北师大版高中数学必修5测试题含答案解析

WORD格式.整理版优质.参考.资料高二数学必修5测试题一．选择题（每道4分，共计40分）1.由11a，3d确定的等差数列na，当298na时，序号n等于（）Ａ．99Ｂ．100Ｃ．96Ｄ．1012.ABC中，若60,2,1Bca，则ABC的面积为（）A．21B．23C.1D.33.已知na等比数列，且0na,252645342aaaaaa那么53aa=（）A.5B.10C.15D.204.已知0x，函数4yxx的最小值是（）A．5B．4C．8D．65．数列,1614,813,412,211前n项的和为（）A．2212nnnB．12212nnnC．2212nnnD．22121nnn6.不等式20(0)axbxca的解集为R，那么（）A.0,0aB.0,0aC.0,0aD.0,0a7.设,xy满足约束条件12xyyxy,则3zxy的最大值为（）A．5B.3C.7D.-88.在ABC中,80,100,45abA,则此三角形解的情况是（）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解9.在△ABC中，如果sin:sin:sin2:3:4ABC，那么cosC等于（）2A.32B.-31C.-31D.-4WORD格式.整理版优质.参考.资料10.一个等比数列}{na的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A、63B、108C、75D、83二、填空题（每道4分，共计16分）11.在ABC中，04345,22,3Bcb，那么A＝_____________;12.a克糖水中含有b克糖(0)ab，若在糖水中加入x克糖，则糖水变甜了。试根据这个事实提炼出一个不等式：____________13.若x0，y0，且191yx，则x+y的最小值是___________14.已知数列｛an｝的前n项和2nSnn，那么它的通项公式为an=_________三、解答题15.（6分）已知等比数列na中，45,106431aaaa，求其第4项及前5项和.16.（6分）(1)求函数的定义域：152xyx（2）求解关于x的不等式2(1)0xaxa17.（8分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程22320xx的两个根，且2()1cocAB。求：(1)角C的度数；WORD格式.整理版优质.参考.资料(2)AB的长度。18.（8分）若不等式0252xax的解集是221xx，(1)求a的值；(2)求不等式01522axax的解集.19.（8分）如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32．求此时货轮与灯塔之间的距离．20.（8分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用na的信息如下图。ACB北北152o32o122oWORD格式.整理版优质.参考.资料（1）求na；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？附加题1.（10分）设a0,b0，且a+b=1，求证：225)1()1(22bbaa2.（10分）若Sn是公差不为0的等差数列na的前n项和，且124,,SSS成等比数列。(1)求等比数列124,,SSS的公比；(2)若24S，求na的通项公式；（3）设13nnnaab，nT是数列{}nb的前n项和，求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m。费用(万元)年an42n21WORD格式.整理版优质.参考.资料答案一．选择题：BCABBACBDA二．填空题。11．15o或75o12．bbxaax13．1614．na=2n三．解答题。15.解：设公比为q，由已知得45105131211qaqaqaa即45)1(①10)1(23121qqaqa②÷①得21,813qq即，将21q代入①得81a，1)21(83314qaa，231211)21(181)1(5515qqas16．(1){21}xxx或（2）当a1时，1ax当a=1时，当a1时，1xa17．解：（1）21coscoscosBABACC＝120°②WORD格式.整理版优质.参考.资料（2）由题设：232abab120cos2cos222222abbaCBCACBCACAB102322222abbaabba10AB18．（1）依题意，可知方程2520axx的两个实数根为12和2，由韦达定理得：12+2=5a解得：a=－2（2）1{3}2xx19．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，BC＝235，∴AC＝235sin30o＝435．答：船与灯塔间的距离为435nmile．20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：12(1)2naann（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：2(1)()21[22]2520252nnfnnnnn由f(n)0得n2-20n+250解得1053n1053又因为nN,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利（3）年平均收入为n)n(f=20-25(n)202510n当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。附加题1.证：∵212baab∴41ab∴41abWORD格式.整理版优质.参考.资料∴2222211122112)1()1(babbaabbaa22524122112212222ababba2.解：∵数列{an}为等差数列，∴112141,2,46SaSadSad，∵S1，S2，S4成等比数列，∴S1·S4=S22∴2111(46)(2)aadad，∴212add∵公差d不等于0，∴12da（1）211144SaqSa（2）∵S2=4，∴124ad，又12da，∴11,2ad，∴21nan。（3）∵3311()(21)(21)22121nbnnnn∴3111[(1)()2335nT…11()]2121nn313(1)2212n要使20nmT对所有n∈N*恒成立，∴3202m，30m，∵m∈N*，∴m的最小值为30。WORD格式.整理版优质.参考.资料