基于小波分析的金融时间序列预测

1基于小波分析的金融时间序列预测北京邮电大学陶淼冰、唐子林、白杨目录摘要.....................................................................................................................11问题的提出.....................................................................................................22传统方法及改进的方法...................................................................................23模型构造前的准备.......................................................................................33.1数据的来源......................................................................................................33.2对数据的处理.................................................................................................43.2.1标准化处理...........................................................................................43.2.2收益率的定义.......................................................................................44模型的建立（WBPAR模型）..........................................................................44.1建模思路.......................................................................................................54.2对原始数据进行小波分解...........................................................................64.2.1小波分析的基本理论...........................................................................64.2.2小波分解.............................................................................................104.3时间子序列的预测.....................................................................................144.3.1小波空间变换序列的预测.................................................................144.3.2尺度空间变换序列的预测...............................................................154.4预测数据的重构及检验.............................................................................175模型评价及改进方向.....................................................................................205.1优点：...........................................................................................................205.2缺点及改进方向：.......................................................................................20参考文献.............................................................................................................221摘要本文以金融时间序列为研究对象，将小波分析应用于时间序列预测，并以美国S&P500指数进行实证分析。首先，利用小波分析的时频分解特性，将时间序列分解到不同频率空间，得到具有不同稳定特性的空间映射。再分别利用神经网络自适应能力对时间序列的非线性分量进行模拟预测，与适用于平稳序列的自回归模型处理平稳分量的分析预测。具体来说，由Haar小波对序列进行分解得到了序列在各级小波空间与各级尺度空间的分量。其中，对于高频段的小波空间利用神经网络进行训练并对训练的系统进行预测；而在低频平稳的尺度空间先利用单位跟检验对数据的平稳性进行检验，由相关分析可以得到序列在尺度空间的分量具有很显著的平稳性，对回归分析的可行性提供了保证，然后利用Arma自回归模型对序列的尺度空间分量进行回归分析并利用已有数据对收益率进行预测。再将二者加以结合来对时间序列进行重构得到了收益率整体的发展趋势。最后将这种混合策略的预测结果与单个方法的预测结果与实际数据进行对比，从作出的曲线图可以看到混合策略较之单个预测方法有明显改善，即与实际数据更加符合。但从最终结果的分析，得到了该方法的缺陷，如小波空间中神经网络分析对于可能出现的突发事件无法做出及时反应以致可能产生预测误差的扩散。该缺陷可以通过神经网络与遗传算法的结合加以改善，而且该方法对数据量的大小具有一定的要求。关键字：小波变换神经网络Arma模型21问题的提出当今世界的经济格局复杂多变，经济的全球化紧密将各国的经济发展紧密地联系起来，成为一个经济网络，互相影响，任何一个微小的波动都有可能发展成全局的震荡。金融市场是一个国家经济运行的核心，更是世界经济的核心，探求金融市场的变化规律，从而进行有效的金融管理以提高金融投资效率，这些都是各国政府与投资机构孜孜以求的目标，也是每个单体投资人的目标。而金融时间序列代表的是经济与金融领域中最重要的数据，因为其代表的是资产价值随时间的演变。故，对这类数据的研究能够很好的反应本国的经济状态和发展趋势，全面考虑未来有可能发生的情况，从而制定更适合未来发展的政策。从宏观的角度来看，金融时间序列包括股票，股票，利率以及期权期货市场等等。作为数理统计学的一个分支，时间序列分析自1960年代起就已经得到了广泛的研究。传统的金融时间序列分析方法主要包括基本分析、技术分析以及各种数理统计学方法等。而以我国来看，证券市场一直在我国金融市场中占有不可动摇的主导地位，它是我国经济发展的“晴雨表”，其发展依靠实体经济的支撑并且能够真实的反应公众对实体经济发展的预期。随着中国经济市场的逐渐完善，证券市场不断成为中国社会经济生活中的一个重要元素。因此，为了更好的保证我国的经济政策的健康，稳定，持续的发展，我们必须有效地分析中国以至世界的证券市场的波动性及发展趋势，进而对国内的经济发展趋势做一个大体的预测。而要对证券市场进行分析，就必须综合大量的历史数据，并从这些历史数据中总结出潜在的规律，从而根据这些规律对将来的证券走势进行预测。因此，金融时间序列分析理论也正式诞生。由于股票的所有历史价格可以看成是一个高频的金融时间序列，因此，深入的研究金融时间序列对证券市场的发展和完善有着重大的指导意义。（王文利，2004）本文以研究美国纽约指数(S&P指数)为例，提出了一种预测股票收益率的方法。由于股票市场基本上具有一致性，故此研究对中国股票收益率的研究也有着借鉴意义。2传统方法及改进的方法普通的时间序列分析方法是数理统计的一个重要的应用，然而，传统的时间序列的分析方法大都集中于对整个时间域的数据进行整合，并且假设时间序列是一个平稳的序列，自相关性随着时间间隔的增大而不断衰减。传统时间序列所采用的定常参数数学模型和真实系统的实变性之间的差异，导致无法有效地处理具有较大规模的数据集。此外也不适合用于从大量的数据中主动地发现各种潜在的规则。但是，金融时间序列包含了强烈的不确定因素，它通常都表现出强非平稳性及较长的记忆性。例如，资产波动率有着各种不同的定义，对一个股票收益率序列，波动率是不能直接观察到的。因此，如果对金融时间序列用传统的方法，如自回归模型（AR模型），随机滑动模型（MA模型）等等，得出来的结论可能3会存在很大的偏差。然而如果我们考虑利用时频联合分析方法分析金融时间序列，就可以极大地解决上述的问题。现阶段，时频联合分析方法主要包括Wigner分布和小波变换两种。相比之下，小波分析能够通过伸缩和平移运算，改变时间频率的分析窗的大小，从而对时间序列进行多分辨分析。更进一步，小波分析能把全空间分解成若干个子空间，而每个子空间拥有较小的频率带，即波动率更小。因此，在每个子空间上对时间序列进行预测能够得到更好的效果。本文就是利用小波分析的减噪能力处理分解原时间序列，在若干个子空间内分别得到一个子序列；然后对每个子序列运用数据挖掘的技术进行预测；最终再将预测得到的新序列通过小波重建技术重新整合3模型构造前的准备3.1数据的来源根据google/finance上面公布的数据可以查到S&P500指数的所有历史数据，本文截取1999.4.4-2011-6.19的3084个数据点，每个数据点包括股指在当期的开盘价，收盘价，最高价及最低价，本文采用每日的收盘价进行研究。数据如下图50010001500200025003000100012001400股价图为了能够检验模型的可行性，我们截取1999.4.4-2011.6.1的3072个数据点作为模型的原始数据，以此来预测后12个时间序列点。再将预测的序列和2011.5.30-2011.6.19的12个时间数据点进行比较，求出相对误差。43.2对数据的处理3.2.1标准化处理1.当进行小波分解时，由于本文中处理的数据小数点后的位数过多，在编程时可能造成数据丢失，故将原始数据都乘以1000。2.在进行神经网络算法时，需要对数据进行标准化处理3.2.2收益率的定义对数收益率简单收益率考虑到对数收益率拥有更好的统计性质（统计与金融），本文采用对数收益率分析原始序列。如下图：收益率图4模型的建立（WBPAR模型）54.1建模思路传统的线性计量模型都只能提取时间序列的整体及整个时间域的信息从而对未来进行预测，这就要求时间序列有很好的平稳性，因而无法处理序列中那些由于短时间突发事件而产生的“奇异点”对未来的影响。针对这种情况，神经网络算法通过模拟大脑神经元的学习过程，记忆信息的方式很擅长描述变量之间的非线性关系，能够很好的把握序列局部的性质及短时间内的影响。然而，在实际运用中，如果直接运用神经网络模型学习训练以逼近复杂的高频金融时间序列，寻找序列的内在的关系和趋势时，往往需要大量的输入数据，这样要消耗大量的时间；而且这些金融时间序列往往拥有很强的记忆性，也就是说序列的自相关系数衰减程度不大。因此，要成功的预测此序列，也需要在一定程度上对序列的整个时间域进行分析，而这对于侧重局部数据分析的