郑州市2014-2015学年高二下学期期末考试数学理试题

第1页，共4页高二理科数学2014-2015高二下学期期终考试一、选择题1.已知iizi242是虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设）等于（则560,16.0)440(),60,500(~2XPxPNX（）A.0.16B.0.32C.0.84D.0.643.用反证法证明命题“自然数a,b,c,中恰有一个偶数”时，需假设（）A.a,b,c都是奇数B.a,b,c都是偶数C.a,b,c都是奇数或至少有两个偶数D.a,b,c至少有两个偶数4.如图，函数)(xfy的图像在点P处的切线方程是)5(')5(,8ffxy则（）A.5B.4C.3D.25.某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为5.75.8xy,则表中的m的值为（）x24568y2535m5575A.50B.55C.60D.656.若函数是则)(,sin2sin21)('xfxxxf（）A.仅有最小值的奇函数B.仅有最大值的偶函数C.既有最大值又有最小值的偶函数D.非奇非偶函数7.由曲线轴及直线yxyxy2,所围成的图形的面积为（）A.310B.316C.4D.68.函数13)(3xxxf在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是（）A.1，-1B.1，-17C.3，-17D.3，19.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）A.24B.14C.8D.610.设)(')()()('xfyxfyxfxf和的导函数，将是函数的图象画在同一个直角坐标系中。不可能正确的是（）11.口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列第2页，共4页高二理科数学nnaa:次摸红球，第次摸取白球，第n-11n，如果Sn为数列na的前n项和，那么S7=3的概率为（）A.729224B.72928C.238735D.752812.）的不同实根的个数是（的方程则关于且有两个极值点若函数0)(2))((3,)(,,)(2112123bxafxfxxxfxxcbxaxxxfA.3B.4C.5D.6二、填空题13.42）（xx的展开式中x3的系数是。14.设是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q=。15.设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为103，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为21，则事件A发生的概率为。16.如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i=1,2,3,4)个面的三棱锥的第类比以上性质，体积为则，若，，，条边的距离记为到第此四边形内任一点iVkSihkaaaaihiPiii,2)(,4321)4321(414321，的面积记为）（4,3,2,1iSi，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为414321)(,4321)4321(iiiihkSSSSiH则，若，，，。三、解答题17.（本小题满分10分）设复数iiiz2)1(3)1(2，若ibazz12，求实数a,b的值。18.（本小题满分12分）已知*)()2(2Nnxxn的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1.（Ⅰ）求展开式中各项系数的和；（Ⅱ）求展开式中含23x的项19.（本小题满分12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API[0，50]（50，100]（100,150]（150，200]（200，250]（250，300]300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115第3页，共4页高二理科数学记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S（单位：元），空气质量指数AP1为ω，已知ω在区间[0，100]内对企业没有造成经济损失；在区间（100,300]内对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当APT为200时，造成的经济损失为700元）；当APT大于300时造成的经济损失为2000元。（Ⅰ）试写出S（ω）的表达式；（Ⅱ）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；（Ⅲ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？)(02kKP0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828))()()(()(22dbcadcbabcadnK非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10020.（本小题满分12分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）.（Ⅰ）若某同学参加了1次游戏，求其获奖的概率；（Ⅱ）若某同学参加了2次游戏，求其获奖次数X的分布列及数学期望E（X）.21.（本小题满分12分）已知Sn=1-21+31-41+…+nn21121，Tn=312111nnn)(21Nnn.（Ⅰ）求S1，S2及T1，T2；（Ⅱ）猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证明.22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=lnx+x2.（Ⅰ）求h(x)=f(x)-3x的极值；（Ⅱ）若函数g(x)=f(x)-ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；第4页，共4页高二理科数学（Ⅲ）设F(x)=2f(x)-3x2-kx(k∈R)，若函数F（x）存在两个零点m，n(mn)，且满足2x0=m+n。问：函数F(x)在(x0,F(x0))处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由。2014—2015学年下期期末学业水平测试高中二年级理科数学参考答案一、选择题1-12DACDCCBCBDBA二、填空题13.24；14.1;215.3;516.3.VK三、解答题17．解：2(1)3(1i)2izi233322iiiii(3)(2i)55i1.55ii..........................3分又22(1)(1)zazbiaib2()(2)1.iaaibabaii..............7分故1,(2)1.aba解得3,4.ab.........................10分18.解：由题意知，第五项系数为C4n·(－2)4，第三项的系数为C2n·(－2)2，则有C4n·－24C2n·－22＝101，化简得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)．...............................3分(1)令x＝1得各项系数的和为(1－2)8＝1.............6分第5页，共4页高二理科数学(2)通项公式Tr＋1＝Cr8·(x)8－r·(－2x2)r＝Cr8·(－2)r·x822rr，令8－r2－2r＝32，则r＝1，...........................10分故展开式中含x32的项为T2＝－16x32.............12分19.解：（1）0,0,100,()4100,100,300,2000,300,.S..............4分（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元”为事件A，由500900S，得150250，频数为39，所以估计39()100PA...4分（3）根据以上数据得到如下列联表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计85151002K的观测值21006382274.5753.84185153070k.所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关...............12分20.解：（1）记“在1次游戏活动中摸出i个白球”为事件Ai(i=0，1，2，3)则21121332222222253531().2CCCCCPACCCC2132322531().5CCPACC............................3分记“在1次游戏中获奖”为事件B，则23.BAA因为A2，A3互斥，所以P(B)=P(A2)+P(A3)=117.2510.......6分（2）由题意知，X的所有取值为0，1，2.,1009)1071()0(2XP,5021)1071(107)1(12CXP,10049)107()2(2XP.....................9分所以X的分布列是X012第6页，共4页高二理科数学P1009502110049X的数学期望为E(X)=921497012.100501005...............12分1211111721.11,1,2223412解：（）SS1211117,,112212212TT............4分*(2)()猜想：即：nnSTnN*1111111111(),..............62342121232分nNnnnnnn下面用数学归纳法证明：111,1.当时，已证nST*2.(1,),N假设时，成立即：kknkSTkk1111111111.2342121232kkkkkk111111212(1)212(1)则当时，有kkknkSSTkkkk1111111232212(1)kkkkkk1111112322112(1)kkkkkk11111(1)1(1)22212(1)kkkkk1.kT11112这也就是说，当时，也有成立，由、可知，kknkST*.............................12N对任意，都成立.分nnnST22.解：（1）函数定义域为（0，+），由已知xxxxh132)('2，令2231'()0xxhxx，得12x，或1x.列表如下：第7页，共4页高二理科数学x(0，12)12(12，1)1(1，∞)'()hx00()hx递增极大值递减极小值递增所以2)1()(hxh极小值，2ln45)21()(hxh极大值.........3分（2）21()()ln,()2.gxfxaxxxaxgxxax由题意，知()0,(0,)gxx恒成立，即min1(2)axx.又10,222xxx，当且仅当22x时等号成立.故min1(2)22xx，所以22a.......................................7分（3）设()Fx在00(,())xFx的切线平行于x轴，其中2()2lnFxxxkx，结合题意，22ln0mmkm，22ln0nnkn，相减得2ln()()().mmnmnkmnn'0002()20Fxxkx，所以0022kxx，又02mnx，4()kmnmn，所以2(1)2()ln.1mmmnnmnmnn设(0,1)mun，2(1)ln0((0,1)).1