广西中峰乡育才中学八年级数学上册 12.3 角平分线的性质课件2 (新版)新人教版

ODEPP到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点几何语言描述：∵OC平分∠AOB，点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PEACB角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：不必再证全等•反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．P证明:经过点P作射线OC.∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.在Rt△PDO和Rt△PEO中PO＝PO，PD=PE，∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）∴∠POD＝∠POE，∴点P在∠AOB的平分线上.已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．Pc角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE．∴OP平分∠AOB．用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵PD⊥OA,PE⊥OB,OP平分∠AOB∴PD＝PEp角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角的平分线的性质1:图形已知条件结论C12PDEOCB1A2PDEOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EOP平分∠AOBPD=PEPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于EPDEOBAPDEC角平分线的性质2:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。练一练填空：(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(___________________________________________)(2).∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴__________(_______________________________________________)ACDEB12∠1=∠2DC=DE到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。在角平分线上的点到角的两边的距离相等问题1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）解决问题s解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求。DCsO例1：已知：如图,在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。ABCEFD求证：AD是∠BAC的角平分线AD是∠BAC的平分线DE＝DF△BDE≌△CDF分析:ABCPEDFMN例题2.如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F•∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上（已知）•∴PD=PE.•（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）•同理PE=PF.•∴PD=PE=PF.•即点P到边•AB、BC、CA的距离相等.结论：三角形三条角平分线相交于一点．1、如图，△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角平分线CE相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等．证明：过点P作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，PM⊥BC于MGFM∵点P在∠CBF的平分线上，∴PF＝PM同理PM＝PG∴PF＝PM=PG即点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等．P2、已知：如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，BD=CD.求证：AD平分∠BAC.ABCFED课堂练习3、已知：如图,在△ABC中，BD＝CD,∠1=∠2.ABCD求证：AD平分∠BAC.应用新知，解决问题【变式】EF121.这节课你有什么收获与体会？2.这节课我们学习了哪些知识要点？3.怎样用数学语言表达角的平分线的判定定理？4.你还有哪些困惑？布置作业：•1.课本第51页习题12.3第3、6、7题.•选用作业设计.作业设计：1、已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.AAAAAAADNEBFMCA2、如图，要在S区建一个广告牌P，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等．这个广告牌P应建在何处？公路公路铁路S第1题第2题3、如图所示，BF与CE相交于D，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E。求证：点D在∠BAC的角平分线上。┌EABDCF第3题5、如下图，△ABC中，点O是∠BAC与∠ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E．已知△ABC的周长为15，BC的长为6，求△ADE的周长.CBAEDO作业设计：4、已知PA=PB，∠1+∠2=1800，求证：OP平分∠AOB.AOBP12EF第4题第5题