机械工程测试技术基础课后答案

2-1进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即S=90.9(nC/MPa)0.005(V/nC)20(mm/V)=9.09mm/MPa。偏移量：y=S3.5=9.093.5=31.815mm。2-2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？解：设一阶系统1()1Hss，1()1Hj2211()()21()1()AHT，T是输入的正弦信号的周期稳态响应相对幅值误差1100%A，将已知周期代入得58.6%1s32.7%2s8.5%5sTTT2-3求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t−45)通过传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。解：1()10.005Hj，21()1(0.005)A，()arctan(0.005)该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y(t)，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到y(t)=y01cos(10t+1)+y02cos(100t−45+2)其中010121(10)0.50.4991(0.00510)yAx，1(10)arctan(0.00510)2.86020221(100)0.20.1791(0.005100)yAx，2(100)arctan(0.005100)26.57所以稳态响应为()0.499cos(102.86)0.179cos(10071.57)yttt2-5想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？解：设该一阶系统的频响函数为1()1Hj，是时间常数则21()1()A稳态响应相对幅值误差21()1100%1100%1(2)Af令≤5%，f=100Hz，解得≤523s。如果f=50Hz，则相对幅值误差：262111100%1100%1.3%1(2)1(25231050)f相角差：6()arctan(2)arctan(25231050)9.33f2-9试求传递函数分别为1.5/(3.5s+0.5)和41n2/(s2+1.4ns+n2)的两环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）。解：111.53()3.50.57171KHssss，即静态灵敏度K1=32222222241()1.41.4nnnnnnKHsssss，即静态灵敏度K2=41因为两者串联无负载效应，所以总静态灵敏度K=K1K2=341=1232-10设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比=0.14，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其幅值比A()和相角差()各为多少？若该装置的阻尼比改为=0.7，问A()和()又将如何变化？解：设222()2nnnHss，则2221()12nnA，22()arctan1nn，即2221()12nnAfffff，22()arctan1nnfffff将fn=800Hz，=0.14，f=400Hz，代入上面的式子得到A(400)1.31，(400)−10.57如果=0.7，则A(400)0.975，(400)−43.032-11对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值为1.5,振荡周期为6.28s。设已知该装置的静态增益为3，求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。解：220110.21511ln(1.5/3)ln(/)MKx因为d=6.28s，所以d=2/d=1rad/s2211.024rad/s110.215dn所以222233.15()20.441.05nnnHsssss222233.15()21.050.44nnnHjj2223()10.44nnA22()arctan1nn当=n时，2223()6.8210.44nnnA()90n3-4有一电阻应变片（见图3-84），其灵敏度Sg＝2，R＝120。设工作时其应变为1000，问R＝？设将此应变片接成如图所示的电路，试求：1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流表指示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？解：根据应变效应表达式R/R=Sg得R=SgR=2100010-6120=0.241）I1=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5mA2）I2=1.5/(R+R)=1.5/(120+0.24)0.012475A=12.475mA3）=(I2-I1)/I1100%=0.2%4）电流变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法测量12.5mA的电流；如果采用毫安表，无法分辨0.025mA的电流变化。一般需要电桥来测量，将无应变时的灵位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。3-7一个电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r＝4mm，工作初始间隙=0.3mm，问：1）工作时，如果传感器与工件的间隙变化量＝1m时，电容变化量是多少？2）如果测量电路的灵敏度S1=100mV/pF，读数仪表的灵敏度S2=5格/mV，在＝1m时，读数仪表的指示值变化多少格？解：1）00002000001232632153()8.85101(410)(110)(0.310)4.9410F4.9410pFAAAAC2）B=S1S2C=1005(4.9410-3)2.47格4-1以阻值R=120、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与阻值为120的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2和2000时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。解：这是一个等臂电桥，可以利用等比电桥和差特性表达式求解。o1234e1()4URRRRUR=2时：单臂输出电压：66oee1122103310V3μV44gRUUSUR图3-84题3-4图1.5V双臂输出电压：66oee1122103610V6μV22gRUUSUR=2000时：单臂输出电压：63oee1122000103310V3mV44gRUUSUR双臂输出电压：63oee1122000103610V6mV22gRUUSUR双臂电桥较单臂电桥灵敏度提高1倍。4-2有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什么？1）半桥双臂各串联一片；2）半桥双臂各并联一片。解答：电桥的电压灵敏度为o/USRR，即电桥的输出电压oRUSR和电阻的相对变化成正比。由此可知：1）半桥双臂各串联一片，虽然桥臂上的电阻变化增加1倍，但桥臂总电阻也增加1倍，其电阻的相对变化没有增加，所以输出电压没有增加，故此法不能提高灵敏度；2）半桥双臂各并联一片，桥臂上的等效电阻变化和等效总电阻都降低了一半，电阻的相对变化也没有增加，故此法也不能提高灵敏度