集合题型归类

集合题型归类集合的概念我们把研究的对象统称为“元素”，那么把一些元素组成的总体叫“集合”，简称“集”.题型、集合的概念[例题](1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的正方形；(4)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；(5)到一个角的两边距离相等的所有的点；(6)方程2560xx的所有实数根；(7)不等式30x的所有解；(8)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.题型、判断集合1、黄冈实验学校全体高一学生能否构成一个集合？2、高一的所有女生能否构成一个集合？3、剑桥英语词典的所有英语单词能否构成一个集合？其实,生活中有很多东西能构成集合，我们生活中的很多东西都能构成集合，你能举出一些例子吗？通过以上分析，你能给出集合的含义吗？4下列语句能确定是一个集合的是（要简述理由）（1）著名的科学家：（2）留长发的女生；（3）不超过π的正整数；（4）视力差的男生：（5）本班中成绩好的同学；（6）高一数学课本中所有的简单题；（7）平方后等于自身的数．5下列各组对象能组成集合的是（）A.著名影星B.我国的小河流C.淮阴中学2007级高一学生D.高中数学的难题6下列各组对象中不能组成集合的是（）A.直角三角形的全体B.所有的无理数C.方程2x-1=0的整数解D.我班个子较高的同学7下列各组对象①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有()A．2组B．3组C．4组D．5组8、下列各项中，不可以组成集合的是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆所有的正数B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆等于2的数C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆接近于0的数D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆不等于0的偶数高考题1、（2010四川理数）（16）设S为复数集C的非空子集.若对任意x,yS，都有xy,xy,xyS，则称S为封闭集。下列命题：①集合S＝{a＋bi|（a,b为整数，i为虚数单位）}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集.w_ww.k#s5_u.co*m其中真命题是（写出所有真命题的序号）2、（2010福建文数）15．对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）。3（创新题）.（2009北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果1kA且1kA，那么k是A的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.4.(2007广东理)设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S，对于有序元素对（a,b）,在S中有唯一确定的元素a*b与之对应），若对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是（A）A.（a*b）*a=aB.［a*(b*a)］*(a*b)=aC.b*(b*b)=bD.(a*b)*［b*(a*b)］=b5（2007湖北理）设P和Q是两个集合，定义集合P-Q=QxPxx且,|，如果P={x|log2x1},Q={x||x-2|1},那么P-Q等于（B）A．{x|0x1}B.{x|0x≤1}C.{x|1≤x2}D.{x|2≤x3}集合与元素的关系元素与集合的关系有两种:属于和不属于.用符号表示即为、.亦即AbAa;.注意:一般用大写字母A、B、C、...表示集合，用小写字母a、b、c、...表示元素常见数集的专用符号N：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)；N*或N+：正整数集(非负整数集N内排除0的集合)；Z：整数集(全体整数的集合)；Q：有理数集(全体有理数的集合)；R；实数集(全体实数的集合).题型、元素与集合的关系1、用符号“”或“”填空3.14Q；2Z；0N0{0}；0；}{1______N－3______Q，0.5______Z，2______R．21______R，5______Q，｜－3|______N＋，｜－3｜______Z．2、集合A只含有元素a，则下列各式正确的是()A．0∈AB．AaC．a∈AD．a＝A3、给出下面三个关系式：3,0.5,22,3,RQ其中正确的个数是_4、设集合{(1,2)}M，则下列关系是成立的是___(1)1M(2)2M(3)(1,2)M(4)(2,1)M5、下列命题：(1)若aA，则aA；(2){0}表示只有一个元素0的集合；(3)方程212xx的解的集合可表示成{1,1}；其中正确的命题是（）6．已知M＝{m｜m＝2k，k∈Z}，X＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，Y＝{y｜y＝4k＋1，k∈Z}，则()A．x＋y∈MB．x＋y∈XC．x＋y∈YD．x＋yM7.下列元素与集合的关系中正确的是()A.N21B.2{xR|x≥3}C.|-3|N*D.-3.2Q8.已知xN,则方程220xx的解集为()A.{x|x=-2}B.{x|x=1或x=-2}C.{x|x=1}D.9.用符号“”或“”填空：0_______N,5______N,16______N.10．下列各式中，正确的是()A．23∈{x|x≤3}B．23∉{x|x≤3}C．23⊆{x|x≤3}D．{23}{x|x≤3}高考题1、（复数、判断元素与集合的关系）（2011福建理科）i是虚数单位，若集合S=1.0.1，则BA.iSB.2iSC.3iSD.2Si题型、元素与集合间的关系求参数1、集合A=0122xaxx中只有一个元素，则a的值是______2、集合A=0442xaxx中只有一个元素，则a的值是______3、集合A=0962xaxx中只有一个元素，则a的值是______4、集合A=0962xaxx中只有一个元素，则a的值是______5．已知Ø∉{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．元素三大性质思考：1、大于3小于11的偶数能否构成集合？2、我国的小河流能否构成集合？3、由实数31、23、34组成的集合记为M，由实数23、31、34组成的集合记为N，这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等，你发现集合有什么结论？确定性：给定的集合，它的元素必须是明确的，即任何一个元素要么在这个集合中，要么不在这个集合中互异性：一个给定集合的元素是互不相同的，即集合中的元素不重复出现无序性：即集合中的元素是没有顺序的可以发现：如果两个集合中的元素完全相同，那么这两个集合相等.互异性的题目：集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是______．集合的表示列举法：把集合中的全部元素一一列举出来，并用大括号“{}”括起来表示集合，这种表示集合的方法叫做列举法；例如6,4,8A，B刘，世，华等描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.格式：{x∈A|P（x）}含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合；如：xR2x-30…文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法.注:在不致混淆的情况下,也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}.注意：当集合中的元素个数较少时,通常用列举法表示,否则用描述法表示题型、用列举法表示集合1、用列举法表示集合（1）{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}；（2）}422|),{(yxyxyx；（3）},)1(|{Nnxxn；（4）},,1623|),{(NyNxyxyx；（5）设a,b是非零实数，那么bbaa可能取的值组成集合.2、集合{x∈N＋|x－32}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5}D．{1,2,3,4,5}3、将集合x，y|x＋y＝52x－y＝1表示成列举法，正确的是()A．{2,3}B．{(2,3)}C．{x＝2，y＝3}D．(2,3)4、集合,,,bacxxabcRabc的列举法表示应该是()A．{－3，－1,1,3}B．{1,3}C．{－1,1,3}D．{－1,1}5、用列举法表示集合A＝{x|x∈Z，86－x∈N}＝____________6、用列举法表示下列集合：①{|xx是15的正约数}②{(,)|{1,2},{1,2}}xyxy③{(,)|2,24}xyxyxy④{|(1),}nxxnN*⑤{(,)|3216,,}xyxyxNyN7、将集合|33xxxN且用列举法表示正确的是()Ａ.3,2,1,0,1,2,3Ｂ.2,1,0,1,2Ｃ.0,1,2,3Ｄ.1,2,38.方程组25xyxy的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.9.用列举法表示A={y|y=x2+1,-2≤x≤2,xZ}为_______________.题型、用描述法表示集合1、用描述法表示下列集合：（1）{1，4，7，10，13}；（2）{-2，-4，-6，-8，-10}；（3）所有奇数组成的集合；（4）坐标平面内到两坐标轴的距离相等的点组成的集合.2、用描述法表示下列集合（1）所有偶数组成的集合（2）所有在直线y=2x+1上的点组成的集合3、用描述法表示下列集合（1）方程的解的集合022x（2）不等式4x-65的解集（3）函数y=2x+3的图象上的点集（4）偶数的集合（5）不等式2x-35的解的集合(6)不等式052x的正整数解的集合4.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_____________.5、方程组9122yxyx的解集是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆5,4B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆4,5C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]