区公开课-课题：利用导数研究函数的单调性---教学设计

课题：利用导数研究函数的单调性学案教学目标：1：掌握利用导数研究函数的单调性的方法步骤；2：让学生理解“分类讨论思想”在解题中的应用。教学重点：利用“分类讨论思想”讨论含有参数的函数的单调性问题。教学难点：让学生理解分类的原则和方法，解决如何分类的问题。教学过程：课堂导入：求函数f(x)＝x33＋x2－3x－4的单调区间。设计意图：通过本题的练习，让学生复习、强化求函数的单调区间的一般步骤和方法。大约时间4分钟。小结：求函数单调区间的步骤：课堂练习：1、（2011天津文）已知函数322()4361,fxxtxtxtxR，其中tR．当0t时，求()fx的单调区间；设计意图：对含有参数的函数单调性讨论，关键是对两个跟的大小进行分类，简称“大不大”。大约时间8分钟。小结：对含有参数的函数，求导时要注意：变式练习1：已知函数2()lnfxxaxbx（实数a，b为常数）.若2ab，讨论函数()fx的单调性．设计意图：在上一题的基础上，增加了定义域的限制，要对跟在不在定义域内进行讨论。简称“在不在”。大约时间12分钟。小结：对含有参数的函数，求导时要注意：变式练习2：已知函数32()4361,fxxtxxtxR，其中tR．当0t时，求()fx的单调区间；设计意图：和第一题的主要区别是，跟不能直接求出来，需要对跟的存在性进行讨论。即对“△”进行讨论，简称“有没有”.大约时间15分钟。小结：对含有参数的函数，求导时要注意：课时总结：课后作业：1、设2()(1)xfxeaxx，且曲线y＝fx在x＝1处的切线与x轴平行。求a的值，并讨论fx的单调性；2、设函数0),(,)1(31)(223mRxxmxxxf其中（Ⅰ）当时，1m曲线））（，在点（11)(fxfy处的切线斜率（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；3、已知函数222ln,.fxxxhxxxa（Ⅰ）求函数xf的极值；（Ⅱ）设函数,xhxfxk若函数xk在31,上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围.