2019届上海市金山区高二第二学期数学期末试卷(图片版-无答案)

1金山区高二期末数学试卷2019.06一.填空题1.函数12yx的定义域是2.若46nnCC，则n3.在101()2x的二项展开式中，2x项的系数为（结果用数值表示）4.已知地球半径为R，处于同一经度上的甲乙两地，甲地纬度为北纬75°，乙地纬度为北纬15°，则甲乙两地的球面距离是5.若函数()yfx的反函数为1()fx，且11()3xfx，则(1)f的值为6.底面是直角三角形的直棱柱的三视图如图，网格中的每个小正方形的边长为1，则该棱柱的表面积是7.若某圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆，则该圆锥体积是8.若52345012345(21)(1)(1)(1)(1)(1)xaaxaxaxaxax，则12345aaaaa的值是9.设某同学选择等级考科目时，选择物理科目的概率为0.5，选择化学科目的概率为0.6，且这两个科目的选择相互独立，则该同学在这两个科目中至少选择一个的概率是10.在斜三棱柱111ABCABC中，底面边长和侧棱长都为2，若1AAa，ABbACc，且1160BAACAA，则11ABBC的值为11.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，M是棱1AA的中点，点P在侧面11ABBA内，若1DPCM，则△PBC的面积的最小值为12.已知()|2|fxxm（m为常数），对任意xR，均有(3)()fxfx恒成立，下列说法：①()fx的周期为6；②若()()|2|gxfxxb（b为常数）的图像关于直线1x对称，则1b；③若022，且()(3)ff，则必有2209；2④已知定义在R上的函数()Fx对任意x均有()()FxFx成立，且当[0,3]x时，()()Fxfx；又函数2()hxxc（c为常数），若存在12,[1,3]xx使得112|()()|1Fxhx成立，则实数c的取值范围是(1,13)，其中说法正确的是_______（填写所有正确结论的编号）二.选择题13.现有60个机器零件，编号从1到60，若从中抽取6个进行检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可以是（）A.3，13，23，33，43，53B.2，14，26，38，40，52C.5，8，31，36，48，54D.5，10，15，20，25，3014.设、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，有下列命题：①如果mn，m，n∥，那么；②如果m，n∥，那么mn；③如果∥，m，那么m∥；④如果平面内有不共线的三点到平面的距离相等，那么∥；其中正确的命题是（）A.①②B.②③C.②④D.②③④15.如图，在正方体1111ABCDABCD的八个顶点中任取两个点作直线，与直线1AB异面且所成角为60°的直线的条数为（）A.3B.4C.5D.616.运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，与半球（如图一）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥（如图二），用任何一个平行与底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此证明该几何体与半球体积相等.现将椭圆22149xy绕y轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图三），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（）A.4B.8C.16D.32三.解答题317.男生4人和女生3人排成一排拍照留念.（1）有多少种不同的排法（结果用数值表示）？（2）要求两端都不排女生，有多少种不同的排法（结果用数值表示）？（3）求甲乙两人相邻的概率.（结果用最简分数表示）18.已知直三棱柱111ABCABC中，11ABACAA，90BAC.（1）求直线1AB与平面ABC所成角的大小；（2）求点1B到平面1ABC的距离.19.已知某条有轨电车运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：220t，tN.经测算，电车载客量()pt与发车时间间隔t满足：24002(10)210()4001020ttptt，其中tN.（1）求(5)p，并说明(5)p的实际意义；（2）若该线路每分钟的净收益为6()150060ptQt（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求每分钟最大净收益.420.如图，AB是圆柱的底面直径且2AB，PA是圆柱的母线且2PA，点C是圆柱底面面圆周上的点.（1）求证：BC平面PAC；（2）当三棱锥PABC体积最大时，求二面角CPBA的大小；（结果用反三角函数值表示）（3）若1AC，D是PB的中点，点E在线段PA上，求CEED的最小值.21、若存在常数k（0k），使得对定义域D内的任意1x，2x（12xx），都有1212|()()|||fxfxkxx成立，则称函数()fx在其定义域D上是“k利普希兹条件函数”.（1）判断函数2()logfxx是否是“2利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；（2）若函数()fxx（14x）是“k利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；（3）若()yfx（xR）是周期为2的“1利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数1x，2x，都有12|()()|1fxfx.