高中数学必修五不等式过关测试题-及答案

1不等式过关测试题答案姓名_________考号_________1．设,,abcR，且ab，则下列不等式成立的是（C）A.22abB.22acbcC.acbcD.11ab2．若Rcba,,，且ba，则下列不等式一定成立的是（D）A．cbcaB．bcacC．02bacD．0)(2cba3.不等式2320xx的解集是（C）A．(,1)B(2,)C．(1,2)D．(,1)(2,)4．不等式20(0)axbxca的解集为R，那么(A)A.0,0aB.0,0aC.0,0aD.0,0a5.下列坐标对应的点中，落在不等式01yx表示的平面区域内的是（A）A、0,0B、4,2C、4,1D、8,16．不等式3x－2y－60表示的区域在直线3x－2y－6＝0的（B）A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方7．已知实数x、y满足0044xyxy，则zxy的最小值等于（B）A.0B.1C.4D.5注意：直线的交点不一定是可行域的顶点。8．已知102x，则1(12)2yxx取最大值时的x值是（C）A、1312B、1313C、14D、239.若函数22log(21)yaxx的定义域为R，则实数a的范围为1a。注意：值域为R，即真数能取遍所有正数，则0=00aa或210．若关于x的不等式210mxmx的解集为,，则实数m的取值范围为4,011．已知0,0+4400xyxy且，则lglgyxy的最大值是212．若正数x、y满足+xyxy，则的最小值等9注意：条件转为111yx再114(4)()5xyxyyxyx求13．若实数x、y满足x＋y－2≥0，x≤4，y≤5，则s＝x＋y的最大值为9。14.不等式022bxax的解集是}3121{xx，则a+b=－14.14．(本小题满分6分)已知实数x、y满足y≤2xy≥－2x.x≤3(1)(3分)求不等式组表示的平面区域的面积；(2)(3分)若目标函数为z＝x－2y，求z的最小值．解：画出满足不等式组的可行域如图所示：(1)易求点A、B的坐标为：A(3,6)，B(3，－6)，所以三角形OAB的面积为：3S△OAB＝12×12×3＝18.(2)目标函数化为：y＝12x－z2，画直线y＝12x及其平行线，当此直线经过A时，－z2的值最大，z的值最小，易求A点坐标为(3,6)，所以，z的最小值为3－2×6＝－9.15．（本小题12分）若不等式0252xax的解集是221xx，(1)求a的值；(2)求不等式01522axax的解集.解：（1）依题意可得：252xax=0的两个实数根为12和2，由韦达定理得：1522a，解得：2a；........6分（2）则不等式01522axax，可化为03522xx，解得{x|132x}，故不等式01522axax的解集{x|132x}．..........12分16．已知函数2()6fxxax(1)当5a时，解不等式()0fx(2)若不等式()0fx的解集为R,，求实数a的取值范围17．①当0x时，求122xxy的值域②当2x时，求函数y=2482xxx的最小值①∵0x100xx，2)1(1xxxx，4当且仅当11xxx即时，取等号又∵xxxxy12122)0,1[y②18．已知210,01xyxy且，若222xymm恒成立，求实数m的取值范围19．在等差数列na中，已知22a，44a，（1）求数列na的通项公式na；（2）设nanb2，求数列nb前5项的和5S.解：（1）设等差数列na的公差为d则43211dada解得111dandnaan)1(1（2）∵nannb22数列nb是以首项为2公比为2的等比数列621)1(515qqbS.20．已知数列na的前n项和为2nSnn．5（1）求数列na的通项公式；（2）若12nanb，求数列nb的前n项和为nT．解：（1）当1n，nnnnnSSannn2)]1()1[()(221，又当1n，211211Sa也满足上式，所以nan2。（2）由nnannb)41()21()21(2，知其为首项为41，公比为41的等比数列，故411])41(1)[41(nnS=])41(1[31n21．数列na满足),2(44,411naaann，设21nnab（1）判断数列nb是等差数列吗？试证明。（2）求数列na的通项公式解：（1）4224412111nnnnnaaaab2121421nnnnnaaabb数列nb是公差为21的等差数列。（2）212111ab，221121nnbn212nannnan1222.⑴已知数列1365,bnnnnanaa．求数列nb的前n项和为nT．⑵已知1(5)3,nnan．求数列{}na的前n项和为nS．623．已知数列na中，其前n项和22nnSa．（1）求证：数列na为等比数列，并求数列na的通项公式；（2）若(n1)nnba，求数列nb的前n项和为nT．20．（本小题12分）已知数列{an}的前n项的和为(1)2nnnS（1）求1a，2a，3a；（2）记y=-2+4-m,不等式y≤Sn对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.解：（1）111Sa，……………………1分由212aaS，得22a，……………3分由3213aaaS，得33a；…………5分(2)解法1：∵22nnnS，当n=1时，nS取得最小值min1S………8分要使对一切正整数n及任意实数有nyS恒成立，即241m对任意实数，241m恒成立，2241(2)33,所以3m,故m得取值范围是[3,).……………12分解法2：由题意得：2211422mnn对一切正整数n及任意实数恒成立，即221133(2)(),228mn因为2,1n时，221133(2)()228n有最小值3，7所以3m,故m得取值范围是[3,).……………12分