模糊多准则决策方法

模糊多准则决策方法1.综述2.模糊集理论3.Fuzzy多准则决策VIKOR方法4.直觉模糊多准则决策方法模糊多准则决策方法综述在社会经济生活中,存在大量多准则决策（MCDM）问题。这些问题可分选择、排序和分类三类。目前求解多准则决策问题的方法甚多,其中ELECTRE、PROMETHEE、UTA/UTADIS是应用较广的有效方法。这些方法中要么准则权系数和准则值确定,要么其权系数或准则值通过训练集建立规划模型推导得出。但在一些决策问题中,方案的准则权系数或/和准则值不准确、不确定和不能完全决定,Roy解释了这种现象。这些不准确和不确定性主要有模糊性、随机性、灰色性、不确知性、泛灰性和多重不确定性等。而对MCDM中模糊性研究由来已久,并成为当前研究的一个热点。模糊多准则决策方法综述1965年Zadeh提出模糊集理论,1970年Bellman和Zadeh将模糊集理论引入多准则决策中,提出了模糊决策分析的概念和模型,用于解决实际决策中的不确定性问题。自此,模糊多准则决策（FMCDM）取得了众多研究成果。模糊数的提出使得利用模糊数可以较好地描述多准则决策中的模糊性,这样基于模糊数的MCDM就成为FMCDM的一个重要方向。直觉模糊集和Vague集是Zadeh的模糊集理论最有影响的扩展和发展,它们均是在Zadeh的模糊集理论中“亦此亦彼”的模糊概念的基础上增加了一个新的参数—非隶属函数,进而可以描述“非此非彼”的模糊概念。因此,基于直觉模糊集和Vague集的MCDM问题已引起越来越多学者的关注。模糊多准则决策方法综述模糊数的提出使得MCDM问题中的模糊性有了较好的刻划工具。常用的模糊数有三角模糊数和梯形模糊数。区间数和三角模糊数都是梯形模糊数的特例。模糊数的排序有许多不同的方法常用的有Dubois和Prade的基于可能性测度和必然测度的可能性理论、Chihashi和Tanaka的比Dubois和Prade更详细的区间数比较法、Lious和Fortemps的总和积分值或面积补偿法、ChuTC的利用中心点与原点之间的确定面积定义模糊数之间的测度方法等。这些方法各有优点,但均存在一定不足。模糊多准则决策方法综述许多准则权系数和准则值确定的MCDM方法纷纷推广到FMCDM问题中,提出了众多FMCDM方法，如模糊TOPSIS方法、模糊ELECTRE方法和模糊PROMETHEE方法等。目前,主要集中研究二类FMCDM问题：其一是准则权系数确定或为模糊数且准则值为模糊数的MCDM问题,其二为准则权系数信息不完全确定且准则值为模糊数的MCDM问题。对权系数确定或为模糊数且准则值为模糊数的MCMD或群决策问题的研究较多，这些研究主要集中在利用一个集成函数将各准则的模糊数和准则权系数集成起来,再利用某一模糊数的比较方法,得到方案的排序或分类。在这些方法中,重要的一步是对准则值进行规范化处理,但规范化处理存在一定缺陷,它不能反映决策者的偏好,而且可能影响决策结果。模糊多准则决策方法综述许多准则权系数和准则值确定的MCDM方法纷纷推广到FMCDM问题中,提出了众多FMCDM方法，如模糊TOPSIS方法、模糊ELECTRE方法和模糊PROMETHEE方法等。目前,主要集中研究二类FMCDM问题：其一是准则权系数确定或为模糊数且准则值为模糊数的MCDM问题,其二为准则权系数信息不完全确定且准则值为模糊数的MCDM问题。对权系数确定或为模糊数且准则值为模糊数的MCMD或群决策问题的研究较多，这些研究主要集中在利用一个集成函数将各准则的模糊数和准则权系数集成起来,再利用某一模糊数的比较方法,得到方案的排序或分类。在这些方法中,重要的一步是对准则值进行规范化处理,但规范化处理存在一定缺陷，它不能反映决策者的偏好,而且可能影响决策结果。模糊多准则决策方法综述但在实际决策中,决策者给出准则权系数的不完全确定信息更容易。这样权系数信息不完全确定且准则值为模糊数的MCDM问题在实际决策中经常遇到,但研究较少。在实际决策中,准则值的数据可能缺失。对准则值数据缺失的FMCDM问题研究很少。YangJB等提出的模糊证据推理算法为这类决策问题提供了一种解决方法，但只考虑了准则权系数确定的情形。而未见数据缺失的准则权系数为模糊数或信息不完全确定且准则值为模糊数的MCDM问题的研究。模糊多准则决策方法综述模糊集概念有多个扩展,其中重要的一个是直觉模糊集(Intuitionsticfuzzyset)。直觉模糊集由Atanassov提出，它是对传统模糊集的一种扩充和发展。直觉模糊集增加了一个新的属性参数：非隶属度函数,能够更加细腻地描述和刻划客观世界的模糊性本质,因而引起众多学者的研究和关注。自从直觉模糊集被提出以来,很多学者对直觉模糊集进行了研究,并将其应用于决策中,如Szmidt和Kacprzyk将直觉模糊集应用于有不精确信息的群体决策中,De等将其用于医学诊断决策中。模糊多准则决策方法综述在MCDM问题中,如果准则值或/和准则权系数为直觉模糊数,称这类问题为基于直觉模糊集的MCDM问题。由于没有实数与直觉模糊集的运算,使得求解这类决策变得困难。基于直觉模糊数的TOPSIS方法、VIKOR方法、规划方法及基于证据推理的求解方法被提出。但相对基于模糊数的MCDM方法来说,基于直觉模糊数的MCDM方法还显得太少。模糊多准则决策方法综述区间直觉模糊集、直觉三角模糊数和直觉梯形模糊数是直觉模糊集的扩展。目前相关文献主要研究区间直觉模糊集的性质、相关性等,讨论其应用于MCDM中的文献较少。当然,基于直觉模糊集的MCDM方法均可扩展到基于区间直觉模糊集的MCDM中,但由于目前通用的区间数的减运算不是加运算的逆运算,除运算不是乘运算的逆运算,这样就增加了求解这类决策问题的难度。求解基于直觉模糊集的MCDM的TOPSIS方法、VIKOR方法及基于证据推理方法被推广到了基于区间直觉模糊集的MCDM中。模糊多准则决策方法综述区间直觉模糊集是将直觉模糊集的隶属度和非隶属度由实数扩展到区间值,它们是对传统模糊集的扩展。一般情况下,它和直觉模糊集一样,其论域是离散集合。而直觉三角模糊数和直觉梯形模糊数从另一个方向对直觉模糊集进行扩展,即是将离散集合扩展到连续集合,是对模糊数的扩展。模糊多准则决策方法综述区间直觉模糊集是将直觉模糊集的隶属度和非隶属度由实数扩展到区间值,它们是对传统模糊集的扩展。一般情况下,它和直觉模糊集一样,其论域是离散集合。而直觉三角模糊数和直觉梯形模糊数从另一个方向对直觉模糊集进行扩展,即是将离散集合扩展到连续集合,是对模糊数的扩展。模糊多准则决策方法综述模糊多准则决策方法综述模糊多准则决策方法综述1993年,Gau和Buehrer提出了Vague集[31],它是模糊集的一种扩展。Vague集具有比模糊集更好的表达不确定性的能力,已引起众多学者的关注,被广泛应用于人工智能、决策分析、模式识别和智能信息处理等领域。虽然1996年Bustince和Burillo证明了Vague集是直觉模糊集，但还有不少研究人员在研究基于Vague集的FMCDM问题,提出了相应决策模型与方法。模糊多准则决策方法综述模糊多准则决策方法综述区间Vague集是Vague集的扩展,目前,基于Vague集的FMCDM方法均可扩展到基于区间Vague集的FMCDM中,如评价函数法、记分函数法和基于距离的相对优属度法。前面已经提到,Vague集是直觉模糊集,因此,基于直觉模糊集的MCDM方法也适应于基于Vague集的MCDM。同时,基于Vague集的MCDM方法也能推广到基于直觉模糊集的MCDM中。类似于直觉模糊集,可将Vague集推广成为三角Vague集和梯形Vague集和区间梯形Vague集,并对其进行研究。模糊多准则决策方法模糊多准则决策方法模糊多准则决策方法模糊多准则决策方法模糊多准则决策方法模糊多准则决策方法模糊多准则决策方法25模糊多准则决策方法26模糊多准则决策方法27模糊多准则决策方法28模糊多准则决策方法29模糊多准则决策方法30模糊多准则决策方法31模糊多准则决策方法32模糊多准则决策方法33模糊多准则决策方法34模糊多准则决策方法35模糊多准则决策方法36模糊多准则决策方法37Fuzzy多准则决策VIKOR方法38Fuzzy多准则决策VIKOR方法39Fuzzy多准则决策VIKOR方法40Fuzzy多准则决策VIKOR方法41Fuzzy多准则决策VIKOR方法42Fuzzy多准则决策VIKOR方法Fuzzy多准则决策VIKOR方法例：有一个5个方案，8个准则的模糊多准则决策问题，其数据表1所示。Fuzzy多准则决策VIKOR方法Fuzzy多准则决策VIKOR方法直觉模糊多准则决策方法直觉模糊多准则决策方法直觉模糊多准则决策方法直觉模糊多准则决策方法直觉模糊多准则决策方法直觉模糊多准则决策方法