2011高三物理一轮复习 2.2 匀变速直线运动的规律及应用精品课件

第2课时匀变速直线运动的规律及应用一、匀变速直线运动物体在变速直线运动中，如果在相等的时间内____________相等，这种运动叫做匀变速直线运动．可分为_______直线运动和________直线运动．速度的改变匀加速匀减速二、匀变速直线运动的规律1．四个常用公式(1)速度时间关系式：vt＝________.(2)位移时间关系式：s＝__________.(3)位移速度关系式：v－v＝_____.(4)平均速度公式：，即一段时间内的平均速度等于这段时间_______时刻的瞬时速度，或等于这段时间初末时刻速度矢量和的_______．v0t＋12at2v＝v0＋vt2＝vt2v0＋at2as中间一半2．几个常用推论(1)做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即Δs＝sn＋1－sn＝_____＝恒量．aT2(2)初速度为零的匀加速直线运动①在1T末，2T末，3T末…，nT末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝________________.②在1T内，2T内，3T内，…nT内的位移之比为s1∶s2∶s3∶…sn＝________________.1∶2∶3∶…∶n1∶4∶9…∶n2③第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…sN＝_______________________．④从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝____________________________________________．1∶3∶5…∶(2n－1)1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)1．自由落体运动(1)定义：是物体由静止开始，只在_______作用下的运动．(2)实质：是初速度为零、加速度为______________的匀加速直线运动．因此匀变速直线运动的公式和推论都适用于自由落体运动．重力重力加速度(3)重力加速度：大小通常取g＝9.8m/s2，方向竖直向下．(4)公式：v1＝gt、h＝12gt2、v2t＝2gh、v＝0＋vt2等．(5)推论：从下落开始计时，连续相等时间内的位移之比为s1∶s2∶s3∶…sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)；通过连续相等位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)等．2．竖直上抛运动(1)定义：物体以某一初速度_________抛出，只在重力作用下的运动．(2)实质：是初速度不为零、加速度为重力加速度g的匀减速直线运动．因此匀变速直线运动的公式和推论也都适用于竖直上抛运动．竖直向上(3)公式：通常取v0方向为正，将a＝－g、s＝h代入匀变速直线运动的公式，就会得到竖直上抛运动的公式：vt＝v0－gt、h＝v0t－12gt2、v2t－v20＝－2gh、v＝v0＋vt2.一、匀变速直线运动规律的理解及应用1．四个基本公式的理解(1)四式仅适用于匀变速直线运动．(2)四式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值．(3)对匀减速直线运动，要注意减速为零后又反向匀加速的情况，如果全程的加速度不变，此时可将全程看成是匀变速直线运动，可直接应用基本公式求解．比如一物体做匀减速直线运动，当其位移为s时所用的时间可能有两个解．(4)对匀减速直线运动，要注意减速为零后停止，加速度变为零的实际情况，如刹车问题，注意题目给定的时间若大于“刹车”时间，则“刹车”时间以外的时间内车是静止的．2．常用的重要规律及推论的应用(1)公式v2t－v20＝2as，若题目中没有给出或不涉及时间时，常用该公式比较方便．(2)公式v中时＝v0＋v2＝v，若给出初末速度及时间，求位移时，用该公式较简单．(3)对公式Δs＝aT2：此公式可推广到sm－sn＝(m－n)aT2.二、解决匀变速直线运动问题常用的方法1．一般公式法一般公式法指速度、位移和速度与位移的关系三式．它们均是矢量式，使用时注意方向性．2．平均速度法定义式v＝st对任何性质的运动都适用，而v＝v0＋vt2只适用于匀变速直线运动．3．中间时刻速度法“任一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”，即vt2＝v，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度．4．逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知情况，特别是末态速度为0时．5．图象法应用v－t图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案．6．巧用公式sm－sn＝(m－n)aT2解题对一般的匀变速直线运动问题，若题目中出现两个相等的时间间隔对应的位移(尤其处理纸带问题时)，应用公式sm－sn＝(m－n)aT2(或Δs＝aT2)求解，往往会起到事半功倍的效果．三、竖直上抛运动的理解及规律1．竖直上抛的两种处理方法(1)分段法：将上升阶段看做末速度为零、加速度大小为g的匀减速直线运动，下落阶段为自由落体运动．(2)整体法：将上升阶段和下落阶段统一看成是初速度向上、加速度向下的匀减速直线运动．2．竖直上抛运动的重要特性(1)对称性(如右图)①时间对称性上升过程A→B下降过程B→A所用时间相等tAB＝tBA②速度对称性上升经过A点下降经过A点速度大小相等③能量对称性物体从A→B和从B→A重力势能变化量大小相等，均等于mghAB.(2)多解性当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成双解．一、匀变速直线运动规律的理解及应用质点做匀减速直线运动，在第1s内位移为6m，停止运动前的最后1s内位移为2m，求：【解析】(1)设质点做匀减速运动的加速度大小为a，初速度为v0.由于质点停止运动前的最后1s内位移为2m，则：s2＝12at22，所以a＝2s2t22＝2×212m/s2＝4m/s2质点在第1s内位移为6m，s1＝v0t1－12at21(1)在整个减速运动过程中质点的位移大小；(2)整个减速过程共用多少时间．所以v0＝2s1＋at212t1＝2×6＋4×122×1m/s＝8m/s在整个减速运动过程中质点的位移大小为：s＝v202a＝822×4m＝8m.(2)对整个过程逆向考虑s＝12at2，所以t＝2sa＝2×84s＝2s.【答案】(1)8m(2)2s1．一个匀加速直线运动的物体，在头4s内经过的位移为24m，在第二个4s内经过的位移是60m．求这个物体的加速度和初速度各是多少？【解析】(用平均速度公式)物体在8s内的平均速度等于中间时刻(即第4s末)的瞬时速度，则v4＝24＋608m/s＝v0＋4a，物体在前4s内的平均速度等于第2s末的瞬时速度v2＝244m/s＝v0＋2a，由两式联立，得a＝2.25m/s2，v0＝1.5m/s.【答案】2.25m/s21.5m/s二、匀变速运动中重要推论的灵活应用一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2s，全部车厢通过他历时8s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：(1)这列火车共有多少节车厢？(2)第9节车厢通过他所用时间为多少？【解析】(1)以火车为参考系，人做初速度为零的匀加速运动，根据初速为零的匀加速直线运动的物体，连续通过相等位移所用时间之比为：1∶(2－1)∶(3－2)∶……∶(n－n－1)得t1t＝11＋(2－1)＋(3－2)＋……＋(n－n－1)＝1n，所以28＝1n，n＝16，故这列火车共有16节车厢．(2)设第9节车厢通过他所用时间为t9：t1t9＝19－8，t9＝(9－8)t1＝(6－42)s＝0.34s.【答案】(1)16节(2)0.34s【点评】求解匀变速直线运动的一般思路(1)弄清题意，建立一幅物体运动的图景．为了直观形象，应尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量．(2)弄清研究对象，明确哪些量已知，哪些量未知，根据公式特点恰当选用公式．(3)利用匀速直线运动的两个推论和初速度为零的匀加速直线运动的特点，往往能够使解题过程简化．(4)如果题目涉及不同的运动过程，则应重点寻找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系．2．质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段路程所用的时间分别为1s、2s、3s，这三段路程之比应是()A．1∶2∶3B．1∶3∶5C．12∶22∶32D．13∶23∶33【解析】根据v0＝0的匀加速运动的一个推论：从开始起第1个T内，第2个T内，第3个T内……的位移之比为sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶……＝1∶3∶5∶……，所以，所求路程之比为1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)∶……＝13∶23∶33∶……，D对．【答案】D三、重力作用下的直线运动2008年北京奥运会陈若琳夺得女子10米跳台冠军，她从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高h＝0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)从离开跳台到手触水面，她可用于完成空中动作的时间是________s．(计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取10m/s2，结果保留两位有效数字)【解析】设运动员从最高点下降到手触水面，重心下降的高度为H，如右图所示，画出运动过程的示意图．由图可看出：H＝h＋10m.运动员跃起上升的时间为：t1＝2hg＝0.3s；从最高点下落至手触水面用的时间为：t2＝2Hg≈1.4s，故所求时间t＝t1＋t2＝1.7s.【答案】1.7【点评】由于初速度未知，所以应选用“分段”法“处理该运动．解题时要养成画运动示意图的习惯．3．2008年8月19日，以黑马身份亮相奥运的小将陆春龙，一路高奏凯歌将男子蹦床网上单人比赛冠军收入囊中，这也是中国军团收获的第42枚金牌．如右图所示，是运动员在一张水平放置的弹簧网上上下蹦跳，同时做出各种优美的姿势示意图．将运动员视为质点，在竖直方向上蹦跳的周期为3s，离弹簧网的最大高度为5m，求出一个周期内运动员与弹簧网接触的时间为多少？(取g＝10m/s2)【解析】运动员从最高点到与网之间做自由落体运动，h＝12gt21t1＝2hg＝1s则在空中运动时间t′＝2t1＝2s运动员与弹簧网接触的时间Δt＝t－t′＝(3－2)s＝1s.【答案】1s(2009年高考江苏卷)如右图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m．该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小5m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s.下列说法中正确的有()命题研究A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D．如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处【解析】汽车如果立即做匀加速运动，且以最大加速度为a1＝2m/s2加速，则在2s内汽车行驶的距离为s＝v0t＋12a1t2＝8×2＋12×2×22m＝20m18m，此时汽车的速度v＝v0＋a1t＝8＋2×2m/s＝12m/s12.5m/s，所以汽车可以通过停车线，A选项正确，B选项错误；汽车如果立即做匀减速运动，则汽车在18m内的速度一定小于8m/s，在这18m内汽车所用时间一定大于188s＝2.25s，所以在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线，C选项正确；如果汽车距停车线5m处减速，即使是以最大加速度a2＝5m/s2减速，使汽车停下来，汽车所发生的位移s′＝v22a2＝6410m＝6.4m5m，所以汽车不能停在停车线处，D选项错误．答案为A、C.【答案】AC本题中所给物理量较多，思路较广，开放性很强，一定要找准临界条件处理问题，比如汽车匀加速前进，我们可以认为要最快通