高中数学完整讲义——空间几何量的计算3.异面直线所成的角

高中数学讲义1思维的发掘能力的飞跃【例1】正方体1111ABCDABCD的棱长为a，求异面直线1BD与11BC所成的角的余弦值．【例2】在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，M和N分别为11AB和1BB的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A．32B．1010C．35D．25【例3】（2008年全国Ⅱ10）已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AESD，所成的角的余弦值为（）A．13B．23C．33D．23ABCDB1C1D1A1FEDCBAS典例分析板块三.异面直线所成的角高中数学讲义2思维的发掘能力的飞跃【例4】（2006天津）如图，PA平面ABC，90ACB且PAACBCa，则异面直线PB与AC所成角的正切值等于．【例5】正六棱柱111111ABCDEFABCDEF的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线1ED与1BC所成的角是（）A．90B．60C．45D．30【例6】（2008崇文一模）如图，在正方体1111ABCDABCD中，M是1CC的中点，O是底面ABCD的中心，P是11AB上的任意点，则直线BM与OP所成的角为_______．【例7】如图长方体1AC中，12AB，3BC，14AA，N在11AB上，且14BN，求1BD于1CN所成角的余弦值．【例8】如图所示，正方体1111ABCDABCD中，1111114ABBEDF，求1BE与1DF所成角的余弦值．ABCPMD1C1B1A1PODCBAF1E1FD1C1B1A1DCBAEN高中数学讲义3思维的发掘能力的飞跃【例9】（2004天津，6）如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是1CC、AD的中点，那么异面直线OE和1FD所成的角的余弦值等于（）A．105B．155C．45D．23【例10】长方体1111ABCDABCD中，22BC，142CD，15DD，则1AC和11BD所成角的大小为．【例11】如图，在正方体1111ABCDABCD中，E、F、G、H分别为1AA、AB、1BB、1BC的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．45B．60C．90D．120EFDCBAOA1D1B1C1D1C1B1A1DCBAHGFED1C1B1A1DCBA高中数学讲义4思维的发掘能力的飞跃【例12】如图，已知不共面的直线a，b，c相交于O点，M，P是直线a上两点，N，Q分别是b，c上两点．求证：MN和PQ是异面直线．【例13】（2010年二模·宣武·理·题11）如图，,,,ABCD为空间四点，ABC是等腰三角形，且90ACB，ADB是等边三角形．则AB与CD所成角的大小为．【例14】如图，已知空间四边形ABCD的对角线14ACBD，MN，分别是ABCD，的中点，73MN，求异面直线AC与BD所成的角．cbaNMPQODCBAPMNDBCA高中数学讲义5思维的发掘能力的飞跃【例15】如图，在正方体1111ABCDABCD中：⑴求AC与1BC所成的角；⑵M，N分别是11AB，1BB的中点，求异面直线AM和CN所成角的余弦值．【例16】如图，在正方体1111ABCDABCD中：⑴求AC与1BC所成的角；⑵E，F，G分别是1AA，AB，1CC的中点求EF与1AG所成的角．【例17】如图，在直三棱柱111ABCABC中，1ABBCAA，90ABC，求直线1AB和1BC所成的角．【例18】如图，在直三棱柱111ABCABC中，90°ABC，点,DF分别是11AC，11BC的中点，若1ABBCCC．求AD与CF所成角的余弦值．A1D1C1B1DCBAMNFD1C1B1A1DCBAEGNFDA1BCC1B1A高中数学讲义6思维的发掘能力的飞跃【例19】（05-浙江-12）设MN是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E（如图）．现将ADE沿DE折起，使二面角ADEB为45，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，求M、N的连线与AE所成角的正切值．【例20】RtABC的90C，60A，2AC，以A的平分线AD为轴对折，AC边落在AB边上，点C落在AB边上的点E，然后使ACD所在的平面垂直于ABD所在的平面．⑴求异面直线AD，CE的夹角；⑵求CE的长．【例21】如图所示，在长方体1111ABCDABCD中，从它的12条棱和各面上的12条对角线共24条中选出m条，命名得其中任何两条直线段所在的直线都是异面直线，则m的最大值是（）A．2B．3C．4D．5NMEDCBAEACBDNMFEDCBAABCDEFDCBAA1D1B1C1