3.7专题：共点力平衡问题、动态分析

共点力平衡问题如果你感到累，说明你在上坡！第三章相互作用动态分析一、基本概念1．共点力：作用在同一点的力、或力的作用线延长交于一点的力称为共点力。平衡条件的推论：物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与其余力的合力等大反向。3．共点力平衡条件：物体受到的合外力为零。2．平衡状态：一个物体在共点力作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动我们就说这个物体处于平衡状态。二、共点力平衡条件的分类及解题方法1．二力平衡：2．三力平衡：用平衡规律解题：平衡力同体、等大、反向、共线合成法、分解法例例2、3例1三力平衡的动态分析处理方法：计算法，作图法总结例题5：如右图所示，重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于两墙之间，细绳OB的一端固定于左墙B点，且OB沿水平方向，细绳OA挂于右墙的A点。1．当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细绳OA、OB的拉力FA、FB分别是多大?分析与解:根据题意,选择电灯受力分析,它分别受到重力G，两细绳OA、OB的拉力FA、FB，可画出其受力图，由于电灯处于平衡状态,则两细绳OA、OB的拉力FA、FB的合力F与重力大小相等，方向相反，构成一对平衡力。FA=G/cosθ，FB=Gtanθ可得：注意箭头的长度与绳子长度无关。2．保持O点和细绳OB的位置，在A点下移的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化?FA=G/cosθ，FB=GtanθA′分析与解:在A点下移的过程中，细绳OA与竖直方向成角不断增大。FA、FB不断增大例题5：如右图所示，重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于两墙之间，细绳OB的一端固定于左墙B点，且OB沿水平方向，细绳OA挂于右墙的A点。1．当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细绳OA、OB的拉力FA、FB分别是多大?增大减小，增大，增大，tancossin2．保持O点和细绳OB的位置，在A点下移的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化?3．保持O点和绳OA的位置，在B点上移的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化?Ｂ′FA、FB不断增大分析与解:在B点上移的过程中,应用力的图解法,可发现两细绳OA、OB的拉力变化规律。FA不断减小，FB先减小后增大例题5：如右图所示，重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于两墙之间，细绳OB的一端固定于左墙B点，且OB沿水平方向，细绳OA挂于右墙的A点。1．当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细绳OA、OB的拉力FA、FB分别是多大?FA=G/cosθ，FB=Gtanθ例题6：如右图所示，圆环形支架上悬着两细绳OA和OB,结于圆心O,下悬重为G的物体.使OA绳固定不动,将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置缓慢移至竖直的位置C的过程中,分析OA绳和OB绳所受的力的大小如何变化?FA不断减小，FB先减小后增大ABGCABGCFA1FA2FA3FB2FB1FB3例题7：如右图所示，长为5m的细绳，两端分别系于竖立地面相距为4m的两杆A、B点。绳上挂一个光滑的轻质滑轮，其下端连着一重为6N的物体。求:平衡时，绳中的拉力多大?分析与解：绳子的拉力是指绳子的内部的弹力，绳子通过滑轮拉物体，滑轮两边绳子的拉力大小相等，即FA=FB根据平衡的特点，由力的几何结构可知：532/BFGFA=FB=5G/6=5NBDC思考题：如图示半径为ｒ，表面光滑的半球体被固定在水平地面上，跨过无摩擦的定滑轮，用一根轻绳下挂一个质量为ｍ的小球，将小球置于半球体光滑的表面上，并使定滑轮位于半球体的正上方，现用力Ｆ斜左向下拉绳的自由端，使小球沿光滑半球面缓慢向上滑动。在此过程中，半球体对小球的支持力ＦN和绳子的拉力Ｆ的变此情况。则小球沿光滑半球面缓慢向上滑动过程中，半球体对小球的支持力FN不变，绳子的拉力F不断减小。lFrFrhGN分析与解：根据平衡的特点，由力的几何结构可知:(L为滑轮到小球的长度)GrhrFNGrhlF即例8、如图所示，一物体放在粗糙木板上，现不断增大木板倾角，那么在物体相对木板滑动前，木板对物体的支持力FN及摩擦力f的变化情况是（）（计算法）θA、FN变大，f变小B、FN变大，f变大C、FN变小，f变小D、FN变小，f变大如果考虑到物体相对木板滑动后，情况又如何？D例9、如图所示，把球夹在竖直墙面AC和木板BC之间，不计摩擦，墙面对球的压力为FN1，木板对球的支持力为FN2，在将木板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中正确的是（）（作图法）A、FN1和FN2都增大B、FN1和FN2都减小C、FN1增大，FN2减小D、FN1减小，FN2增大ABCB例10、如图所示，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，绳的拉力和船受到的浮力如何变化？G=F+Tsinθf=Tcosθ点评：多力平衡，正交分解用图解法进行分析。1、如图所示，某物体在四个共点力的作用下处于静止状态，若保持F1大小不变，方向顺时针转过90°要使物体仍保持静止，必须外加一个力，此力大小，方向如何？F1F2F3F4此力大小为、方向F1原方向成45°斜向上12F练习：2、质量为m的木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块作用力的方向是（）A、沿斜面向下B、垂直于斜面向上C、沿斜面向上D、竖直向上D3、如图所示,用两根细绳AB和AC系一重为G的重物,两绳和水平线的夹角分别为α和β,其中α＝30°，β＝60°,求绳AB和AC的拉力F1、F2各是多少?GFGF23,221F1=G/cos37°=1.25GF2=Gtan37°=0.75G4、如图所示,一个重为G的小球,夹在斜面与竖直挡板之间保持静止,斜面倾角为37°,不计一切摩擦,求小球对斜面与竖直挡板的压力F1、F2各是多少?练习：5、如右图所示，质量为m的物体受到水平向左的推力作用，静止在倾角为θ的光滑斜面上，求推力大小及物体对斜面的压力。FθtanmgFcosmgFN6、如图所示，斜面倾角θ，木块M和斜面间滑动摩擦因数为μ，问物体m质量多大时，恰能使木块匀速运动？Mm)cos(sin木块匀速上滑：木块匀速下滑：Mm)cos(sin30°O7、用轻绳把一个小球悬挂在O点，用力拉小球使轻绳偏离竖直方向30°，小球处于静止状态，力F与竖直方向成角θ，如图所示，若要使拉力F取最小值，则角θ应是（）A、30°B、60°C、90°D、0°B练习：8、三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是（）A、必定是OAB、必定是OBC、必定是OCD、可能是OC，也可能是OBABCOA拓展：1、若上题中，OA绳与水平方向的夹角为37°，各绳所能承受的最大拉力均为50N，为使细绳不被拉断，重物重力不能超过多大？不能超过30N拓展：2、若上题中，OA绳与水平方向的夹角为37°，OA绳所能承受的最大拉力为50N，OB绳所能承受的最大拉力为30N为使细绳不被拉断，OC绳不会被拉断，重物重力不能超过多大？不能超过22.5N练习：9.如图所示,一为m=10千克的木块放在倾角=30°斜面上.现用一个与斜面底边平行的力F=50牛推木块.木块恰好能斜向下做匀速直线运动.求(1)木块运动方向与推力方向的夹角.(2)木块与斜面间的滑动摩擦系数.FV362451）（）答：（