2020届广州市高三年级调研测试文科数学(含答案)

第1页，共5页绝密★启用前2020届广州市高三年级调研测试文科数学2019.12本试卷共5页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号、并将试卷类型（A）填图在答题卡的相应位置上。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡各题目制定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔盒涂改液，不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知复数534zi=−，则复数z的虚部为（）A.4iB.4C.45iD.452.设集合{}{}2230ln(2)AxxxBxyx=−−≤==−，，则AB=（）A.[)3,2−B.(]2,3C.[)1,2−D.()1,2−3.如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成，在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A.14B.3C.23D.344.命题“10,ln1xxx∀≥−”的否定是（）A.0x∃≤，1ln1xx≥−B.0x∃≤，1ln1xx−C.0x∃，1ln1xx≥−D.0x∃，1ln1xx−第2页，共5页5.设a，b是单位向量，a与b的夹角是60，则3=+cab的模为（）A.13B.13C.16D.46.已知实数x，y满足220330240xyxyxy+−≥−−≤−+≥，则3zxy=−的最小值为（）A.7−B.6−C.1D.67.已知点(,8)m在幂函数()(1)nfxmx=−的图像上，设3()3af=，(ln)bfπ=，2()2cf=，则,,abc的大小关系为（）A.bacB.abcC.bcaD.acb8.已知F为双曲线2222:1xyCab−=的右焦点，过点F作C的渐近线的垂线FD，垂足为D，且满足12FDOF=（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（）A.233B.2C.3D.1039函数2ln(=xxxxfxee−−+）的图象大致为（）10.已知函数()sin(2)02fxxπϕϕ=+，将函数()fx的图象向左平移6π个单位长度，得到的函数的图象关于y轴对称，则下列说法错误的是（）A.()fx在2,32ππ−−上单调递减B.()fx在0,3π上单调递增C.()fx的图象关于5,012π对称D.()fx的图象关于3xπ=−对称11.已知三棱锥PABC−中，1PA=，7PB=，22AB=，5CACB==，面PAB⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A.209πB.2512πC.253πD.53π第3页，共5页12.已知各项均为正数的数列{}na的前n项和为nS，满足2(21)20nnnnSS−−−=，12lognanb+=，若[]x表示不超过x的最大正数，则122320202021202020202020bbbbbb+++=（）A.2018B.2019C.2020D.2021二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知抛物线22(0)xpyp=的焦点与椭圆221312xy+=的一个焦点重合，则p=__________.14.设数列{}na为等比数列，若22a，34a，48a成等差数列，则等比数列{}na的公比为__________.15.奇函数()xxafxxee=+（其中e为的底数）在0x=处的切线方程为__________.16.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，M为1CC的中点，若AM⊥平面α，且B∈平面α，则平面α截正方体所得截面的周长为__________.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在ABC∆中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sin()sin03cAaCπ+−=.（1）求角A的值；（2）若ABC∆的面积为3，周长为6，求a的值.18．（本小题满分12分）随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一中形式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频率分布及“使用微信交流”赞成人数如下表.年龄（岁）[)15,25[)25,35[)35,45[)45,55[)55,65[)65,75频数510151055赞成人数51012721（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面22×列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计第4页，共5页（2）若从年龄在[)55,65的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率.附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++20()Pkk≥0.150.100.050.0250.010.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD是边长为2的菱形，60ABC∠=，平面AEFC⊥平面ABCD，EFAC，且1AE=，2ACEF=.（1）求证：平面BED⊥平面AEFC；（2）若四边形AEFC为直角梯形，且EAAC⊥，求点A到平面FCD的距离.20.（本小题满分12分）已知椭圆222:1(0)3xyCaa+=的右焦点F到左顶点的距离为3（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，过F的直线与椭圆C交于A，B两点（,AB不在x轴上），若OEOAOB=+，延长AO交椭圆于点G，求四边形AGBE的面积S的最大值.21.（本小题满分12分）已知1a≥，函数2()ln1(1).fxxxaxax=−++−（1）若1a=，求()fx的单调区间；（2）讨论()fx的零点个数.第5页，共5页（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用B2铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）【选修4-5：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为11xmmymm=+=−（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为3sincos30ρθρθ−−=.（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）已知点(0,1)P，直线l与曲线C交于,AB两点，求11PAPB+的值.23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()||(2)|2|()fxxaxxxa=−−+−−.（1）当2a=时，求不等式()0fx的解集；（2）若(),xa∈−∞时，()0fx，求a的取值范围.