离()d的最小值，自己选择的路再苦再累也要坚持，只要坚持了一定能成功9|3cossin4|()2|sin()2|32d.………………8分当且仅当2()6kkZ时，()d取得最小值，最小值为2，此时P的直角坐标为31(,)22.………………10分8解：（I）曲线23:2sin,:23cos.CC的直角坐标方程是.032:;0:222221xyxCyyxC.23230,0,.23,23.0,021），、（）交点的直角坐标为（联立解得CCyxyx（II）曲线.001），，（的极坐标方程为RC.465.)3sin(4cos32sin2,,cos32,,sin2取得最大值，最大值为时，当所以）的极坐标为（点）的极坐标为（因此点ABABBA