广东省深圳市南山区2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷解析版

广东省深圳市南山区2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1．（3分）以下的LOGO中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气污染的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米＝1000微米，2.5微米是多少毫米？将这个结果用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣3B．2.5×10﹣4C．0.25×10﹣2D．25×10﹣43．（3分）下列计算正确是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a6+a2＝a3C．（a+1）2＝a2+1D．a3×a2＝a54．（3分）下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．内错角相等C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．一个角的补角一定是钝角5．（3分）如图所示，AB是一条直线，若∠1＝∠2，则∠3＝∠4，其理由是（）A．内错角相等B．等角的补角相等C．同角的补角相等D．等量代换6．（3分）小明用一枚均匀的硬币做实验，前7次搞得的结果都是反面向上，如果将第8次掷得反面向上的概率记为P（掷得反面朝上），则（）A．P（掷得反面朝上）＝B．P（掷得反面朝上）＜C．P（掷得反面朝上）＞D．无法确定7．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形D．三角形有稳定性8．（3分）下列事件：①打开电视机，正在播广告；②从一个只装有白色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；④车辆到达一个路口，遇到红灯；⑤水中捞月；⑥冬去春来．其中是必然事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）下面说法正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B．等腰三角形是轴对称图形，底边中线是它的对称轴C．有一边对应相等的两个等边三角形全等D．有一个角对应相等的两个等腰三角形全等10．（3分）如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A＝50°，则∠BPC＝（）A．150°B．130°C．120°D．100°11．（3分）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示．给出下列说法：（1）他们都骑行了20km；（2）乙在途中停留了0.5h；（3）甲、乙两人同时到达目的地；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE，②∠BAC＝∠BDE，③DE平分∠ADB，④BE+AC＝AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）13．（3分）等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为．14．（3分）一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为度．15．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于．16．（3分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去．试利用图形揭示的规律计算：＝．三、解答题（本大题有7题，其中17题12分，18题6分，19题6分，20题6分，21题7分，22题7分，23题8分，共52分）17．（12分）计算：（1）a2b3•（﹣15a2b2）（2）（2x+y）（x﹣y）（3）16×2﹣4+（）0+（）﹣2（4）992﹣1（利用乘法公式计算）18．（6分）先化简，再求值：[（xy﹣2）2+2xy﹣4]÷xy，其中x＝10，y＝．19．（6分）如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．求：（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．①这三条线段能构成三角形的概率是多少？②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？20．（6分）如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于点F、E．求证：DF∥AC．证明：∵AD平分∠BAC∴∠＝∠（角平分线的定义）∵EF垂直平分AD∴＝（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）∴∠BAD＝∠ADF（）∴∠DAC＝∠ADF（等量代换）∴DF∥AC（）21．（7分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，在开始生产的前2个小时为生产磨合期，2个小时后有一人停工一段时间对设备进行改良升级，以提升生产效率，另一人进入正常的生产模式．他们每人生产的零件总数y（个）与生产时间t（小时）的关系如图所示．根据图象回答：（1）在生产过程中，哪位工人对设备进行改良升级，停止生产多少小时？（2）当t为多少时，甲、乙所生产的零件个数第一次相等？甲、乙中，谁先完成一天的生产任务？（3）设备改良升级后每小时生产零件的个数是多少？与另一工人的正常生产速度相比每小时多生产几个？22．（7分）阅读：若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值．解：设（80﹣x）＝a，（x﹣60）＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20所以（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340请仿照上例解决下面的问题：（1）若x满足（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值．（2）若x满足（2019﹣x）2+（2018﹣x）2＝2017，求（2019﹣x）（2018﹣x）的值．（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝25，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PODH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．23．（8分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM＝BM，连接AD．（1）如图①，求证：△DAM≌△BCM；（2）已知点N是BC的中点，连接AN．①如图②，求证：△BCM≌△ACN；②如图③，延长NA至点E，使AE＝NA，连接DE，求证：BD⊥DE．参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1．【解答】解：第1个图形，不是轴对称图形，故本选项错误；第2个图形，是轴对称图形，故本选项正确；第3个图形，是轴对称图形，故本选项正确；第4个图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．【解答】解：2.5微米＝2.5÷1000毫米＝0.0025毫米＝2.5×10﹣3毫米．故选：A．3．【解答】解：A、结果是a6，故本选项不符合题意；B、a6和a2不能合并，故本选项不符合题意；C、结果是a2+2a+1，故本选项不符合题意；D、结果是a5，故本选项符合题意；故选：D．4．【解答】解：A、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，还要看这两个角的位置关系，不正确；B、两直线平行，内错角相等，不正确；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；D、一个角的补角可能是直角，也可能是锐角或钝角，不正确；故选：C．5．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4（等角的补角相等）．故选：B．6．【解答】解：如果将第8次掷得反面向上的概率记为P（掷得反面朝上），则（掷得反面朝上）＝，故选：A．7．【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．8．【解答】解：①打开电视机，正在播广告是随机事件；②从一个只装有白色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球是必然事件；③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份是必然事件；④车辆到达一个路口，遇到红灯是随机事件；⑤水中捞月是不可能事件；⑥冬去春来是必然事件；故选：C．9．【解答】解：A、如果两个三角形全等，则它们不一定是关于直线成轴对称的图形，A说法错误；B、等腰三角形是轴对称图形，底边中线所在的直线是它的对称轴，B说法错误；C、有一边对应相等的两个等边三角形全等，C说法正确；D、有一个角对应相等的两个等腰三角形不一定全等，D说法错误；故选：C．10．【解答】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠BPC＝∠DPE＝180°﹣50°＝130°．故选：B．11．【解答】解：由图可获取的信息是：他们都骑行了20km；乙在途中停留了0.5h；相遇后，甲的速度＞乙的速度，所以甲比乙早0.5小时到达目的地，所以（1）（2）正确．故选：B．12．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠CAD＝∠CAB，且∠C＝∠DEA＝90°，AD＝AD∴△ACD≌△AED（AAS）∴CD＝DE，AC＝CE，∠CDA＝∠ADE∴AD平分∠CDE，AB＝AE+BE＝AC+EB∴①④正确，∵AC＝BC，∠C＝90°∴∠CAB＝∠B＝45°，且DE⊥AB∴∠B＝∠BDE＝45°∴∠BAC＝∠BDE，∠ADE＝67.5°≠∠BDE∴②正确，③错误故选：C．二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）13．【解答】解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣100°）÷2＝40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°＝200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．14．【解答】解：设这个角的度数为x度，则x﹣（90﹣x）＝20，解得：x＝55，即这个角的度数为55°，所以这个角的补角为180°﹣55°＝125°，故答案为：125．15．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三条角平分线的交点，∴OD＝OE＝OF，∵AB＝20，BC＝30，AC＝40，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝2：3：4．故答案为：2：3：4．16．【解答】解：原式＝1﹣＝．三、解答题（本大题有7题，其中17题12分，18题6分，19题6分，20题6分，21题7分，22题7分，23题8分，共52分）17．【解答】解：（1）原式＝﹣5a4b5；（2）原式＝2x2﹣2xy+xy﹣y2＝2x2﹣xy﹣y2；（3）原式＝16×+1÷9＝1；（4）原式＝（99+1）×（99﹣1）＝100×98＝9800．18．【解答】解：原式＝（x2y2﹣4xy+4+2xy﹣4）÷xy＝（x2y2﹣2xy）÷xy＝xy﹣2，当x＝10，y＝时，原式＝2﹣2＝0．19．【解答】解：（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，∴转出的数字大于3的概率是＝；（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，∴这三条线段能构成三角形的概率是；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是＝．20．【解答】证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAC（角平分线的定义）∵EF垂直平分AD∴FD＝FA（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）∴∠BAD＝∠ADF（等边对等角）∴∠DAC＝∠ADF（等量