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等差数列的初步认识执教者:数学是打开科学大门的钥匙。高斯出生于一个工匠家庭,幼时家境贫困,但聪敏异常。上小学四年级时,一次老师布置了一道数学习题:“把从1到100的自然数加起来,和是多少?”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050,这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢?高斯(1777---1855),德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德,被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。高斯“神速求和”的故事:首项与末项的和:1+100=101,第2项与倒数第2项的和:2+99=101,第3项与倒数第3项的和:3+98=101,······第50项与倒数第50项的和:50+51=101,于是所求的和是:1001015050.2求S=1+2+3+······+100=?你知道高斯是怎么计算的吗?高斯算法:1+2+3+4+....+98+99+100=?S=n×(n+1)2等差数列项数和在过去的三百多年里,人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星:(1)1682,1758,1834,1910,1986,()你能预测出下一次的大致时间吗?2062相差76你能根据规律在()内填上合适的数吗?(3)1,4,9,16,(),36,…(4)1,2,3,5,8,13,21,()…(1)3,4,5,6,7,8,9,()…(2)1,2,4,8,16,32,64,()…253412810象这样按照一定的规律排列的一组数,我们称为数列,其中每个数都叫做数列的项,排在第一列的叫第一项,(也叫首项)一般用a1表示,第二列的叫第二项,用a2表示,……排在第N列的数叫第N项,用an表示.+1+1+1+1+1+1×2×2×2×2×2×21×12×23×34×4等差数列等比数列斐波拉契数列平方数列•1、按数列中项的个数来分类:–有限数列:•如:0,1,1,2,4,7,13,24,44–无限数列:•如:1,3,5,7,9,11,13,……•2、按数列中项的变化规律来分类:–递增数列:•如:1,2,3,4,5,6,……,100–递减数列:•如:100,99,98,97,……,2,1–常数列:•如:1,1,1,1,1,1,……,1实战演练1•观察与分析下面各列数的排列规律,然后填空。•(1)5,9,13,17,,。•(2)1,4,9,16,,。•(3)4,5,7,11,19,,。212525363567•3、按数列中项的性质特点来分类:–等差数列:•如:0,1,2,3,4,5,6,……(自然数列)–递推数列:•如:1,1,2,3,5,8,13,21,……–周期数列:•如:1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,……•找出下列各数列的规律,在横线上,填出适当的数。•(1)5,15,45,135,,。•(2)60,63,68,75,,。•(3)180,155,131,108,,。•(4)0,1,1,2,3,5,,。405121584958665813实战演练2一、定义:例1:观察下列数列是否是等差数列:一般地,如果一个数列从第2项起,后一项与它的前一项的差等于同一个常数,那麽这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。1,4,7,10,(13),16,…1,3,5,7,9,2,4,6,8,10…5,5,5,5,5,5,…1,3,5,7,10,13,16,19…公差=第二项-首项1、等差数列要求从第2项起,后一项与前一项作差。不能颠倒。2、作差的结果要求是同一个常数。可以是整数,也可以是0。习:按规律把下列数列补充完整,并且指出那些是等差数列.1,3,6,8,16,18,(),(),76,7881,64,49,36,(),()35,28,22,17,(),()1,2,4,7,11,16,()2,3,5,8,12,17,()2,3,5,8,13,()1,3,7,15,()45,55,66,78,(),()认识数列•观察:1,3,5,7,9,……,19第一项第二项第四项第三项第五项第十项首项末项项数实战演练1•数列:2,3,5,8,13,……,89•首项是:•末项是:•项数是:•55在这个数列当中是第项28998等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2天才知道例、求首项为5,末项为155,项数是51的等差数列的和。等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2解:(5+155)×51÷2=160×51÷2=80×51=4080天才知道例、1+3+5+7+……+95+97+99等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2解:1+3+5+7+……+95+97+99=(1+99)×50÷2=2500天才知道•例、(1+3+5+……+1997+1999)-(2+4+6+……+1996+1998)解:(1+3+5+……+1997+1999)-(2+4+6+……+1996+1998)=(1+1999)×1000÷2-(2+1998)×999÷2=1000000-999000=1000例、一个有20项的等差数列,公差为5,末项是104,这个数列的首项是几?求首项公式:首项=末项-公差×(项数-1)例、已知数列2、5、8、11、14……,47应该是其中的第几项?首项a1=2,公差d=5-2=3项数=(末项-首项)÷公差+1则利用项数公式可得:n=(47-2)÷3+1=16.即47是第16项.故答案为:16.例、在等差数列5、10、15、20中,155是第几项?350是第几项?天才知道例、一个等差数列,首项是3,公差是2,项数是10。它的末项是多少?求末项公式:末项=首项+(项数-1)×公差例、有60个数,第一个数是7,从第二个数开始,后一个数总比前一个数我4。求这60个数的和。解:(1)末项为:7+4×(60-1)=7+4×59=7+236=243(2)60个数的和为:(7+243)×60÷2=250×60÷2=7500本节课你学习了什么?有什么收获?还有什么疑问?……课堂小结:第二课时例:已知等差数列1,4,7,10,13,16,…求它的第58项是多少?等差数列的第n项:等差数列的第n项=首项+(n-1)×公差an=a1+(n–1)d.a1、an、n、d知三求一1.求等差数列3,7,11,…的第4,7项?解:已知a1=3,d=4,n4=4,n7=7,n10=10,求a4,a7,a10a4=a1+(n4-1)da7=a1+(n7-1)d=3+(4-1)×4=15=3+(7-1)×4=27天才知道天才知道•1、求等差数列3,5,7,9…..的第10项和第100项。天才知道例、电影院的座位排列成扇形,第一排有60个座位,以后每一排都比前一排多两个座位,共有50排,请你算出第32排和第50排各有多少个座位?第一排:60第二排:60+2X(2-1)=62第n排:60+2X(n-1)=2n+58第32排:60+2X(32-1)=122最后一排即第50排:60+2X(50-1)=158例:在等差数列5,9,13…..401中,401是第几项?解:已知a1=5,d=4,an=401,求n=?an=a1+(n–1)dn=(an-a1)÷d+1=(401-5)÷4+1=396÷4+1=100天才知道=(25-5)÷(6-1)=20÷5=4a2=a1+da3=a1+2da4=a1+3da5=a1+4d=5+4=9=5+2×4=13=5+3×4=5+4×4=17=21这六个数为5,9,13,17,21,25例:在5和25之间插入4个数,使他们组成等差数列,这求这四个数?析:要插入这四个数,首先必须要利用公式求出公差.解:已知a1=5,n=6,an=25,求a2,a3,a4,a5例:求所有被4除余1的两位数之和。解:被4除余1的所有的两位数有13,17,21,……97它们组成了一组公差为4的等差数列.其中a1=13,d=4,an=97,求Sn=?n=(an-a1)÷d+1=(97-13)÷4+1=22Sn=(a1+an)×n÷2=(13+97)×22÷2=1210天才知道梯子的最高一级宽32厘米,最低一级宽110厘米,中间还有9级,各级的宽度成等差数列,计算中间一级的宽度。智慧大比拼1甲乙两人都住在同一胡同的同一侧,这一侧的门牌号码是连续的奇数。甲住21号,乙住193号。甲、乙两人的住处相隔着多少个门?智慧大比拼2在12和60之间插入3个数,使之组成等差数列。智慧大比拼3回顾本章知识点:求等差数列和的公式:等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2求第几项公式:项数=(末项-首项)÷公差+1求末项公式:末项=首项+(项数-1)×公差求首项公式:首项=末项-公差×(项数-1)求公差公式:公差=第二项-首项公差=(末项-首项)÷(项数-1)求等差数列第n项公式:等差数列的第n项=首项+(n-1)×公差课堂小结:一个等差数列的第一项是5.6,第六项是20.6,求它的第四项.智慧大比拼4
本文标题:小学奥数等差数列-ppt课件
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