2020届山东省新高考高三优质数学试卷分项解析-专题03-函数及其应用(解析版)

1专题3函数及其应用1.关于函数图象的考查：（1）函数图象的辨识与变换；（2）函数图象的应用问题，运用函数图象理解和研究函数的性质，数形结合思想分析与解决问题的能力；2.关于函数性质的考查：以考查能力为主，往往以常见函数（二次函数、指数函数、对数函数）为基本考察对象，以绝对值或分段函数的呈现方式，与不等式相结合，考查函数的基本性质，如奇偶性、单调性与最值、函数与方程（零点）、不等式的解法等，考查数学式子变形的能力、运算求解能力、等价转化思想和数形结合思想.其中函数与方程考查频率较高.涉及函数性质的考查；3.常见题型，除将函数与导数相结合考查外，对函数独立考查的题目，不少于两道，近几年趋向于稳定在选择题、填空题，易、中、难的题目均有可能出现.预测2020年将保持对数形结合思想的考查，主要体现在对函数图象、函数性质及其应用的考查，客观题应特别关注分段函数相关问题，以及与数列、平面解析几何、平面向量、立体几何的结合问题.主观题依然注意与导数的结合.一、单选题1．（2019·山东师范大学附中高三月考）函数312xfxx的零点所在区间为（）A．1,0B．10,2C．1,12D．1,2【答案】C【解析】311(1)(1)()302f，301(0)0()102f，13211112()()()022282f，31111(1)1()10222f，2321115(2)2()80222f，由1102ff.故选：C2．（2020届山东省泰安市高三上期末）函数3lnxfxx的部分图象是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】33lnln,xxfxfxfxxx，fx为奇函数，排除B当1x时，3ln0xfxx恒成立，排除CD故答案选A3．（2020·河南高三月考（理））已知(2)fx是偶函数，()fx在2，上单调递减，(0)0f，则(23)0fx的解集是（）A．2()(2)3，，B．2(2)3，C．22()33，D．22()()33，，【答案】D3【解析】因为(2)fx是偶函数，所以()fx关于直线2x对称；因此，由(0)0f得(4)0f；又()fx在2，上单调递减，则()fx在2,上单调递增；所以，当232x即0x时，由(23)0fx得(23)(4)fxf，所以234x，解得23x；当232x即0x时，由(23)0fx得(23)(0)fxf，所以230x，解得23x；因此，(23)0fx的解集是22()()33，，.4．（2020·全国高三专题练习（文））函数22log,1,1,1,xxfxfxx，若方程2fxxm有且只有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．,4B．,4C．2,4D．2,4【答案】A【解析】令2gxxm,画出fx与gx的图象,平移直线,当直线经过1,2时只有一个交点,此时4m,向右平移,不再符合条件,故4m故选：A5．（2020届山东省烟台市高三上期末）设0.5log3a，30.5b，0.513c，则,,abc的大小关系为（）4A．abcB．acbC．bacD．bca【答案】A【解析】由题,因为0.5logyx单调递减,则0.50.5log3log10a；因为0.5xy单调递减,则3000.50.51b；因为3xy单调递增,则0.50.5013313c,所以01abc,故选：A6．（2020届山东省潍坊市高三上期中）函数ln()xfxxx的大致图象为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数的定义域为(,0)(0,)，||||()()()lnxlnxfxxxfxxx，则函数()fx是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，当0x且0x，()fx，排除C.故选：A.57．（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知3log2a，143b，2ln3c，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．bacC．cbaD．cab【答案】B【解析】因为3log2(0,1)a，1431b，203cln，则a，b，c的大小关系：bac．故选：B.8．（2020届山东省泰安市高三上期末）若33log21logabab，则2ab的最小值为（）A．6B．83C．3D．163【答案】C【解析】∵33log21logabab，∴33log21logabab3log3ab，∴23abab，且0a，0b，∴123ab，∴112223ababab122143baab5233baab52233baab3，当且仅当baab且123ab即1ab时，等号成立；故选：C．9．（2020届山东省日照市高三上期末联考）三个数0.87，70.8，0.8log7的大小顺序是（）A．70.80.8log70.87B．0.870.8log770.8C．70.80.80.87log7D．0.870.870.8log7【答案】A6【解析】0.871，700.81，0.8log70，故70.80.8log70.87.故选A.10．（2020届山东省济宁市高三上期末）若0.1212,ln2,log5abc,则()A．bcaB．bacC．cabD．abc【答案】D【解析】0.10221a；0ln1ln2ln1be；221loglog105c，即abc故选：D11．（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）“0x”是“ln(1)0x”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意得，ln(1)001110xxx，故是必要不充分条件，故选B．12．（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）若a，b，c，满足2log3a，25b，3log2c，则（）A．bcaB．cabC．abcD．cba【答案】B【解析】2221loglog3log242，故12a；又22542b，故2b；33log2log31c，cab，故选：B.13．（2020届山东省九校高三上学期联考）若函数yfx的大致图像如图所示，则fx的解析式可以为（）7A．22xxxfxB．22xxxfxC．22xxfxxD．22xxfxx【答案】C【解析】对四个选项解析式分析发现B，D两个均为偶函数，图象关于y轴对称，与题不符，故排除；极限思想分析，0,222,022xxxxxx，A错误；220,222,xxxxxx，C符合题意.故选：C14．（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）函数yfx是R上的奇函数，当0x时，2xfx，则当0x时，fx（）A．2xB．2xC．2xD．2x【答案】C【解析】0xQ时，2xfx.当0x时，0x，2xfx，由于函数yfx是奇函数，2xfxfx，因此，当0x时，2xfx，故选C.15．（2020届山东省德州市高三上期末）已知1232ab，212log23cbxx，则实数a，b，c的大小关系是（）8A．abcB．bacC．cbaD．acb【答案】A【解析】1232ab，1232ab，11ab，则ab.2223122xxx，21122log23log21cbxx，bc.因此，abc.故选：A.16．（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知定义在5,12mm上的奇函数fx，满足0x时，21xfx，则fm的值为（）A．-15B．-7C．3D．15【答案】A【解析】因为奇函数的定义域关于原点中心对称则5120mm,解得4m因为奇函数fx当0x时,21xfx则4442115ff故选:A17．（2020届山东省临沂市高三上期末）函数22xfx（0x）的值域是（）A．()1,2B．,2C．0,2D．()1,+?【答案】A【解析】0xQ，021x，120x1222x.即2221,xfx9故选：A18．（2020届山东实验中学高三上期中）若,ab是任意实数，且ab，则（）A．22abB．1baC．10gabD．1122ab【答案】D【解析】a、b是任意实数，且ab，如果0a，2b，显然A不正确；如果0a，2b，显然B无意义，不正确；如果0a，12b，显然C，102lg，不正确；因为指数函数12xy在定义域上单调递减，且ab，1122ab满足条件，正确．故选：D．19．（2020届山东省滨州市高三上期末）已知xR，则“121x”是“21x”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由121x解得0x，所以由“21x”能推出“0x”，反之，不能推出；因此“121x”是“21x”的必要不充分条件.故选：B.20．（2020届山东省济宁市高三上期末）已知奇函数fx在R上单调,若正实数,ab满足490fafb，则11ab的最小值是()A．1B．92C．9D．18【答案】A10【解析】奇函数fx在R上单调，490fafb，则499fafbfb故49ab即49ab11111141452451999baabababab当4baab即3,32ab时等号成立故选：A21．（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知ln,1()(2),1xxfxfxkx若函数()1yfx恰有一个零点，则实数k的取值范围是（）A．(1,)B．[1,)C．(,1)D．(,1]【答案】B【解析】1x时，()ln1fxx，xe，所以函数()1yfx在1x时有一个零点，从而在1x时无零点，即()1fx无解．而当1x时，21x，()(2)fxfxkln(2)xk，它是减函数，值域为(,)k，要使()1fx无解．则1k³．故选：B.22．（2020届山东省潍坊市高三上期末）函数yfx与ygx的图象如图所示，则yfxgx的部分图象可能是（）11A．B．C．D．【答案】A【解析】由图象可知yfx的图象关于y轴对称，是偶函数，ygx的图象关于原点对称，是奇函数，并且定义域0xx，yfxgx的定义域是0xx，并且是奇函数，排除B，又0,2x时，0fx，0gx，0fxgx，排除C,D.满足条件的只有A.故选：A23．（2020届山东省滨州市高三上期末）已知31log3aa，133logbb，131log3cc，则a，b，c