第十章 方差分析(三)重复测量资料的方差分析

第十章方差分析（三）重复测量资料的方差分析华中科技大学同济医学院宇传华2004年10月重复测量的定义重复测量(repeatedmeasure)是指对同一研究对象的某一观察指标在不同场合（occasion，如时间点）进行的多次测量。例如，为研究某种药物对高血压（哮喘病）病人的治疗效果,需要定时多次测定受试者的血压（FEV1），以分析其血压（FEV1）的变动情况。注：FEV1——最大呼气量实例举例1图10.附1两组家兔血清胆固醇的对数随时间的变化3.54.04.55.05.56.06.5实验前5周后10周后胆固醇（mg%)的对数处理组对照组每一根线代表1只兔子实例举例2每一根线代表1位病人图10.附2某药新旧剂型血药浓度随时间的变化30609012015018004812时间（小时）血药浓度（μmol/L)旧剂型新剂型重复测量设计的优缺点•优点：每一个体作为自身的对照，克服了个体间的变异。分析时可更好地集中于处理效应.因重复测量设计的每一个体作为自身的对照，所以研究所需的个体相对较少，因此更加经济。•缺点：滞留效应(Carry-overeffect)前面的处理效应有可能滞留到下一次的处理.潜隐效应(Latenteffect)前面的处理效应有可能激活原本以前不活跃的效应.学习效应(Learningeffect)由于逐步熟悉实验，研究对象的反应能力有可能逐步得到了提高。第一节重复测量资料方差分析对协方差阵的要求•重复测量资料方差分析的条件：1.正态性处理因素的各处理水平的样本个体之间是相互独立的随机样本，其总体均数服从正态分布；2.方差齐性相互比较的各处理水平的总体方差相等，即具有方差齐同3.各时间点组成的协方差阵(covariancematrix)具有球形性(sphericity)特征。Box(1954)指出，若球形性质得不到满足，则方差分析的F值是有偏的，这会造成过多的拒绝本来是真的无效假设（即增加了I型错误）。（个体内不独立）一般ANOVA的协方差矩阵22211121222212222221222111121212211212222()(1)()()(1)aaaaaaiiiiiiiijijiijjssssssVssssyynsyyyynyyyynsrss2112222221189000000aaaassVsss对于第、章，几个处理组间的协方差矩阵为：且假定重复测量资料的协方差矩阵时间点间的协方差矩阵实验前5周后10周后实验前0.0810.0900.0655周后0.3860.41110周后0.723时间点间的相关系数实验前5周后10周后实验前10.5070.2695周后10.77710周后122211121222212222221222111121212211212222()(1)()()(1)aaaaaaiiiiiiiijijiijjssssssVssssyynsyyyynyyyynsrss球形对称的实际意义22211121222212222221222111121212211212222()(1)()()(1)aaaaaaiiiiiiiijijiijjssssssVssssyynsyyyynyyyynsrss所有两两时间点变量间差值对应的方差相等对于yi与yj两时间点变量间差值对应的方差可采用协方差矩阵计算为：122222222211221222ijijijyyyyyyyyssssssss如：球形对称的实际意义举例122222222211221222ijijijyyyyyyyyssssssss如：协方差阵A1A2A3A4A11051015A25201520A310153025A415202540s1-22=10+20-2(5)=20s1-32=10+30-2(10)=20s1-42=10+40-2(15)=20s2-32=20+30-2(15)=20s2-42=20+40-2(20)=20s3-42=30+40-2(25)=20本例差值对应的方差精确相等，说明球形对称。球形对称的检验用Mauchly法检验协方差阵是否为球形H0：资料符合球形要求，H1：资料不满足球形要求检验的P值若大于研究者所选择的显著性水准α时，说明协方差阵的球形性质得到满足。球形条件不满足怎么办？(1)Geenhouse-Geisser调整系数ˆ(G-Gˆ)(2)Huynh-Feldt调整系数(H-F)常有两种方法可供选择：1.采用MANOVA（多变量方差分析方法）（超出本书范围）2.对重复测量ANOVA检验结果中与时间有关的F值的自由度进行调整（调小）分子自由度1'1,分母自由度2'2二、自由度调整方法1(1)Geenhouse-Geisser调整系数ˆ(G-Gˆ)为：klkkklkksasasassa2222222222221ˆ(10-2)式(10-3)中的2kls是矩阵(10-1)中第k行第l列元素，2s=22asklkl是所有元素的总平均值，2kksaslll)(2是主对角线元素的平均值，2ks=aslkl)(2是第k行的平均值。ˆ的取值在1.0与1/(a-1)之间。二、自由度调整方法2(2)Huynh-Feldt调整系数(H-F)据研究，当真值在0.7以上时，用ˆ进行自由度调整后的统计学结论偏于保守，故Huynh和Feldt提出用平均调整值值进行调整。值的计算公式为ˆ)1()1(2ˆ)1(agaanng(10-3)式(10-3)中的g是对受试对象的某种特征(如性别或年龄)进行分组的组数。n是每组的观察例数。当1.0时，取=1.0。调整规则对具有重复测定性质的时间效应和处理*时间的交互作用的F值的自由度进行调整。即1'1,2'2。其中为ˆ或。由'2'1,aF确定调整的F临界值。调整后的F临界值较原先大，提高了拒绝H0的门槛。减少了犯I类错误的概率。第二节单因素重复测量资料的方差分析重复测量资料的方差分析总思想：将总变异分解为：个体间（betweensubjects）变异与个体内（withinsubject）变异，其中个体内变异是与重复因素有关的变量。表10-1心室早搏病人在用药前后的心率药物(j)按病人(i)病人号(i)1:用药前2:A药3:C药4:B药测量值和(iT)平均值iY平方和(iS)19467906731879.502591425752695523358.251373938174697329774.252212748259717228471.002043056765747227869.501937467872807230275.5022852787751067434285.502990688268765928571.252060599074828032681.5026700按药物(j)测量值和jT718.00606.00717.00624.002665平均值jY79.7867.3379.6769.3374.03平方和jS58336.0041284.0058275.0043752.00201647药物水平数a=4,每组观察例数n=9,观察值总个数N=an=36(1)总离均差平方和总SS及总自由度总97.43629426652016472总SS，35136总。(2)对象间SS及对象间72.2023362665326233318412222对象间SS；819对象间(3)对象内SS及对象内相当于第8章的组内变异；等于SS总−SS对象间或各对象的离均差平方和之和，即2714925.2339432626700423313739431825914222对象内对象内；SS重复测量资料的单变量（univariate）方差分析实例1重复测量资料的单变量（univariate）方差分析实例1对象内的进一步分解：(3.1)处理SS及处理2222217186067176242665361185.429SS处理，314处理(3.2)误差SS与误差2339.251185.421153.8327324SSSSSS处理误差对象内处理误差对象内对象间处理总误差SSSSSSSS，11an误差ANOVA表表10-2单因素重复测量资料的方差分析变异来源离均差平方和自由度均方FP受试对象间2023.728252.96受试对象内2339.252786.64处理因素1185.423395.148.220.01误差1153.832448.08总计4362.9735协方差阵Mauchly球形性检验的结果为P=0.1628，故不必进行自由度的调整。平均值之间的多重比较先采用第5章第4节的配对t检验方法，计算需比较的两两均数的t统计量，然后将这些样本统计量t值与Bonferroni临界t值进行比较。确定P值是否大于α表10-3例10-1资料的多重比较计算表药物水平(j)差值病人号1234didididi(i)用药前A药C药B药(1-2)(1-3)(1-4)(2-4)1946790672742702575269555-122-338174697371281482597172231110-135676574722-7-5-76787280726-260787751067412-1913188268765914623999074828016810-6平均值79.7867.3379.6769.3312.440.1110.44-2.00标准差11.497.7512.017.818.4710.839.846.2241.42:1t，03.03:1t，19.34:1t，96.04:2t临界值t0.0125/2，8=3.21比较次数c=4，令双侧=0.05。根据Bonferroni不等式的原理，每次检验所用的I类错误概率水准α=0.05/4=0.0125。第三节两因素重复测定资料的方差分析重复测量资料的方差分析总思想：将总变异分解为：对象间（betweensubjects）变异与对象内（withinsubject）变异，其中个体内变异是与重复因素有关的变量。表10-4某药两种不同剂型在血中的浓度（mlg/）剂型受试者服药后测定时间（j）(i)k1(1h)2(2h)3(4h)4(6h)5(8h)Tik19.7354.6155.9146.8147.56214.6225.5050.8779.9062.3755.03253.6737.9623.4364.1056.0045.15196.6442.3718.6573.1076.0560.80230.9752.3755.2493.3565.4762.37278.8066.5032.0873.4576.2760.23248.5378.34132.1102.097.8392.83433.10胶囊型i=181.805.4085.8073.9560.14227.09T1j44.57372.38627.61554.75484.112083.42114.6629.0048.8852.2431.65176.4320.8425.0053.8044.2532.38156.2730.6817.3464.5661.6055.80199.9842.1414.1069.7766.6554.43207.0952.3053.4073.8362.0057.31248.8466.1725.8545