实验四iir数字滤波器的设计实验报告

数字信号处理实验报告实验四IIR数字滤波器的设计学生姓名张志翔班级电子信息工程1203班学号指导教师实验四IIR数字滤波器的设计一、实验目的：1.掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的MATLAB编程。2.观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。3.熟悉Butterworth滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。二、实验原理:1．脉冲响应不变法用数字滤波器的单位脉冲响应序列模仿模拟滤波器的冲激响应,让正好等于的采样值，即，其中为采样间隔，如果以及分别表示的拉式变换及的Z变换，则)2(1)(mTjsHTzHmaezsT2．双线性变换法S平面与z平面之间满足以下映射关系：);(,2121,11211jrezjssTsTzzzTss平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。双线性变换是一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。三、实验内容及步骤：实验中有关变量的定义:fc通带边界频率；fr阻带边界频率；δ通带波动；At最小阻带衰减；fs采样频率；T采样周期（1）=,δ=,=,At=20Db,T=1ms;设计一个切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。MATLAB源程序：wp=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000));ws=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000));[N,wn]=cheb1ord(wp,ws,,20,'s');%给定通带（wp）和阻带(ws)边界角频率，通带波动波动，阻带最小衰减20dB，求出最低阶数和通带滤波器的通带边界频率Wn[B,A]=cheby1(N,,wn,'high','s');%给定通带（wp）和阻带(ws)边界角频率，通带波动[num,den]=bilinear(B,A,1000);[h,w]=freqz(num,den);f=w/(2*pi)*1000;plot(f,20*log10(abs(h)));axis([0,500,-80,10]);grid;xlabel('频率');ylabel('幅度/dB')程序结果num=den=1系统函数：123412340.0304-0.1218z0.1827z-0.1218z0.0304zH(z)=1.0000+1.3834z+1.4721z+0.8012z+0.2286z幅频响应图：分析：由图可知，切比雪夫滤波器幅频响应是通带波纹，阻带单调衰减的。δ=，fr=,At=30Db,满足设计要求（2）fc=,δ=1dB,fr=,At=25dB,T=1ms;分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。MATLAB源程序：T=;fs=1000;fc=200;fr=300;wp1=2*pi*fc;wr1=2*pi*fr;[N1,wn1]=buttord(wp1,wr1,1,25,'s')[B1,A1]=butter(N1,wn1,'s');[num1,den1]=impinvar(B1,A1,fs);%脉冲响应不变法[h1,w]=freqz(num1,den1);wp2=2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs))wr2=2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs))[N2,wn2]=buttord(wp2,wr2,1,25,'s')[B2,A2]=butter(N2,wn2,'s');[num2,den2]=bilinear(B2,A2,fs);%双线性变换法[h2,w]=freqz(num2,den2);f=w/(2*pi)*fs;plot(f,20*log10(abs(h1)),'-.',f,20*log10(abs(h2)),'-');axis([0,500,-100,10]);grid;xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度/dB')title('巴特沃思数字低通滤波器');legend('脉冲相应不变法','双线性变换法',1);结果分析：脉冲响应不变法的低通滤波器系统函数:num10den11987654321876543210.0004z0.0060z0.0450z0.2045z0.6309z1.3869z2.2053z2.5324z1.9199z13.6569z0.0002z0.0075z0.0611z0.1444z0.0995z0.0153z0.0002z2.3647)(zH双线性变换法设计的低通滤波器系统函数:num2den216543216543210025.00208.01501.02989.09130.06019.010176.01072.02681.03575.02681.00.10720179.0)(zzzzzzzzzzzzzH分析：脉冲响应不变法的频率变化是线性的，数字滤波器频谱响应出现了混叠，影响了过渡带的衰减特性，并且无传输零点；双线性变化法的频率响应是非线性的，因而消除了频谱混叠，在f=500Hz出有一个传输零点。脉冲响应不变法的一个重要特点是频率坐标的变换是线性的，ω＝ΩΤ，ω与Ω是线性关系：在某些场合，要求数字滤波器在时域上能模仿模拟滤波器的功能时，如要实现时域冲激响应的模仿，一般使用脉冲响应不变法。脉冲响应不变法的最大缺点：有频谱周期延拓效应，因此只能用于带限的频响特性，如衰减特性很好的低通或带通,而高频衰减越大，频响的混淆效应越小，至于高通和带阻滤波器,由于它们在高频部分不衰减，因此将完全混淆在低频响应中，此时可增加一保护滤波器，滤掉高于的频带，再用脉冲响应不变法转换为数字滤波器，这会增加设计的复杂性和滤波器阶数，只有在一定要满足频率线性关系或保持网络瞬态响应时才采用。双线性变换法的主要优点是S平面与Z平面一一单值对应，s平面的虚轴(整个jΩ)对应于Z平面单位圆的一周，S平面的Ω=0处对应于Z平面的ω=0处，Ω=∞处对应于Z平面的ω=π处,即数字滤波器的频率响应终止于折叠频率处，所以双线性变换不存在混迭效应。双线性变换缺点:Ω与ω成非线性关系，导致：a.数字滤波器的幅频响应相对于模拟滤波器的幅频响应有畸变，(使数字滤波器与模拟滤波器在响应与频率的对应关系上发生畸变)。b.线性相位模拟滤波器经双线性变换后，得到的数字滤波器为非线性相位。c.要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段恒定的，故双线性变换只能用于设计低通、高通、带通、带阻等选频滤波器。(3)利用双线性变换法分别设计满足下列指标的Butterworth型、Chebyshev型和椭圆型数字低通滤波器，并作图验证设计结果：fc=，δ≤,fr=2kHz，At≥40dB,fs=8kHz，比较这种滤波器的阶数。MATLAB源程序：clearall;wc=2*pi*1200;wr=2*pi*2000;rp=;rs=40;fs=8000;w1=2*fs*tan(wc/(2*fs));w2=2*fs*tan(wr/(2*fs));[Nb,wn]=buttord(w1,w2,rp,rs,'s')%巴特沃思[B,A]=butter(Nb,wn,'s');[num1,den1]=bilinear(B,A,fs);[h1,w]=freqz(num1,den1);[Nc,wn]=cheb1ord(w1,w2,rp,rs,'s')%切比雪夫[B,A]=cheby1(Nc,rp,wn,'s');[num2,den2]=bilinear(B,A,fs);[h2,w]=freqz(num2,den2);[Ne,wn]=ellipord(w1,w2,rp,rs,'s')%椭圆型[B,A]=ellip(Ne,rp,rs,wn,'low','s');[num3,den3]=bilinear(B,A,fs);[h3,w]=freqz(num3,den3);f=w/(2*pi)*fs;plot(f,20*log10(abs(h1)),'-',f,20*log10(abs(h2)),'--',f,20*log10(abs(h3)),':');axis([0,4000,-100,10]);grid;xlabel('FrequencyinHz');ylabel('GainindB');title('三种数字低通滤波器');legend('巴特沃思数字低通滤波器','切比雪夫数字低通滤波器','椭圆数字低通滤波器',3);巴特沃思数字低通滤波器的系统函数系数：num1=den1=切比雪夫数字低通滤波器的系统函数系数：num2=den2=1椭圆数字低通滤波器的系统函数系数：num3=den3=1程序结果图：分析：设计结果表明，巴特沃思数字低通滤波器、切比雪夫数字低通滤波器、椭圆数字低通滤波器的阶数分别是9、5、4阶。可见，对于给定的阶数，椭圆数字低通滤波器的阶数最少(换言之，对于给定的阶数，过渡带最窄)，就这一点来说，他是最优滤波器。由图表明，巴特沃思数字低通滤波器过渡带最宽，幅频响应单调下降；椭圆数字低通滤波器过渡带最窄，并具有等波纹的通带和阻带响应；切比雪夫数字低通滤波器的过渡带介于两者之间。(4）分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth型数字带通滤波器，已知，其等效的模拟滤波器指标δ3dB，2kHzf≤3kHz；At≥5dB，f≥6kHz；At≥20dB，f≤。MATLAB源程序：wp1=2*pi*2000;wp2=2*pi*3000;ws1=2*pi*1500;ws2=2*pi*6000;[N1,wn1]=buttord([wp1wp2],[ws1ws2],3,20,'s');%求巴特沃思滤波器的阶数[B1,A1]=butter(N1,wn1,'s');%给定阶数和边界频率设计滤波器[num1,den1]=impinvar(B1,A1,30000);%脉冲相应不变法[h1,w]=freqz(num1,den1);w1=2*30000*tan(2*pi*2000/(2*30000));w2=2*30000*tan(2*pi*3000/(2*30000));wr1=2*30000*tan(2*pi*1500/(2*30000));wr2=2*30000*tan(2*pi*6000/(2*30000));[N,wn]=buttord([w1w2],[wr1wr2],3,20,'s');%求巴特沃思滤波器的阶数[B,A]=butter(N,wn,'s');[num,den]=bilinear(B,A,30000);%双线性变化法[h2,w]=freqz(num,den);f=w/(2*pi)*30000;plot(f,20*log10(abs(h1)),'-.',f,20*log10(abs(h2)),'-');axis([0,15000,-60,10]);xlabel('FrequencyinHz');ylabel('GainindB');grid;title('巴特沃思数字带通滤波器');legend('脉冲相应不变法','双线性变换法',1);脉冲相应不变法设计的巴特沃思数字带通滤波器系统函数的分子、分母多项式系数：num1=den1=1双线性变换法设计的巴特沃思数字带通滤波器系统函数的分子、分母多项式的系数：num=0den=1（5）利用双线性变换法设计满足下列指标的Chebyshev型数字带阻滤波器，并作图验证设计结果：当kHzfkHz21时，dBAt18；当Hzf500以及kHzf3时，dB3；采样频率kHzf