8.3-实际问题与二元一次方程组-第3课时

8.3实际问题与二元一次方程组（第三课时)知识回顾•运用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤有哪些？•1、读懂题意，找出题中的数量关系和所要求的问题；•2、分析数量关系，设出两个未知数；•3、根据题目的两个相等关系列出二元一次方程组；•4、解方程组求出两个未知数的值；•5、根据实际问题作答。探究3•如图8.3-2，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨．千米），铁路运价为1.2元/（吨.千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？铁路120km长青化工厂公路10km公路20km铁路110kmAB探究新问题一题目所要求的问题是什么？销售款比原料费与运输费的和多多少元？二题目所具有的两个相等关系是什么？⑴两次运输的公路总运费=15000元；⑵两次运输的铁路总运费=97200元。三根据问题设未知数设产品重a吨，原料重b吨，那么数量关系的分析1公路运费表：产品a吨原料b吨合计公路运费（元）1.5×20a1.5×10b1.5(20a+10b)数量关系的分析2•铁路运费表产品a吨原料b吨合计铁路运费（元）1.2×110a1.2×120b1.2(110a+120b)数量关系的分析3•公路、铁路运费综合表产品a吨原料b吨合计公路运费（元）1.5×20a1.5×10b1.5(20a+10b)铁路运费（元）1.2×110a1.2×120b1.2(110a+120b)价值(元）8000a1000b112200数量关系与二元一次方程组•由上表，列方程组1.5(20a+10b)=150001.2(110a+120b)=97200方程组的解与实际问题•解这个方程组，得•a=300•b=400•所以，销售款=8000×300=2400000•原料费=1000×400=400000•运输费=112200•2400000-400000-112200=1887800•因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。归纳总结•用列表法分析问题的数量关系的特点•1表格能突出问题的主要关系，结构紧凑；•2各个数量关系被单独分离出来，清晰明了，便于分析；•3表格本身形象具体，便于理解。•用表格解决实际问题的步骤•1弄清题意，找到主要的数量关系；•2把问题的主要关系在表格中列出来；•3把题中的数量在表中分别列出；•4分析综合数据的关系，列方程解决问题。牛刀小试某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（）AB、C、D、yxyx241590xyyx154890yxyx243090yxxy24)15(290已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元。我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。试一试解析：从三种不同型号的电脑中，购买两种，应有三种方案。（1）购买A、B型电脑。（2）购买A、C型电脑。（3）购买B、C型电脑。分别列方程组来解。方程组的解必须则符合题意，某基地生产一种绿色蔬菜，若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后，每吨利润为4500元，精加工后，每吨利润为7500元。当地一家公司收获这种蔬菜140吨，该公司的加工能力为：粗加工，每天16吨；精加工，每天6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节约束，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研究了三种方案：方案一：将蔬菜全部粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场直接销售；方案三：将部分精加工，其余粗加工，恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多，为什么？：•解析：第一、第二两种方案用算术直接求，第三种方案需列二元一次方程组求得精、粗加工的数量，其相等关系有：(1)精加工天数+粗加工天数=15；（2）精加工数量+粗加工数量=140.••答案選择第三种方案获利较多•第一种方案：每天加工16吨，15天加工完成。•总利润W1=4500×140=630000(元）第二种方案：每天精加工6吨，15天可加工90吨，其余50吨直接销售。总利润W2=90×7500+50×1000=725000(元）。第三种方案：设15天内精加工x吨，粗加工y吨，则可得x/6+y/16=15x+y=140解得x=60y=80总利润W3=7500×60+4500×80=810000（元）。因为W1W2W3,所以第三种方案获利最多。实际问题设未知数、找等量关系、列方程组数学问题（二元一次方程组）解方程（组）数学问题的解（二元一次方程组的解）双检验实际问题的答案小结代入法加减法（消元）列二元一次方程组解答应用题的步骤：实际问题审题找出等量关系设未知数列解方程组解方程组检验作答几类问题的等量关系（1）行程问题：路程＝速度×时间（２）工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间（３）航行问题：顺水速度=轮船的速度＋水流速度逆水速度=轮船的速度－水流速度（４）浓度配比问题溶液＝溶质＋溶剂溶质=百分比浓度×溶液例１：甲、乙两车间共有242人,已知甲车间工人人数的2倍恰好是乙车间工人人数的５倍还多4人,问甲、乙两车间各有多少人?分析：题中有两个基本的等量关系：甲车间工人数＋乙车间工人数=2422×甲车间工人数=５×乙车间工人数+4解：设甲车间工人数x人,乙车间工人数y人452242yxyx和差倍问题例２：某工地有32人参加挖土和运土,如果每人每天平均约挖土3方［1立方米为1方］或运土5方,那么应怎样分配挖土和运土的人数,才能使挖出的土方及时运走?例３：小刚与小玲一起在水果店买水果,小刚买了3千克苹果,2千克梨,共花了18.8元,小玲买了2千克苹果,3千克梨共花了18.2元,你能算出1千克苹果多少元?1千克梨多少元吗?分析：小刚买苹果花的钱＋买梨花的钱=18.8元小玲买苹果花的钱＋买梨花的钱=18.2元做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？竖式纸盒展开图横式纸盒展开图例4用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库分析：正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中10002000y只横式纸盒中合计x2y4x3y图一图二上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？练习正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中5001001y只横式纸盒中合计x2y4x3y竖式纸盒展开图横式纸盒展开图图一图二1、甲、乙两数,甲数除以乙数得商2,余17;如果用甲数除乙数的10倍,则商3,余45,求这两个数2、小宏与小英是同班同学,他们的住宅小区有1号楼至22号楼,共22栋,小宏问了小英两句话,就猜出了小英住几楼几号”,课堂练习“你家的楼号加房间号是多少?“楼号的10倍加房间号多少?”220364答问问答路程问题例5、小琴去县城,要经过外祖母家,头一天下午从他家走到外祖母家里,第二天上午又从外祖母家出发匀速前进［即速度保持不变］。走了2小时、5小时后，离他家分别为13千米、25千米,你能算出他的速度吗?还能算出他家与外祖母家相距多远吗?行走时间所走的路程此时小琴离他自己家距离2小时5小时2v5vS+2vS+5v解：设她走路的速度为v千米/时，她家与外祖母家相距s千米.例6甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行2时走的路程甲出发后4时甲走的路程乙先行2时走的路程甲出发后乙4时走的路程AB追上AB相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行1.5时走的路程1.根据两图示编一应用题课堂练习2、甲、乙两人从相距28.4千米的两地同时相向出发,经过3小时30分相遇,如果乙先走2小时,然后甲出发,这样甲经过2小时45分与乙相遇,求甲、乙两人每时各走多少千米?甲与乙3小时30分走的路=28.4千米甲2小时45分走的路与乙4小时30分走的路=28.4千米分析3：A、B两个码头相距105千米,一轮船从A顺流而下驶往B用去5小时,从B逆流而驶上A用去7小时,求轮船的速度与水流速度.请学生回顾所学的关于浓度问题的概念溶液＝溶质＋溶剂溶质＝浓度×溶液混合前溶液的和＝混合后的溶液混合前溶质的和＝混合后的溶质列方程组解应用题也要检验，既要代入方程组中，还要代入题目中检验。依据是：等量关系是：1有浓度为5%的盐水100千克，其中含盐多少千克?含水多少千克?2有盐水20克，其中含盐4克，则该盐水中含盐的浓度是多少?3我们称盐水为溶液，盐为溶质，水为溶剂，那么溶剂、溶质、溶液这三个量之间的关系是怎样的呢?浓度问题溶剂质量：浓度：yxyx%45%15例7有浓度为15%的盐水x克和浓度为45%的盐水y两种溶液混合，请分别表示混合前后的溶液的质量，溶质质量、溶剂质量及浓度，并指出哪些量变，x+yx+y15%x+45%y15%x+45%y85%x+55%y85%x+55%y前后15%，45%例8由浓度为30%的酒精与浓度为60%的酒精混合，制成了50%的酒精30?分析：(1)设这两种酒精分别是x千克，y千克，则各量之间的关系可列表如下(2)题中两个等量关系：两种溶液(酒精)的质量之和为30，即x+y＝30；两种溶液中的纯酒精之和等于混合后的溶液中的纯酒精数，x·30%+y·60%＝30×50%前后溶液质量：x+y溶质质量：30%x+60%y浓度：分别是30%，60%3030×50%50%例9：某食品工厂要配制含蛋白质15%的100千克食品,现在有含蛋白质分别为20%,12%的两种配料,用这两种配料可以配制出所要求的食品吗?,如果可以的话,它们将各需要多少千克?分析：（1）要制作的食品是多少千克?（2）用几种配料来制作食品,它们各含蛋白质多少?（3）制作后的食品含蛋白质多少?2．有两块合金，第一块含铜90%，第二块含铜80%，现在要把两块合金熔合在一起，得到含铜82.5%的合金240两块合金各应取多少克?1．某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口?3．小王以两种形式储蓄了300元，一种储蓄的年利率是10%，另一种为11%，一年后共得到31元5角利息，两种储蓄各存了多少钱?课堂练习实际问题设未知数、找等量关系、列方程组数学问题（二元一次方程组）解方程（组）数学问题的解（二元一次方程组的解）双检验实际问题的答案小结代入法加减法（消元）