数字信号处理实验五-FIR数字滤波器的设计

实验五FIR数字滤波器的设计一.实验目的(1)掌握用窗函数法，频率采样法及优化设计法设计FIR滤波器的原理及方法。(2)熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性。(3)了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。二.实验内容(1)N=45，计算并画出矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗的归一化的幅度谱，并比较各自的主要特点。clearall;N=45;wn1=kaiser(N,0);wn2=hamming(N);wn3=blackman(N);[h1,w1]=freqz(wn1,N);[h2,w2]=freqz(wn2,N);[h3,w3]=freqz(wn3,N);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)),'-',w2/pi,20*log10(abs(h2)),'--',w3/pi,20*log10(abs(h3)),':');axis([0,1,-120,10]);grid;xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('幅度/dB');title('三种窗口函数');legend('矩形窗','汉明窗','布莱克曼窗',3);分析：(2)N=15，带通滤波器的两个通带边界分别是ω1=0.3π，ω2=0.5π。用汉宁窗设计此线性相位带通滤波器，观察它的实际3dB和20dB带宽。N=45，重复这一设计，观察幅频和相位特性的变化，注意长度N变化的影响。clearall;N=15;h=fir1(N-1,[0.30.5],'bandpass',hanning(N));figure(1)freqz(h,1)title('N=15,汉宁窗');N=45;h=fir1(N-1,[0.30.5],'bandpass',hanning(N));figure(2)freqz(h,1)title('N=45,汉宁窗');分析：(3)分别改用矩形窗和布莱克曼窗，设计(2)中的带通滤波器，观察并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响，比较三种窗的特点。clearall;%矩形窗N=15;h=fir1(N-1,[0.30.5],'bandpass',kaiser(N,0));[h1,w1]=freqz(h,1);subplot(2,1,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));axis([0,1,-80,10]);grid;xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('幅度/dB');title('N=15,矩形窗');N=45;h=fir1(N-1,[0.30.5],'bandpass',kaiser(N,0));[h1,w1]=freqz(h,1);subplot(2,1,2);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));axis([0,1,-80,10]);grid;xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('幅度/dB');title('N=45,矩形窗');clearall;%布莱克曼窗N=15;h=fir1(N-1,[0.30.5],'bandpass',blackman(N));[h1,w1]=freqz(h,1);subplot(2,1,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));axis([0,1,-80,10]);grid;xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('幅度/dB');title('N=15,布莱克曼窗');N=45;h=fir1(N-1,[0.30.5],'bandpass',blackman(N));[h1,w1]=freqz(h,1);subplot(2,1,2);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));axis([0,1,-80,10]);grid;xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('幅度/dB');title('N=45,布莱克曼窗');分析：(4)用Kaiser窗设计一专用线性相位滤波器，N=40，当β=4、6、10时，分别设计、比较它们的幅频和相频特性，注意β取不同值时的影响。clearall;N=40;f=[00.20.20.40.40.60.60.80.81];a=[0011001100];beta=4;h=fir2(N-1,f,a,kaiser(N,beta));[h1,w1]=freqz(h,1);subplot(3,1,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));axis([0,1,-80,10]);grid;xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('幅度/dB');title('beta=4时凯塞窗专用线性相位滤波器');beta=6;h=fir2(N-1,f,a,kaiser(N,beta));[h1,w1]=freqz(h,1);subplot(3,1,2);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));axis([0,1,-80,10]);grid;xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('幅度/dB');title('beta=6时凯塞窗专用线性相位滤波器');beta=10;h=fir2(N-1,f,a,kaiser(N,beta));[h1,w1]=freqz(h,1);subplot(3,1,3);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));axis([0,1,-80,10]);grid;xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('幅度/dB');title('beta=10时凯塞窗专用线性相位滤波器');分析：(5)用频率采样法设计(4)中的滤波器，过渡带分别设一个过渡点，令H(k)=0.5。比较两种不同方法的结果。clearall;N=40;Hk=[zeros(1,3)0.5ones(1,5)0.5zeros(1,1)0.5ones(1,5)0.5...zeros(1,5)-0.5-ones(1,5)-0.5zeros(1,1)-ones(1,5)-0.5zeros(1,3)];k=0:N-1;hn=real(ifft(Hk.*exp(-j*pi*(N-1)*k/N)));[Hw]=freqz(hn,1);plot(w/pi,20*log10(abs(H)));axis([01-8010]);grid;xlabel('归一化频率/\pi')ylabel('幅度/dB')title('频率采样法设计专用线性相位滤波器');(5)的分析归入(6)中，将三种滤波器一起对比(6)用雷米兹(Remez)交替算法设计(4)中的滤波器，并比较(4)、(5)、(6)三种不同方法的结果。clearall;N=40;f=[00.150.20.40.450.550.60.80.851];a=[0011001100];wt=[21212];b=remez(N-1,f,a,wt);[h,w]=freqz(b,1);plot(w/pi,20*log10(abs(h)));axis([01-7010]);grid;xlabel('归一化频率/\pi')ylabel('幅度/dB')title('雷米兹交替算法设计专用线性相位滤波器');分析：(7)利用雷米兹交替算法，设计一个线性相位高通FIR数字滤波器,其指标为：通带边界频率fc=800Hz，阻带边界频率fr=500Hz，通带波动δ=1dB，阻带最小衰减At=40dB，采样频率fs=5000Hz。clearall;fedge=[500800];mval=[01];dev=[0.010.109];fs=5000;[N,fpts,mag,wt]=remezord(fedge,mval,dev,fs);b=remez(N,fpts,mag,wt);[h,w]=freqz(b,1);plot(w*2500/pi,20*log10(abs(h)));axis([02500-8010]);grid;xlabel('频率/Hz')ylabel('幅度/dB')title('雷米兹交替算法设计线性相位高通FIR数字滤波器');三.思考题（1）定性地说明用本实验程序设计的FIR滤波器的3dB截止频率在什么位置？它等于理想频率响应Hd(ejω)的截止频率吗？（2）如果没有给定h(n)的长度N，而是给定了通带边缘截止频率ωc和阻带临界频率ωp，以及相应的衰减，能根据这些条件用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器吗？四.实验总结