时间序列上机实验ARMA模型的建立

实验一ARMA模型建模一、实验目的学会检验序列平稳性、随机性。学会分析时序图与自相关图。学会利用最小二乘法等方法对ARMA模型进行估计，以及掌握利用ARMA模型进行预测的方法。学会运用Eviews软件进行ARMA模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。二、基本概念宽平稳：序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。AR模型：AR模型也称为自回归模型。它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测，自回归模型的数学公式为:1122tttptptyyyy式中:p为自回归模型的阶数i（i=1，2，，p）为模型的待定系数，t为误差，ty为一个平稳时间序列。MA模型：MA模型也称为滑动平均模型。它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。滑动平均模型的数学公式为:1122ttttqtqy式中:q为模型的阶数；j（j=1，2，，q）为模型的待定系数；t为误差；ty为平稳时间序列。ARMA模型：自回归模型和滑动平均模型的组合，便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA，数学公式为:11221122tttptptttqtqyyyy三、实验内容（1）通过时序图判断序列平稳性；（2）根据相关图，初步确定移动平均阶数q和自回归阶数p；（3）对时间序列进行建模四、实验要求学会通过各种手段检验序列的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA模型的阶数p和q，学会利用最小二乘法等方法对ARMA模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA模型进行诊断，以及掌握利用ARMA模型进行预测。五、实验步骤1．模型识别（1）绘制时序图在Eviews软件中，建立一个新的工作文件，500个数据。通过Eviews生成随机序列“e”，再根据“x=0.8*x(-1)-0.4*x(-2)+e”生成AR(2)模型序列“x”，默认x（1）=1，x（2）=2，得到下列数据，由于篇幅有限。只展示一部分。图一：x的数据图对序列x进行处理。首先，生成时序图二，初步判断其平稳性：图二：时序图通过上图可知，此序列为平稳非白噪声序列，可以对其进行进一步的处理分析，进而建模。2）绘制序列相关图（滞后阶数为22阶）图二：序列自相关和偏自相关图从相关图看出，自相关系数迅速衰减为0，偏自相关系数二阶截尾，说明序列平稳。当Q统计量大于相应分位点，或该统计量的P值小于0.05时则可以以0.95的置信水平拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列；否则，接受原假设，认为该序列为纯随机序列。而由下图可以看出Q统计量足够大且P统计量足够小，满足拒绝原假设的条件，认为该序列为非白噪声序列。故可以对序列采用B-J方法建模研究。3）ADF检验序列的平稳性在经过上面直观判断后，下面通过统计检验来进一步对其进行证实，在如下对话框中选择对常数项，不带趋势的模型进行检验后点击ok，出现图五，由图五中统计量可得，拒绝存在一个单位根的原假设，序列平稳。图四图五：ADF检验4）模型定阶由图三可以看出，偏自相关系数在k=2后突变为0，且后面的值均在0附近，故可判断其偏自相关系数明显为2阶结尾，可尝试用AR（2）进行拟合。而自相关系数开始渐变，且后面还有接近甚至稍大于两倍标准差的（已在途中用红圈标出），故一方面可判断其拖尾；另一方面，k=3后自相关系数突然变为几乎为0，后面基本都在2倍标准差内浮动，可认为其有4阶截尾的嫌疑。故后面会对AR(2)、MA(4)以及ARMA(2,4)分别进行考虑。点击View/DescriptiveStatistics/HistogramandStates对原序列做描述统计分析得到图六，可见序列均值为0.055665，不为0，但由于通常是对0均值平稳序列做建模分析，故需要在原序列基础上生成一个新的0均值序列。点击主菜单Quick/GenerateSeries，在对话框中输入赋值语句y=x-0.055665，点击ok生成新序列y，故所得序列y是0均值的平稳非白噪声序列。重复上面操作序列y进行描述统计分析得到图七，由于y相当于对序列x的平移，故统计特性本质上未发生改变，所以可通过分析y来得到x的特性。图六：原序列作描述统计分析图七：Y序列作描述统计分析2．模型参数估计1）尝试AR模型。由上面通过识别所确定的阶数2，可以初步建立AR(2)。在主窗口输入lsyar(1)ar(2)，其中ar(i)（i=1，2）表示自回归系数，得到图9，即得模型估计结果和相关诊断统计量。由伴随概率可知，AR（1）、AR（2）均高度显著，表中最下方给出的是滞后多项式的倒数根，只有这些值都在单位圆内时，过程才平稳。由表可知，这三个根都在单位圆内。另外，表中还有其他有价值的统计量：AIC、SC准则是选择模型时需要参考的重要指标，其值越小越好。DW统计量是对残差的自相关检验统计量，在2附近，说明残差不存在一阶自相关。得到的自回归模型如下:12y0.731404y0.4014467yttte图八：AR(2)2)尝试MA模型（此时假定其自相关系数拖尾）根据上面的估计再参照上面的操作步骤：在主窗口输入lsyma(1)ma(2)ma(3)ma(4)，其中ma(i)（i=1,2,3,4）表示自回归系数，得到图九图九：MA（4）模型从估计结果的相伴概率可知，ma(1)ma(2)ma(3)ma(4)的系数均高度显著表中最下方是滞后多项式的倒数根，可见这些值都在单位圆内，故平稳。得到的结果如下1234XE0.730641E0.136574E0.215130E0.117358Etttttu（3）尝试ARMA模型由模型定阶可知，p可能等于2，q可能等于4，此处根据不同组合结果选择最优模型。在方程定义空白区键入LSyar(1)ar(2)ma(1)ma(2)ma(3)ma(4)，即得到参数估计结果见图十:图十：ARMA（2,4）由参数估计结果看出，各系数均不显著，说明模型不适合适合拟合ARMA(2，4)模型。经过进一步筛选，逐步剔除不显著的滞后项或移动平均项，最后得到如下ARMA(2，4)模型：图十一：ARMA（2,4）综上可见，我们可以对同一个平稳序列建立多个适合模型，但比较AIC和SC的值，以及综合考虑其他检验统计量，考虑模型的简约原则，我们认为AR（2）模型是较优选择。结果为：12y0.731404y0.4014467yttte3．模型检验参数估计后，对拟合模型的适应性进行检验，即对模型残差序列进行白噪声检验。若残差序列不是白噪声，说明还有重要信息没被提取，应重新设定模型。对残差进行纯随机性检验，也可用针对残差的2检验。通过两种方法进行2检验a.对模型的残差序列resid进行相关图分析。b.用Eviews作出残差相关图，如图十二。相关图显示，残差为白噪声。也显示拟合模型有效，模型拟合图见图十三。图十二：AR（2）模型残差相关图图十三：ARMA（2，4）模型拟合图4．模型预测在得到模型后，尝试运用模型进行短期预测，此处预测来三期的数据。首先扩展样本期，在命令栏输入expand12503，回车，样本序列增加至2503，最后共有三个变量值为空。在方程估计窗口点击Forecast，出现图14，预测方法常用有两种：Dynamicforecast和Staticforecast，前者根据所选择的一定的估计区间，进行多步向前预测；后者只滚动的进行向前一步预测，即每预测一次，用真实值代替预测值，加入到估计区间，再进行向前一步预测。选择Dynamicforecast，点击ok，出现图15预测对话框：图十四图十五：Dynamicforecast预测对话框软件默认将预测值放在YF中。下面观察原序列Y和YF之间的动态关系。同时选中Y和YF，击右键，点open/asgroup，然后点击view/graph，则出现图16，保持默认值不变，点击“确定”，出现图17，可见，动态预测值几乎是一条直线，说明动态预测效果很不好。图十六图十七：动态预测效果图进行静态预测，见图18，预测值仍然存放在xf中，做x和xf图19，可以看出静态预测效果不错。图十八：静态预测图图十九：预测效果图经过向前1步预测，y发的未来1期预测值为-0.795979，考虑x的均值为0.055665，所以X的向前一步预测为-0.740314。孔凡伟（PB10204014）