襄阳市襄城区2016年九年级适应性考试数学试卷

1襄阳市襄城区2016年九年级适应性考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）（）1.2016的倒数的绝对值为：A.2016B.20161C.2016D.20161（）2.为了解九(3)班学生每天零花钱的使用情况,小明随机调查了20名同学,结果如下表：每天使用零花钱(单位:元)012345人数256421关于这20名同学每天使用的零花钱,下列说法错误的是:A.众数是2元B.中位数是2元C.极差是5元D.平均数是2.45元（）3.下列运算正确的是：A.532aaaB.abba624C.1)11(02aD.10)52(2（）4.如图,AB∥DE,AC⊥CD,并且∠A=35º,则∠D的度数为：A.55ºB.45ºC.30ºD.60º（）5.已知函数44)1(2xxky与x轴只有一个交点,则k的取值范围是：A.2k且1kB.2k且1kC.2kD.2k或1（）6.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.已知1微米相当于1米的一百万分之一,则2.5微米用科学记数可表示为A.7105.2米B.6105.2米C.7105.2米D.6105.2米（）7.如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图与俯视图,它最多需要小木块的块数是:A.8B.7C.6D.5（）8.如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于21AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,若△ADC的周长为8,AB=6,则△ABC的周长为：A.20B.22C.14D.16（）9.已知抛物线cbxaxy2的图像如图所示,则直线baxy一定不经过：A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（）10.如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上M点处,延长BC,EF交于点N.有下列四个结论:①BF垂直平分EN;②BF平分∠MFC;③△DEF∽△FEB;④tan∠N=3.其中,将正确结论的序号全部选对的是：ABCDE第4题图主视图俯视图ABCDMNOxy2A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④二、填空题（每小题3分，共计18分）11.计算:6)272483(=________________．12.如图,点P是反比例函数在第二象限上的一点,且矩形PEOF的面积为5,则反比例函数的表达式为_____________.13.若关于x的不等式组0630xxm的整数解恰好有三个,则m的取值范围是____________.14.盒子里装有大小形状相同,质地均匀的4个白球和3个红球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀后,再摸出第二个球,则两次取出的均是红球的概率是___________.15.如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠BOD=120°则∠BCD的度数为___________16.已知□ABCD的周长为40㎝,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,若AE=4㎝,AF=6㎝,则CE+CF=_________㎝.三、解答题（共72分）17.(6分)先化简,再求值:222)11(yxyxyyxyx其中145sin21x,230sin2y18.(6分)从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3千米,平路每小时走4千米,下坡每小时走5千米,那么从甲地到乙地需54分钟,从乙地到甲地需42分钟.甲地到乙地全程是多少千米?19.(6分)如图,点E是□ABCD的边AD上一点,连接CE并延长交BA的延长线于点F,若BG=DE,并且∠AEF=70º.求∠AGB的度数.ABCDEFG20.(7分)为响应襄阳市创建“全国卫生城市”的号召,某校1500名学生参加了卫生知识竞赛,成绩记为A,B,C,D四等.从中随机抽取了部分学生成绩进行统计,绘制成如图两幅不完整的统计图表,根据图表信息,解答下列问题:ABCDO3等级人数ABCD5020A等60%B等25%C等D等(1)被抽取的学生总数是_____人,C等在样本中所占的百分比是_____;(2)D等在扇形统计图所对应的圆心角是多少度?并补全左侧的条形图;(3)估计全校校生成绩为A等的大约有多少人?21.(6分)在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭之间的距离.现测得AC=50m,BC=100m,∠CAB=120º,请计算A,B两个凉亭之间的距离.22.(7分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于E.（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接CE，若CE=6，AC=8,求⊙O的直径的长.23.(10分)为了拉动内需,让惠于农民,丰富农民的业余生活,鼓励送彩电下乡,国家决定实行政府补贴.规定每购买一台彩电,政府补贴若干元,经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图所示的一次函数关系.随着补贴款额x的不断增大,销售量也不断增加,但每台彩电的收益p(元)会相应降低且满足:11051xp(0x).(1)在政府补贴政策实施后,求出该商场销售彩电台数y与政府补贴款额x之间的函数关系式;(2)在政府未出台补贴措施之前,该商场销售彩电的总收益额为多少元?(3)要使该商场销售彩电的总收益最大,政府应将每台补贴款额x定为多少?并求出总收益的最大值.ABCDEO4100014000100200y(台)x(元)24.(12分)已知:将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放,点E,A,D,B在一条直线上,且D是AB的中点.将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角(900),在旋转过程中,直线DE,AC相交于点M,直线DF,BC相交于点N,分别过点M,N作直线AB的垂线,垂足为G,H.(1)当30时(如图②),求证:AG=DH;(2)当60时(如图③),(1)中的结论是否成立?请写出你的结论,并说明理由;(3)当900(如图④)时,求证:DHGDHBAG.25.(12分)如图,抛物线与直线相交于A,B两点,若点A在x轴上,点B的坐标是(2,4),抛物线与x轴另一交点为D,并且△ABD的面积为6,直线AB与y轴的交点的坐标为(0,2).点P是线段AB(不与A,B重合)上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线与点Q.(1)分别求出抛物线与直线的解析式;(2)求线段PQ长度的最大值;(3)当PQ取得最大值时,在抛物线上是否存在M、N两点（点M的横坐标小于N的横坐标），使得P、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出MN的坐标；若不存在，请说明理由．52016年襄城区适应性考试数学评分标准及参考答案一.选择题题号12345678910答案DDCADBACCA二.填空题11.2312.xy513.21m14.49915.120º16.31020或324三.解答题17.yxyxyyxyxyxyyyxyxyxyxyxyxyx)(2)())((2)(]))(())(([:22原式解……………………3分由1212112221145sin21x,212212230sin2y得:2,22yxyx……………………5分∴原式=222222……………………6分18.解：设从甲地到乙地时上坡段的路程为x千米,平路段的路程为y千米,根据题意,得:6604245605443yxyx……………………3分解得6.15.1yx……………………4分1.36.15.1yx……………………5分答:甲地到乙地的全程是3.1千米.……………………6分19.解:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,∠B=∠D……………………2分又∵BG=DE∴△ABG≌△CDE……………………3分∴∠AGB=∠CED……………………4分∵∠CED=∠AEF=70º……………………5分∴∠AGB=70º……………………6分20.解：（1）200，10%……………………………………………………2分（2）36º(补全图略)………………………………………………………………4分（3）9002001201500……………………………………………………6分答:全校学生成绩为A等的大约有900人.……………………………7分21.解:过点C作CD⊥AB于D在Rt△CDA中∠CAD=180º-∠CAB=180º-120º=60º…………………………………1分∵ACCDCADsin∴325235060sinACCD………………………………………………2分同理：25215060cosACAD………………………………………………3分在Rt△CBD中，1325)325(1002222CDBCBD………………4分∴AB=BD-AD=251325………………………………………………5分答：AB之间的距离是(251325)m.………………………………………………6分22.（1）证明：如图,连接OC∵CD是⊙O的切线∴OC⊥CD∴∠OCF=90º∵AD⊥CD∴∠D=∠OCF=90º……………………………………2分ABCDEOF1237∴OC∥AD∴∠1=∠3……………………………………3分∵OA=OC∴∠2=∠3∴∠1=∠2即AC平分∠DAB……………………………………4分（2）如右图,连接OE∵∠1=∠2,∠1=EOC21,∠2=BOC21∴BOCEOC∴BC=CE=6…………………………5分∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90º在Rt△ABC中10682222BCACAB…………………………6分∴⊙O的直径的长为10.…………………………7分23.（1）解:根据题意,可设bkxy将(100,1000),(200,1400)代入上式,得:14002001000100bkbk………………………2分解得6004bk………………………3分∴所求作的函数关系式为:6004xy.………………………4分(2)∵在6004xy中,当0x时,600y在11051xp中,当0x时,110p………………5分∴66000110600答:在政府未出台补贴措施之前,该商场销售彩电的总收益额为66000元.……6分（3）设总收益为W元，则W=)11051)(6004(xx………………7分=66000320542xx=98000)200(542x………………8分∵054a∴W存在最大值ABCDEOF1238∴当x=200时W有最大值98000.………………9分答:政府应将每台补贴款额定为200元时,可获得最大利润98000元.………………10分24、（1）∵∠A=∠MDA==30º∴MA=MD又∵MG⊥AD∴AG=21AD………………1分∵∠FDB=90º-=90º-30º=60º,∠B=60º∴△CDB是等边三角形又∵CH⊥BD∴DH=21BD………………2分∵D为AD的中点∴AD=BD………………3分∴AG=DH………………4分（2）∵∠A=∠NDB，AD=BD，∠B=∠MDA==60º∴△AMD≌△DNB………………5分∴AM=DN又∵∠A=∠NDH=90º-=90º-60º=30º，∠AGM=∠DHN=90º∴△AGM≌△DHN………………7分∴AG=DH………………8分（3）在Rt△AGM中，∠A=30º∴∠AMG=90º-30º=60º=∠B又∵∠AGM=∠NHB=90º∴△AGM∽△NHB………………9分∴NHHBAGMG∴MG·NH=AG·HB………………10分∵∠GMD+∠GDM=90º，∠HDN+∠GDM=90º∴∠GMD=∠HDN又∵∠MGD=∠DHN=90º∴