五年级下册数学重要资料

1因数和倍数度在除法算式中，如果被除数和除数都是整数，商是整数而没有余数，这样的除法是“整除”。用字母表示为：α÷b=c（其中α、b、c都是非0整数）如果α÷b=c，且没有余数，那么α是b、c的倍数，b、c是α的因数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。大于1的自然数，至少有两个因数。1是所有非零自然数的因数。一个非零自然数至少有2个因数。一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8。2、5的倍数特征：个位上一定是03的倍数特征：各个数位上的数字加起来能被3整除的数就是3的倍数。2、3、5的倍数特征：个位上的数字是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数。5的倍数特征：个数上的数字是0、5。4的倍数特征：一个数的末两位数是4的倍数，这个数就是的倍数。6的倍数特征：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。8的倍数特征：一个数的末三位数是8的倍数，这个2数就是8的倍数。9的倍数特征：若一个整数的各个数位上的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。10的倍数特征：若一个整数的末尾是0，则这个数能被10整除。25的倍数特征：一个数的末两尾数是25的倍数，这个数就是25的倍数。125的倍数特征：一个数的末三位数是125的倍数，这个数就是125的倍数。质数和合数一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。2是最小的质数，也是偶数中唯一的质数。除了2以外的所有偶数都是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。100以内质数表23571113171923293137414347535961677173798389973互质数互质的几种特殊情况：（1）任何两个质数是互质数。（2）1和任何自然数（0除外）互质。（3）相邻的两个自然（0除外）互质。（4）一个质数和一个合数，它们不是倍数关系时就是互质数。互质数的注意点：（1）这里所说的“两个数”是指除0以外的所有自然数。（2）“公因数只有1”，不能误说成“没有公因数”。（3）三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然是两两互质的，例如：2、3、5两两互质。另一种不是两两互质的，例如：4、8、9不是两两互质。（4）互质的两个数相乘，所得的积不一定是合数。例如1和任何不是0的自然数互质，但1乘任何不是0的自然数，所得的积不一定是合数。奇数、偶数的运算性质奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数偶数±奇数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数＋偶数=偶数奇数的个位上是1、3、5、7、9偶数的个位上是0、2、4、6、84整数中，是2的倍数的数叫偶数。如果α是整数，偶数可以用2α来表示。0是2的倍数，0也是偶数，0是整数中最小的偶数。整数的个数是无限的，偶数的个数也是无限的，没有最大的偶数。整数中，不是2的倍数的数叫奇数。如果α是整数，奇数就可以用2α＋1来表示，奇数的个数是无限的，没有最大的奇数，只有最小的奇数，最小的奇数是1。一个整数，它不是奇数，就是偶数。任何一个奇数加上1后，都是偶数；任何一个偶数加上1后，都是奇数。相邻的两个奇数或偶数都可以写成2aa和的形式。奇数的平方除以2、4、8都余1。任意两个奇数的平方桊是2、4、8的倍数。每个奇数除以2的商都余1。长方体和正方体长方体：有6个面，有12条棱，8个顶点，相对的面完全相同，相对的4条棱长度相等，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。正方体：还叫立方体，是一种特殊的长方体，有6个面，有12条棱，8个顶点，所有面都是正方形，所有的面的面积相等，所有的棱的长度相等。棱：面和面相交的线叫做棱，相对的4条棱长度相等。顶点：棱和棱的交点叫做顶点。当n个相同的正方体排成一排拼成一个长方体时，它们减少了2（n-1）个面，减少了8（n-1）条棱。5长方体的棱长总和＝4个长＋4个宽＋4个高＝4×(长＋宽＋高)正方体的棱长总和＝棱长×12长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2字母表示：Ｓ长＝２(αb＋αh＋bh)正方体的表面积＝棱长×棱长×6字母表示：Ｓ正＝6α2长方体的底面积＝长×宽正方体的底面积＝棱长×棱长长方体的体积＝长×宽×高字母表示：V长＝αbh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长字母表示：V正＝α3（V＝α·α·α）长方体(或正方体)的体积＝底面积×高统一公式：V＝Sh长方体(或正方体)的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝Sh。已知V＝Sh中的任意两个量，都可以求出第三个量：s＝V÷h，h＝V÷s。（注：V表示体积，S表示底面积，h表示高）已知长方体的体积、长、宽、高四个量中的任意三个，都能求出另一个未知量。即：hbVahaVbbaVh6如果一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的体积就扩大到原来的3n倍。将一个正方体（或长方体）切割成若干个小正方体，求切成的小正方体的个数，有两种方法：（1）用正方体（或长方体）的体积除以小正方体的体积；（2）先计算出正方体（或长方体）的棱长（或长、宽、高）包含多少个小正方体的棱长，再求出切成的个数。在解决长方体表面积的问题时，要根据实际情况确定面的数量，有时不需要计算6个面的面积和。如长方体的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体的烟囱、通风管等只有4个面。在相邻的两个体积单位之间的进率是1000，判断和互化时首先要看这两个体积单位是不是相邻的。求不规则物体体积的方法（1）等积变形法：把不规则物体通过捏压等方式转化成规则的长方体或正方体，长方体或正方体的体积就是不规则物体的体积。（2）排水法：利用刻度的量杯记录放入不规则物体（完全浸入水中，水未溢出且不溶于水）前后的水位，水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。求形状不规则的物体的体积可以用排水法，上升的那部分的体积就是形状不规则的物体的体积。7综合应用：探索图形大正方体棱长三面涂色的小正方体的块数两面涂色的小正方体的块数一面涂色的小正方体的块数没有涂色的小正方体的块数28000381×12=1212×6=613=1482×12=1222×6=623=8小正方体表面的涂色情况与棱长或顶点数的关系三面涂色的小正方体的块数与大正方体的顶点数一样多，是8块。每条棱上有（棱长-2）块；12条棱上有[（棱长-2）×12]块。每个面上有（棱长-2）2块；6个面上有[（棱长-2）2×6]块。有（棱长-2）3块。8（顶点的个数）12（n-2）6（n-2）2(n-2)3正方体层数第n层小正方体的块数=2)1(nn。小正方方体的总块数等于各层小正方体的块数之和。升（L）毫升（mL）1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米1L＝1000mL1L＝1dm31mL＝1cm3容积箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从容器里面测量长、宽、高。运用排水法求体积时，要把不规则物体完全浸没在水中。8分数分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。分母不同的分数，它们的分数单位也不同。分母相同的分数，分数单位是相同的。一个分数的分母越小，分数单位越小。分数与除法的关系：被除数÷除数=除数被除数，用字母表示为：)0(bbaba在除法中，除数不能是0，在分数中，分母也不能是0。求一个数是另一个数的几分之几（或几倍），用除法计算，计算时要先确定这两个数分别是多少。如果没有直接给出，那么要先求出这两个数，再用除法计算。真分数的意义：分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。假分数的意义：（1）分子比分母大或分子和分母相等。（2）假分数大于1或等于1。带分数的意义和特征：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。带分数大于。带分数是一部分假分数（分子不是分母的倍数）的另一种书写形式。把假分数化成整数或带分数，根据分数与除法的关系，用分子除以分母：（1）如果能整除，那么商就是整数，没有分母；（2）假分数化成带分数，用分子除以分母，所得的商是整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。9分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。)0,0(mbmbmaamamba几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的公因数叫做这几个数的最大公因数。当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数就是1。当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大的公因数。约分约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分的方法：（1）逐次约分法：用分子和分母的公因数（1除外）依次去除分子和分母，除到分子和分母的公因数只有1为止。（2）一次约分法：用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。约分时，为了得出最简分数，需要约分约到分子和分母只有公因数1为止。通分几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中，最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。分母相同、分子不同的两个分数，分子大的分数就大。分子相同、分母不同的两个分数，分母小的分数反而较大。10如果两个分数的分子相同，要找出这两个分数之间的分数，通常采用把分子和分母同时扩大一定倍数的方法找出这两个分数之间的分数更简便。把几个分母不同的分数（我们把它们称为异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数叫通分。这个相同的分母我们把它叫这两个分数的公分母。求两个数的最小公倍数的方法：（1）列举法：先分别写出两个数各自的倍数，再从中找出公倍数，最后找出最小的一个。（2）筛选法：先写出两个数中其中一个数的倍数，再从中圈出另一个数的倍数，最后找出最小的一个。小数化成分数的方法：因为小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，所以可以直接写成分母是10，100，1000，……的分数。原来是几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约成最简分数。分数化成小数的方法：（1）分母是10，100，1000，……的分数化成小数，可以直接支掉分母，看1后面有几个0，就从分子的右边起向左数出几位，点上小数点，位数不够时，用“0”补足。（2）分母不是10，100，1000，……的分数成小数，根据分数与除法的关系，用分子除以分母，除不尽时需要按“四舍五入”法保留几位小数。11常用的体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，可以分别写成cm3、dm3和m3长度单位:千米(km)米(m)分米(dm)厘米(cm)毫米(mm)1km＝1000m＝10000dm＝100000cm＝1000000mm面积单位：m2、dm2、cm21m2＝100dm2＝10000cm2体积单位：m3、dm3、cm31m3＝1000dm3＝1000000cm31吨=1000千克1千克=1000克1千克=1斤1元=10角1角=10分1元=100分1年=12月1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷1公亩＝100平方米1公顷＝100公亩正方形周长：边长×4正方形面积：边长×边长长方形周长：（长+宽）×2长方形面积：长×宽三角形面积：底×高÷2平行四边形面积：底×高梯形面积：（上底+下底）×高÷2